1) Темп инфляции. Индекс инфляции

Пусть:

- сумма денег, для которой рассматривается покупательская способность при отсутствии инфляции;

- сумма денег, покупательская способность которой с учётом инфляции равна покупательской способности при отсутствии инфляции.

Тем самым, один и тот же набор товаров можно купить на суммы и (при отсутствии инфляции и при ней). Тогда с помощью величины определим уровень инфляции.

Величина - называется уровень (темп) инфляции .

Если уровень инфляции выразить в процентах, то он показывает, на сколько процентов, в среднем, выросли цены за рассматриваемый период.

Немного поиграем с цифрами:

.

Тогда

,

т.е.

.

Величина

называется индекс инфляции.

Индекс инфляции показывает во сколько раз, в среднем, выросли цены за рассматриваемый период.

_________________________

Пример. Каждый месяц цены растут на . Какой ожидаемый уровень инфляции за год?

Решение. Для ответа на этот вопрос, найдём индекс инфляции за год

,

где - уровень инфляции за один месяц ( ).Тогда

.

Поэтому следует ожидать, что цены возрастут за год возрастут на

,

т.е. на .

_________________________

Пример. Уровень инфляции в марте месяце составил , в апреле - , в мае - . Каков уровень инфляции за рассматриваемый период?

Решение. Для ответа на этот вопрос, найдём индекс инфляции за три месяца

.

Поэтому уровень инфляции за рассматриваемый период

,

или уровень инфляции за три месяца составил .

2) Ставка, учитывающая инфляцию, для случая простых процентов

Пусть:

- первоначальная сумма;

- период начисления;

- годовая простая процентная ставка;

- уровень инфляции за рассматриваемый период;

- наращенная сумма;

- сумма денег, покупательская способность которой с учётом инфляции равна покупательской способности суммы при отсутствии инфляции.

Тогда

. (23)

Найдём такую простую процентную ставку , по которой можно получить доход (наращенную сумму), равный (23),

.

Т.е.

.

Откуда находим, деля левую и правую части получившегося равенства на , что

. (24)

При периоде начисления формула приобретает вид

.

Она называется формулой Фишера.

Можно найти обратную зависимость: через , т.е. узнать, какова действительная доходность , если действующая ставка равна . Для этого из (24) получим

.

Откуда

. (25)

Эта формула называется формулой реальной доходности, т.е. доходность при условии отсутствия инфляции.

Следует отметить, что реальная доходность может быть и отрицательной (как у нас: все хранимые в банках деньги ест, со вкусом, госпожа инфляция).

_________________________

Пример. Период начисления – 3 месяца, ожидаемый ежемесячный уровень инфляции - . Под какую простую процентную ставку ссудных процентов нужно положить первоначальную сумму, чтобы обеспечить реальную доходность годовых (проценты - простые).

Решение. Для ответа на этот вопрос, найдём сначала индекс инфляции за 3 месяца

,

где - уровень инфляции за один месяц ( ). Поэтому уровень инфляции за три месяца - . Отсюда (три месяца = 0,25 года) по формуле (24)

,

т.е. простая ставка ссудных процентов, чтобы обеспечить реальную доходность годовых (проценты - простые), должна быть запредельная годовых. Такая ставка Вам и не снилась!

_________________________

Пример. Первоначальная сумма положена в банк на срок апрель-июнь под простую ставку процентов годовых. Уровень инфляции в апреле - , в мае - , в июне - . Какова реальная доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов?

Решение. Для ответа на этот вопрос, найдём сначала индекс инфляции за 3 месяца

,

где - уровень инфляции за один месяц. Поэтому реальную доходность в виде годовой простой ставки ссудных процентов найдём по формуле (25), где уровень инфляции за три рассматриваемых месяца , простая процентная ставка , существующая в банке, срок начисления года. Поэтому

,

тем самым реальная доходность , т.е. операция - убыточна (общая ситуация)!