2) Определение величины отдельного платежа простой ренты

а) простая рента постнумерандо, наращенная сумма

Пусть:

(для всех ) - ежегодные платежи, на которые начисляются проценты в конце каждого года по сложной процентной ставке ;

- наращенная сумма ренты постнумерандо;

- срок ренты.

Найдём величину отдельного платежа простой ренты постнумерандо при условии, что надо накопить к определённому сроку нужную сумму денег. «Элементарно, Ватсон!» Из формулы (29) для наращенной суммы ренты постнумерандо отыщем величину отдельного платежа ренты

. (33)

_________________________

Пример. Определить размер ежегодных платежей в конце каждого года по сложной процентной ставке годовых для накопления через 3 года суммы 50000 рублей.

Решение. Все условия для применения формулы (33) выполнены, поэтому

(рублей).

б) простая рента пренумерандо, наращенная сумма

Пусть:

(для всех ) - ежегодные платежи, на которые начисляются проценты в начале каждого года по сложной процентной ставке ;

- наращенная сумма ренты пренумерандо;

- срок ренты.

Найдём величину отдельного платежа простой ренты пренумерандо при условии, что надо накопить к определённому сроку нужную сумму денег. Из формулы (30) для наращенной суммы ренты пренумерандо отыщем величину отдельного платежа ренты

. (34)

_________________________

Пример. Определить размер ежегодных платежей в начале каждого года по сложной процентной ставке годовых для накопления через 3 года суммы 50000 рублей.

Решение. Все условия для применения формулы (34) выполнены, поэтому

(рублей)..

в) простая рента постнумерандо, современная стоимость

Пусть:

(для всех ) - ежегодные платежи, на которые начисляются проценты в конце каждого года по сложной процентной ставке ;

- современная стоимость ренты постнумерандо;

- срок ренты.

Найдём величину отдельного платежа простой ренты постнумерандо при условии, что мы заняли (взяли в кредит) определённую сумму денег в начальный момент ренты, т.е. нужно рассчитаться с долгами. Для этого используем формулу (31) для современной стоимости ренты постнумерандо. Тогда отыщем величину отдельного платежа ренты постнумерандо

. (35)

_________________________

Пример. Взят кредит на сумму 50000 рублей сроком на 3 года под годовых (проценты – сложные). Найти размер ежегодных погасительных платежей, которые будут производиться в конце каждого года.

Решение. Все условия для применения формулы (35) выполнены, поэтому

(рублей).

г) простая рента пренумерандо, современная стоимость

Пусть:

(для всех ) - ежегодные платежи, на которые начисляются проценты в начале каждого года по сложной процентной ставке ;

- современная стоимость ренты пренумерандо;

- срок ренты.

Найдём величину отдельного платежа простой ренты пренумерандо при условии, что мы заняли (взяли в кредит) определённую сумму денег в начальный момент ренты, т.е. нужно рассчитаться с долгами. Для этого используем формулу (32) для современной стоимости ренты постнумерандо. Тогда отыщем величину отдельного платежа ренты пренумерандо

. (36)

_________________________

Пример. Взят кредит на сумму 50000 рублей сроком на 3 года под годовых (проценты – сложные). Найти размер ежегодных погасительных платежей, которые будут производиться в начале каждого года.

Решение. Все условия для применения формулы (36) выполнены, поэтому

(рублей).