5). Погашение займа равными годовыми выплатами

Пусть дан долг (заем) на лет под процентную ставку сложных годовых процентов

Тогда в конце каждого года выплачивается заёмщиком (при схеме выплат «погашение займа равными годовыми выплатами») одинаковые суммы , на уплаченную сумму начисляются проценты. Получается простая рента постнумерандо!

Поэтому наращенная сумма этой ренты по формуле (29) равна:

.

Полученная сумма должна быть равна наращенной сумме (по ставке сложных ссудных процентов) по формуле (4), ибо на уплаченную сумму начисляются проценты:

.

Поэтому:

Отсюда находим выплаты по схеме «погашение займа равными годовыми выплатами»:

. (53)

Пример. Долг 5000 долларов выдан на 5 лет по ставке годовых. Погашение займа происходит равными годовыми выплатами в конце года. Найти эти выплаты.

Решение. Поскольку у нас , , (т.к. проценты нужно выразить в виде десятичной дроби), то выплата по схеме «погашение займа равными годовыми выплатами» составят:

(долларов).

5). Погашение займа равными выплатами несколько раз в году

Пусть заем выдан на лет под номинальную процентную ставку сложных годовых процентов, начисление процентов раз в году. Выплаты производятся также.

Выплаты размером также производятся раз в году, на них начисляются проценты по ставке ( раз в году). Они образуют простую ренту постнумерандо. Её наращенная сумма по формуле (29) равна:

.

Наращенная сумма (по ставке сложных ссудных процентов) по формуле (5) равна

.

Эти наращенные суммы должны быть одинаковые:

.

Поэтому выплаты по схеме «погашение займа равными выплатами несколько раз в году» равны:

.