3) Ставка, учитывающая инфляцию, для случая сложнвх процентов
Пусть:
- первоначальная сумма;
- период начисления;
- годовая сложная процентная ставка;
- уровень инфляции за период ;
- наращенная сумма без учёта инфляции;
- сумма денег, покупательская способность которой с учётом инфляции равна покупательской способности суммы (при отсутствии инфляции).
Тогда
.
(25)
Найдём такую сложную процентную ставку ссудных процентов, по которой можно получить доход (наращенную сумму), равный (25),
.
Т.е.
.
Откуда находим, деля на , а затем извлекая корень степени из левой и правой части получившегося равенства, что
,
.
(26)
Окончательно определим сложную процентную ставку ссудных процентов
.
(27)
Можно
найти обратную зависимость:
через
,
т.е. узнать, какова действительная
доходность
,
если действующая ставка равна
.
Для этого из (26) отыщем
,
откуда
.
По-прежнему, эта формула называется формулой реальной доходности, т.е. доходность при условии отсутствия инфляции.
_________________________
Пример.
Период начисления – 3 года, ожидаемый
ежегодный уровень инфляции -
.
Под какую сложную процентную ставку
ссудных процентов нужно положить
первоначальную сумму, чтобы обеспечить
реальную доходность
годовых (проценты - сложные).
Решение. Для ответа на этот вопрос, найдём сначала индекс инфляции за 3 года
,
где
- уровень инфляции за один год (
).
Отсюда, по формуле (27) сложная процентная
ставка
при реальной доходности
равна
,
т.е.
годовых. Такая ставка также Вам не
доступна.
Лекция 8. Потоки платежей. Понятие об основных видах рент
1) Основные понятия
Сейчас, в основном, в практике финансовых операций используются не разовые платежи, а регулярные (периодические) платежи через определённые промежутки времени = потоки платежей.
_________________________
Пример. Ярким примером потоков платежей являются: поступление доходов от инвестиций (особо обеспеченных граждан), выплаты пенсий (все категории граждан), погашение задолженности в рассрочку (особо расчётливых граждан), …
_________________________
Потоки платежей могут быть регулярными (размеры платежей постоянные, следуют определённому правилу), а могут быть нерегулярными. Примером регулярных платежей являются пенсии, а нерегулярных – доходы от инвестиций («богатые тоже плачут»).
Последовательные платежи через одинаковые промежутки времени называются аннуитет (annuity) или финансовая рента.
Примером аннуитета являются взносы в пенсионный фонд.
Далее будут обозначаться через:
- величина
-ого
платежа ренты;
- срок ренты (время от начала платежей до момента последнего платежа ренты).
Если все платежи равны между собой, то рента называется постоянной, в противном случае рента называется переменной.
Период ренты (интервал ренты) – временной интервал между двумя последовательными платежами ренты.
Рента называется постнумерандо, если платежи ренты осуществляются в конце интервалов ренты.
Рента называется пренумерандо, если платежи ренты осуществляются в начале интервалов ренты.
Наращенная (будущая) сумма ренты - это все платежи ренты (вместе с процентами) на дату последней выплаты.
Современная (приведённая) стоимость ренты – это все платежи ренты (вместе с процентами), пересчитанные на начальный момент времени ренты.
Современная стоимость ренты получается из наращенной суммы ренты с помощью известной Вам операции математического дисконтирования. А для расчёта наращения и дисконтирования платежей используется сложная процентная ставка.
Верная рента – это когда выплаты ренты не ограничены никакими условиями.
Примером верной ренты являются некоторые погасительные платежи кредита.
Условная рента - выплаты ограничены наступлением какого-либо события.
Примером условной ренты являются платежи в личном страховании, которые осуществляются при наступлении какого-либо случая.
Отложенная рента – это рента, при которой выплаты откладываются на определённое время.
Примером отложенной ренты является погашение кредита после льготного периода.
Немедленная рента – рента, при которой выплаты начинаются немедленно.
Мы будем использовать в дальнейшем также следующие обозначения:
- число рентных платежей в год;
- число, показывающее сколько раз в году,
начисляются проценты.
Рента,
при которой
,
называется простой;
если
же
,
то рента называется общей.
Ограниченная рента – это рента с конечным числом членов.
Вечная (бесконечная) рента – рента, с бесконечным числом членов, период выплат которой не оговаривается конкретными датами.