Тема: Уравнения Максвелла
Начало формы
Конец формы
Физический смысл уравнения Максвелла заключается в следующем …
|
|
|
источником электрического поля являются свободные электрические заряды |
|
|
|
изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле |
|
|
|
«магнитных зарядов» не существует: силовые линии магнитного поля замкнуты |
|
|
|
источником вихревого магнитного поля, помимо токов проводимости, является изменяющееся со временем электрическое поле |
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке Тема: Электрические и магнитные свойства вещества
Начало формы
Конец формы
Диамагнетиком является вещество с магнитной проницаемостью …
|
|
|
=0,999864 |
|
|
|
=1,00036 |
|
|
|
=2600 |
|
|
|
=1 |
Решение: Все вещества можно разделить на слабомагнитные (парамагнетики и диамагнетики) и сильномагнитные (ферромагнетики). У парамагнетиков магнитная проницаемость >1, у диамагнетиков <1, причем как у тех, так и у других мало отличается от единицы, то есть магнитные свойства этих магнетиков выражены очень слабо. Поэтому диамагнетиком среди перечисленных веществ является вещество с магнитной проницаемостью =0,999864.
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке Тема: Магнитостатика
Начало формы
Конец формы
На рисунке изображены сечения двух прямолинейных длинных параллельных проводников с противоположно направленными токами, причем . Индукция магнитного поля равна нулю на участке …
|
|
|
d |
|
|
|
а |
|
|
|
b |
|
|
|
c |
Решение:
Линии
магнитной индукции прямолинейных
длинных проводников с токами
и
представляют
собой концентрические окружности,
плоскости которых перпендикулярны
проводникам, а центры лежат на их осях.
Направления этих линий определяют
правилом правого винта: направление
вращения винта дает направление силовой
линии магнитной индукции, если
поступательное движение винта совпадает
с направлением тока в проводнике.
Индукция
результирующего
магнитного поля определяется по принципу
суперпозиции
и
равна нулю, если векторы
и
противоположно
направлены и равны по модулю. Это
может быть только в точках интервалов
а
и d.
Поскольку магнитная индукция прямолинейного
длинного проводника с током вычисляется
по формуле
,
то модули векторов
и
равны,
если
,
так как по условию
.
Следовательно, индукция
результирующего
магнитного поля равна нулю в некоторой
точке интервала d.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Электростатическое поле в вакууме
Начало формы
Конец формы
Заряд 1 нКл переместился из точки, находящейся на расстоянии 1 см от поверхности заряженного проводящего шара радиусом 9 см, в бесконечность. Поверхностная плотность заряда шара 1,1·10-4 Кл/м2. Работа сил поля (в мДж), совершаемая при этом перемещении, равна ______ . (Ответ округлите до целых.)
|
1 | |
Решение: Работа сил поля по перемещению заряда определяется по формуле , где q – перемещаемый заряд, и – потенциалы начальной и конечной точек соответственно. В случае заряженного шара потенциал на бесконечности . . Тогда
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Законы постоянного тока
Начало формы
Конец формы
Два одинаковых источника тока соединены последовательно. Если источники соединить параллельно, то сила тока короткого замыкания …
|
|
|
увеличится в 2 раза |
|
|
|
увеличится в 4 раза |
|
|
|
не изменится |
|
|
|
уменьшится в 2 раза |
Решение:
Сила
тока короткого замыкания
,
где
и
–
ЭДС и внутреннее сопротивление батареи,
состоящей из двух источников. При
последовательном соединении источников
,
;
здесь
и
–
ЭДС и внутреннее сопротивление одного
источника. При параллельном соединении
,
а
.
Тогда
,
.
ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке Тема: Явление электромагнитной индукции
Начало формы
Конец формы
Прямоугольная проволочная рамка расположена в одной плоскости с прямолинейным длинным проводником, по которому течет ток I. Индукционный ток в рамке будет направлен по часовой стрелке при ее …
|
|
|
поступательном перемещении в отрицательном направлении оси OX |
|
|
|
поступательном перемещении в положительном направлении оси OX |
|
|
|
поступательном перемещении в положительном направлении оси OY |
|
|
|
вращении вокруг оси, совпадающей с длинным проводником |
Решение: При изменении магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в нем возникает индукционный ток, направление которого можно найти по правилу Ленца, согласно которому индукционный ток имеет такое направление, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока. В данном случае в прямоугольной проволочной рамке индукционный ток будет протекать по часовой стрелке при ее поступательном перемещении в отрицательном направлении оси OX.
ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства)
Начало формы
Конец формы
Стационарное уравнение Шредингера описывает электрон в водородоподобном атоме, если потенциальная энергия имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид Здесь – потенциальная энергия микрочастицы. Выражение представляет собой потенциальную энергию электрона в водородоподобном атоме. В этом случае приведенное уравнение Шредингера описывает электрон в водородоподобном атоме.
ЗАДАНИЕ N 8 сообщить об ошибке Тема: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Начало формы
Конец формы
Положение
пылинки массой
можно
установить с неопределенностью
.
Учитывая, что постоянная Планка
,
неопределенность скорости
(в
м/с)
будет не менее …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Из
соотношения неопределенностей Гейзенберга
для координаты и соответствующей
компоненты импульса
следует,
что
,
где
–
неопределенность координаты,
–
неопределенность x-компоненты импульса,
–
неопределенность x-компоненты скорости,
–
масса частицы;
–
постоянная Планка, деленная на
.
Неопределенность x-компоненты скорости
пылинки можно найти из соотношения
ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации)
Начало формы
Конец формы
На рисунках схематически представлены графики распределения плотности вероятности обнаружения электрона по ширине одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками для состояний с различными значениями главного квантового числа n. В состоянии с n = 3 вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Вероятность обнаружить микрочастицу в интервале (a, b) для состояния, характеризуемого определенной -функцией, равна . Из графика зависимости от х эта вероятность находится как отношение площади под кривой в интервале (a, b) к площади под кривой во всем интервале существования , то есть в интервале (0, l). При этом состояниям с различными значениями главного квантового числа n соответствуют разные кривые зависимости : n = 1 соответствует график под номером 1, n = 2 – график под номером 2 и т.д. Тогда в состоянии с вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна .
ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Спектр атома водорода. Правило отбора
Начало формы
Конец формы
Спиновое квантовое число s определяет …
|
|
|
собственный механический момент электрона в атоме |
|
|
|
орбитальный механический момент электрона в атоме |
|
|
|
энергию стационарного состояния электрона в атоме |
|
|
|
проекцию орбитального момента импульса электрона на заданное направление |
Решение: Собственные функции электрона в атоме водорода содержат три целочисленных параметра: n, l и m. Параметр n называется главным квантовым числом, параметры l и m – орбитальным (азимутальным) и магнитным квантовыми числами соответственно. Четвертое квантовое число s называется спином и определяет собственный механический момент электрона в атоме.
ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
Начало формы
Конец формы
В процессе кристаллизации вещества энтропия неизолированной термодинамической системы …
|
|
|
убывает |
|
|
|
остается постоянной |
|
|
|
увеличивается |
|
|
|
может как увеличиваться, так и оставаться постоянной |
Решение: Отношение в обратимом процессе есть полный дифференциал функции состояния системы, называемой энтропией системы: . Образование кристаллической решетки при кристаллизации вещества приводит к уменьшению энтропии: .
ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
Начало формы
Конец формы
При адиабатическом расширении 2 молями одноатомного газа совершена работа, равная 2493 Дж. При этом изменение температуры составило _____ K.
|
100 |
ЗАДАНИЕ N 13 сообщить об ошибке Тема: Средняя энергия молекул
Начало формы
Конец формы
Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна где – универсальная газовая постоянная. Число вращательных степеней свободы молекулы равно …
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
Решение:
Молярная
теплоемкость идеального газа в изобарном
процессе определяется соотношением
,
где
.
Здесь
число
степеней свободы поступательного
движения;
число
степеней свободы вращательного движения;
–
число степеней свободы колебательного
движения. Для молекул идеального газа
,
для
линейных молекул и
для
нелинейных молекул. Из сопоставления
с данными задания следует, что
.
С учетом того что
,
приходим к выводу, что
.
В данном случае
.
ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
Начало формы
Конец формы
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла), где – доля молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до в расчете на единицу этого интервала. Если, не меняя температуры взять другой газ с меньшей молярной массой и таким же числом молекул, то …
|
|
|
максимум кривой сместится вправо в сторону больших скоростей |
|
|
|
площадь под кривой не изменится |
|
|
|
высота максимума увеличится |
|
|
|
площадь под кривой уменьшится |
Решение: Функция Максвелла имеет вид . Полная вероятность равна: , то есть площадь, ограниченная кривой распределения Максвелла, равна единице и при изменении температуры или массы молекул не изменяется. Из формулы наиболее вероятной скорости , при которой функция максимальна, следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится. Если сравнивать распределения Максвелла по скоростям различных газов при одной и той же температуре, то при уменьшении массы молекул газа максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится.
ЗАДАНИЕ N 15 сообщить об ошибке Тема: Свободные и вынужденные колебания
Начало формы
Конец формы
Маятник совершает колебания, которые подчиняются дифференциальному уравнению Время релаксации равно _____ c.
|
4 | |
Решение:
Дифференциальное
уравнение затухающих колебаний имеет
вид
,
где
коэффициент
затухания,
собственная
круговая частота колебаний. Время
релаксации
–
это время, в течение которого амплитуда
колебаний уменьшается в
(~
2,7) раз. Время релаксации связано с
коэффициентом затухания:
.
Коэффициент затухания равен:
.
Значит время релаксации
ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке Тема: Энергия волны. Перенос энергии волной
Начало формы
Конец формы
В физиотерапии используется ультразвук частотой и интенсивностью При воздействии таким ультразвуком на мягкие ткани человека плотностью амплитуда колебаний молекул будет равна … (Считать скорость ультразвуковых волн в теле человека равной Ответ выразите в ангстремах и округлите до целого числа.)
|
2 |
ЗАДАНИЕ N 17 сообщить об ошибке Тема: Волны. Уравнение волны
Начало формы
Конец формы
На рисунке представлена мгновенная фотография электрической составляющей электромагнитной волны, переходящей из среды 1 в среду 2 перпендикулярно границе раздела сред АВ. Отношение скорости света в среде 2 к его скорости в среде 1 равно …
|
|
|
1,5 |
|
|
|
0,67 |
|
|
|
1,7 |
|
|
|
0,59 |
ЗАДАНИЕ N 18 сообщить об ошибке Тема: Сложение гармонических колебаний
Начало формы
Конец формы
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми частотами и равными амплитудами . Установите соответствие между разностью фаз складываемых колебаний и амплитудой результирующего колебания. 1. 2. 3. 0
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0 |
Решение: Амплитуда результирующего колебания, полученного при сложении двух гармонических колебаний одного направления с одинаковыми частотами, определяется по формуле , где и – амплитуды, ( ) – разность фаз складываемых колебаний. Если разность фаз , , то и . Если , , то . Если , , то .
ЗАДАНИЕ N 19 сообщить об ошибке Тема: Ядерные реакции
Начало формы
Конец формы
Из
радиоактивного тория
в
результате четырех -распадов
и двух –-распадов
образуется …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: При радиоактивном распаде выполняются законы сохранения массового числа и зарядового числа. При -распаде одним из продуктов распада является -частица, при –-распаде – –-частица. -частица – это ядро атома гелия с массовым числом 4 и зарядовым числом +2. –-частица – это электрон с массовым числом 0 и зарядовым числом –1. Таким образом в результате четырех -распадов и двух –-распадов массовое число уменьшится на 16, а зарядовое число – на 6. Это изотоп полония .
ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Фундаментальные взаимодействия
Начало формы
Конец формы
Установите соответствие между наиболее характерными типами фундаментальных взаимодействий и группами элементарных частиц, участвующих в этих взаимодействиях. 1. Слабое 2. Сильное 3. Гравитационное
1 |
|
|
лептоны |
2 |
|
|
адроны |
3 |
|
|
все частицы |
|
|
|
фотоны |
Решение: В сильном взаимодействии участвуют только адроны, характерным для лептонов является участие в слабых взаимодействиях (хотя они участвуют также в электромагнитном и в гравитационном взаимодействии). В гравитационном взаимодействии участвуют все частицы. Фотоны являются переносчиками электромагнитных взаимодействий.
ЗАДАНИЕ N 21 сообщить об ошибке Тема: Ядро. Элементарные частицы
Начало формы
Конец формы
Для ядер атомов не справедливым является утверждение: …
|
|
|
масса ядра равна сумме масс составляющих его нуклонов |
|
|
|
ядра всех атомов, за исключением обычного водорода, состоят из протонов и нейтронов, называемых нуклонами |
|
|
|
протон – положительно заряженная частица с зарядом, равным элементарному электрическому заряду; нейтрон – электрически нейтральная частица |
|
|
|
между нуклонами в ядрах существует особое ядерное (сильное) взаимодействие |
Решение: Ядром называется центральная часть атома, в которой сосредоточена практически вся его масса и весь положительный электрический заряд. Все атомные ядра состоят из элементарных частиц – протонов и нейтронов, называемых нуклонами. Протон имеет положительный электрический заряд, равный по абсолютному значению заряду электрона. Нейтрон электрически нейтрален, чем и объясняется его название. Самое легкое ядро, ядро атома обычного водорода, состоит из одного протона. Между нуклонами в ядре действуют особые ядерные силы, являющиеся проявлением сильного (ядерного) взаимодействия. Ядерные силы являются силами притяжения, действующими между всеми нуклонами в равной степени (как между протонами, так и между нейтронами, а также между протонами и нейтронами). Общая масса ядра всегда меньше суммы масс составляющих его протонов и нейтронов.
ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке Тема: Законы сохранения в ядерных реакциях
Начало формы
Конец формы
Законом сохранения электрического заряда разрешена реакция …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: При взаимодействии элементарных частиц и их превращениях возможны только такие процессы, в которых выполняются законы сохранения, в частности закон сохранения электрического заряда: суммарный электрический заряд частиц, вступающих в реакцию, равен суммарному электрическому заряду частиц, полученных в результате реакции. Электрический заряд в единицах элементарного заряда равен: у нейтрона ( ) ; протона ( ) ; электрона ( ) ; позитрона ( ) ; электронного нейтрино и антинейтрино ( , ) ; антипротона ( ) ; мюонного нейтрино ( ) ; мюона ( ) . Закон сохранения электрического заряда выполняется в реакции
ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке Тема: Законы сохранения в механике
Начало формы
Конец формы
Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне на расстоянии друг от друг, как показано на рисунке: Стержень вращается без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посередине между шариками, с угловой скоростью . Если шарики раздвинуть симметрично на расстояние , то угловая скорость будет равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Согласно закону сохранения момента импульса, . Здесь J – момент инерции шариков относительно оси вращения, – угловая скорость вращения вокруг этой оси. Отсюда . Таким образом, угловая скорость уменьшится в 4 раза.
ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке Тема: Динамика вращательного движения
Начало формы
Конец формы
Диск начинает вращаться под действием момента сил, график временной зависимости которого представлен на рисунке: Правильно отражает зависимость момента импульса диска от времени график …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Скорость изменения величины момента импульса относительно неподвижной оси равна величине суммарного момента внешних сил относительно этой оси. где – величина момента импульса, – величина момента силы. Тогда величина момента импульса равна . Вычислив интеграл от функции, характеризующей зависимость величины момента силы от времени, получим зависимость величины момента импульса от времени.
ЗАДАНИЕ N 25 сообщить об ошибке Тема: Работа. Энергия
Начало формы
Конец формы
Потенциальная энергия частицы задается функцией . -компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (3, 1, 2), равна … (Функция и координаты точки А заданы в единицах СИ.)
|
36 |
ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке Тема: Элементы специальной теории относительности
Начало формы
Конец формы
-мезон, двигавшийся со скоростью (с – скорость света в вакууме) в лабораторной системе отсчета, распадается на два фотона: 1 и 2. В системе отсчета мезона фотон 1 был испущен вперед, а фотон 2 – назад относительно направления полета мезона. Скорость фотона 1 в лабораторной системе отсчета равна …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: Фотон является частицей, которая может существовать, только двигаясь со скоростью с, то есть со скоростью света в вакууме. Кроме того, согласно одному из постулатов специальной теории относительности – принципу постоянства скорости света – скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и, следовательно, одинакова во всех инерциальных системах отсчета. Поэтому скорость фотона 1 с учетом направления его движения в лабораторной системе отсчета равна .
ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения
Начало формы
Конец формы
Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике. Угловое перемещение (в радианах) в промежутке времени от 4 с до 8 с равно …
|
|
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
8 |
Решение: По определению . Отсюда и . Используя геометрический смысл интеграла, искомый угол поворота можно найти как площадь двух треугольников. При этом нужно учесть, что, во-первых, в момент времени происходит изменение направления вращения тела на противоположное, и, во-вторых, площади треугольников равны. Поэтому угловое перемещение тела за рассматриваемый промежуток времени равно нулю.
ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке Тема: Динамика поступательного движения
Начало формы
Конец формы
Тело массой движется с коэффициентом трения 0,5 по наклонной плоскости, расположенной под углом к горизонту. Сила трения (в ) равна …
|
5 | |
Решение: На тело, движущееся по наклонной плоскости, действует сила трения
ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке Тема: Тепловое излучение. Фотоэффект
Начало формы
Конец формы
Наблюдается явление внешнего фотоэффекта. При этом с уменьшением длины волны падающего света …
|
|
|
увеличивается величина задерживающей разности потенциалов |
|
|
|
уменьшается кинетическая энергия электронов |
|
|
|
увеличивается красная граница фотоэффекта |
|
|
|
уменьшается энергия фотонов |
Решение:
Согласно
уравнению Эйнштейна для фотоэффекта,
,
где
энергия
падающего фотона,
работа
выхода электрона из металла,
максимальная
кинетическая энергия электрона. Энергию
фотона можно выразить через длину волны:
,
а максимальную кинетическую энергию
электронов – через величину задерживающей
разности потенциалов:
.
Тогда уравнение Эйнштейна запишется в
виде:
.
Отсюда следует, что при уменьшении длины
волны увеличится энергия фотонов и
величина задерживающей разности
потенциалов (и кинетической энергии
электронов), поскольку красная граница
фотоэффекта определяется работой выхода
электронов из металла и не зависит от
длины волны падающего света.
ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке Тема: Интерференция и дифракция света
Начало формы
Конец формы
При дифракции на дифракционной решетке наблюдается зависимость интенсивности излучения с длиной волны от синуса угла дифракции, представленная на рисунке (изображены только главные максимумы). Количество штрихов на длины решетки равно …
|
500 | |
Решение: Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид , где – период решетки, – угол дифракции, – порядок максимума, – длина световой волны. Отсюда .Число штрихов решетки на единице ее длины . Из приведенной зависимости при . Тогда .
ЗАДАНИЕ N 31 сообщить об ошибке Тема: Эффект Комптона. Световое давление
Начало формы
Конец формы
При наблюдении эффекта Комптона угол рассеяния фотона на покоящемся свободном электроне равен 90°, направление движения электрона отдачи составляет 30° с направлением падающего фотона (см. рис.): При этом фотон теряет _____% своей первоначальной энергии. (Ответ округлите до целого числа.)
|
42 | |
Решение: Доля теряемой фотоном энергии при рассеянии на покоящемся свободном электроне равна , где – энергия падающего и рассеянного фотона соответственно. Здесь учтено, что энергия фотона равна , где – длина волны фотона. Согласно закону сохранения импульса, = , где – импульс падающего фотона, – импульс рассеянного фотона, – импульс электрона отдачи: Из векторной диаграммы импульсов следует, что . Импульс фотона определяется соотношением . Тогда , и искомое отношение равно
ЗАДАНИЕ N 32 сообщить об ошибке Тема: Поляризация и дисперсия света
Начало формы
Конец формы
Кривая дисперсии в области одной из полос поглощения имеет вид, показанный на рисунке. Соотношение между фазовой и групповой скоростями для участка bc имеет вид …
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1