5.4.2. Обработка результатов прямых, равноточных многократных измерений

Равноточными измерениями называются такие, которые выполняются СИ одинаковой точности, по одной и той же методике при неизменных внешних условиях.

Цель обработки результатов многократных измерений – найти истинные значения измеряемой величины и доверительный интервал для нее при заданной вероятности.

ГОСТ 8.207 – 76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения».

Обработка результатов многократных измерений базируется на теории вероятности и математической статистики. Погрешности измерений, как случайные события, в большинстве случаев распределяются по нормальному закону (см. пп.5.3.3).

При обработке результатов многократных измерений необходимо выполнить следующие этапы:

− исключить известные систематические погрешности путем введения поправок;

− исключить грубые погрешности, если они имеются [8];

− вычислить среднее арифметическое исправленных результатов по формуле (1);

− вычислить среднее квадратическое отклонение результата наблюдения по по формулам (2) или (3);

− вычислить среднее квадратическое отклонение результата измерения по по формуле (4);

− для заданной вероятности определить нормированное отклонение или коэффициен Стюдента по табл. 5.6 или 5.7;

− вычислить доверительный интервал (границы) случайной погрешности результата измерения по по формуле (5);

Пример: Определить среднее арифметическое  и доверительный интервал для Р = 0,95, t_p= 2,45. Даны результаты измерений: 98, 100, 97, 101, 99,102, 103.

Решение:

1) Определить среднее значение   700/7 = 100;

2) Определить СКО результатов наблюдений σ_x = = 2,16;

3) Определить доверительный интервал для случайной погрешности среднего арифметического значения результатов измерений

ε =±t _р σ_x / =±2,45∙ / =±2,45∙2,16/2,6= ±2,03;

4)Ответ: 100 ±2,0 или 98≤100 ≤102; Р = 0,95

Особенности обработки результатов неравноточных измерений

Неравноточные измерения выполняются одной и той же физической величины разными операторами с применением разных средств и методов измерения с целью исследования методов или средств измерения. Например, выполнены 3 серии измерений и по ним, как для равноточных измерений, определены среднее арифметическое значение и СКО:

Для систематизации измерений вводится понятие «вес» - степень доверия к результату. Вес обратно пропорционален дисперсии.

Тогда среднее арифметическое и СКО выполненных результатов будут оцениваться с учетом веса.

;

.

Далее расчет аналогичен равноточным измерениям.

5.4.3. Особенности обработки результатов косвенных измерений

Косвенные – это методы измерения, при которых искомое значение величины определяют на основании результатов прямых измерений других величин, связанных с искомой величиной функциональной зависимостью (например, определение площади путем измерения диаметра круга и вычисления по формуле ). Косвенные измерения могут быть однократные и многократные.

Обработка результатов косвенных производится по методическим указаниям МИ 2083-90 «ГСИ. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей»

Косвенные измерения предполагают наличие функциональной связи искомой величины «Y»т аргументов Х_i ,т.е. Y= f (X₁ X₂ X_m). Аргументы подлежат прямым методам измерения.

При однократном измерении, погрешность результата (функции) определяется погрешность измерения аргумента или нескольких аргументов. Неисключенные абсолютные систематические погрешности (средств измерений и др.) при измерении одноименных величин переводятся в разряд случайных и суммируются квадратически по формуле (6). Например расчет допуска замыкающего звена размерной цепи при решении задачи по теории вероятностей.

При измерении разноименных величин суммирование абсолютных значений систематических величин не может быть выполнении. В этом случае суммируются алгебраически относительные погрешности измерения аргументов [10]:

δ_∑ = ∑δ_i , (7)

а затем определяется по ней абсолютная погрешность результата:

∆_∑ =0,01 δ_∑ Х (8)

При многократных измерениях для каждой измеренной величины производится раздельная обработка результатов по методу прямых равноточных измерений и определяется _i и σ_i , а затем оценивается суммарная погрешность искомой величины.

При линейной зависимости между разноименными аргументами (простейшая форма связи искомой величины с аргументами, коэффициент корреляции равен 1) в расчетах учитывается коэффициент вариации для каждой величины, а затем суммарный:

V_x = σ_x /_i или V_x = (σ_x /_i )100 % (9)

V_{∑ =} ∑ V_xi . (10)

Суммарное значение СКО результата измерения определяется через суммарный коэффициент вариации:

σ_∑ =0,01 V_∑ _∑ (11)

Далее вычислить доверительный интервал (границы) случайной погрешности результата измерения по по формуле (5).

Пример 1 Косвенных однократных измерений. Когда известны абсолютные погрешности СИ.

Сопротивление нагрузки определяется по закону Ома R = U/I. При измерении силы тока и напряжения получены значения U = (100 ±1) В; I =(2 ± 0,1) А.

Определить абсолютную погрешность результата т измерения.

Решение: 1) Сопротивление нагрузки R =100/2 = 50 ом

2) Определим относительные погрешности для силы тока и напряжения.

δi = 100 0,1/2= 5 %; δu= 100 1/100= 1 %;

3) Суммарная относительная погрешность для сопротивления нагрузки равена

δ_∑ =6 %

4) Абсолютная погрешность оценки сопротивления нагрузки будет:

∆_∑ =0,01 δ_∑ _∑ =0,01 6 50 = 3 ом

Ответ: (50 ±3) ом

Пример 2 Косвенных многократных измерений.

Электрическая мощность P определяется по результатам измерений падения напряжения U = 220 B и силы тока I = 5 A. P = UI. Средние квадратические отклонения показаний: вольтметра _U = 1 B, амперметра _I =0,04 А. Определить результат измерения мощности с вероятностью P =0,9944 (t_P=2,77).

Решение: 1) По результатам прямых измерений напряжения и силы тока выполнены раздельные расчеты и найдены:_u =220 В; σ_u =1 В

_I =5 А; _I =0,04 А.

2) Электрическая мощность _∑ =P = UI =220 5= 1100 вт

3) По формуле (9) определим коэффициенты вариации для силы тока и напряжения.

Vi = 100 0,04/5= 0,8 %;

Vu= 100 1/220= 0,45 %;

4) Суммарный коэффициент вариации для сопротивления нагрузки равен

V_∑ =1,25 %

5) Определить СКО результата измерения

σ_∑ = σ_Х = 0,01 V_∑ _∑ =0,01 1,25 1100 = 13,75 вт

6) Найти доверительный интервал результата измерения для заданной вероятности P =0,9944 (t_P=2,77).

, ε_р= 2,77 13,75 = 38 вт

7) Ответ должен быть представлен в виде при Р(t).

Ответ: 1100 ± 38; P =0,9944

3.5. МЕТРОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПОДГОТОВКИ

ПРОИЗВОДСТВА.

МЕТРОЛОГИЧЕСКАЯ ЭКСПЕРТИЗА ТЕХНИЧЕСКОЙ

ДОКУМЕНТАЦИИ

Подготовка производства новых изделий требует выполнения большого комплекса работ конструкторско-технологического направления, а также необходима проработка метрологических вопросов. Метрологическое обеспечение подготовки производства требует выполнения следующих видов работ:

- метрологической экспертизы (МЭ) технической документации (ТД);

- метрологической аттестации спроектированных и изготовленных специальных контрольно-измерительных средств;

- аттестации разработанных МВИ и проведения испытаний на утверждение типа средств измерений;

- метрологического обеспечения систем качества и работ по сертификации продукции и производства.

Основная цель метрологической подготовки производства – обеспечить единство измерений, определить, что измерять и с какой точностью [1,8].

Метролог–эксперт должен чётко представлять свои функции и не должен заменять конструктора, технолога, проектанта, так как ответственность за качество проектной документации несёт исключительно разработчик. Эксперт отвечает за правильность и объективность заключений по вопросам метрологического характера.

Общие вопросы, решаемые при выполнении МЭ ТД:

- правильность использования метрологических терминов;

- правильность обозначения единиц физических величин;

- рациональный выбор номенклатуры измеряемых параметров;

- правильность задания норм точности;

- оценка контролепригодности изделия, выбор методов и СИ;

- оценка экономических параметров по трудоёмкости контрольных операций и себестоимости применяемых СИ и контролируемых изделий;

- оценка экологических вопросов и безопасности выполнения процессов измерения.

Специфика изготавливаемых изделий и вид документа требуют рассмотрения более углублённо конкретных вопросов.

Организация работ при выполнении метрологической экспертизы технической документации и пример выполнения метрологической экспертизы конструкторской документации более подробно рассмотрены во второй части комплекса.