803.8. Порядок демонстрации

1. Удар одним шаром.

2. Удар двумя шарами.

3. Удар тремя шарами.

4. Удар четырьмя шарами.

Контрольные вопросы

1. Что такое замкнутая система?

2. Какие виды взаимодействия вы знаете?

3. Сформулируйте закон сохранения импульса. Когда он выполняется?

4. Объясните, почему при соударении одного или двух шаров отлетает один или два шара, а при ударе четырьмя шарами в постоянном движении находятся четыре шара.

5. Рассмотрите самостоятельно случай абсолютно неупругого удара, когда в результате удара частицы "слипаются" и движутся после удара как единое целое.

803.9. Демонстрация – "Скамья Жуковского"

Все предыдущие высказывания справедливы для материальных точек (частиц) и протяженных тел, движущихся поступательно. В случае протяженного тела, движущегося не поступательно, нужно представить тело как совокупность материальных точек с массами .

Рассмотрим твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси. Для этого необходимо ввести некоторые новые понятия: угловая скорость  величина, характеризующая угол поворота в единицу времени (аналог линейной скорости); момент инерции  мера инертности тела, величина, равная сумме произведений элементарных масс на квадраты расстояний от некоторой оси (аналог массы).

Физические законы или соотношения, описывающие поступательное и вращательное движения твердого тела, имеют совершенно аналогичную форму и могут быть получены друг из друга простой заменой линейных физических величин на соответствующие угловые или наоборот.

Например: закон сохранения импульса:

или

; (803.13)

закон сохранения энергии:

или

. (803.14)

803.10. Порядок демонстрации

1. Продемонстрировать вращение на скамье Жуковского при прижатых руках испытуемого и расставленных.

Контрольные вопросы

1. Что такое момент инерции?

2. Когда момент инерции больше: когда руки с гирями прижаты или разведены? Почему?

3. Сформулируйте закон сохранения энергии для данной вращающейся системы.

4. Если при разведении рук с гирями момент инерции увеличился в два раза, то во сколько раз и как изменится угловая скорость вращения?

803.11. Демонстрация – "Давление света"

Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других  как поток особых частиц (фотонов). То есть в результате углубления представления о природе света выяснилось, что в оптических явлениях обнаруживается своеобразный дуализм. Наряду с такими свойствами света, которые самым непосредственным образом свидетельствуют о его волновой природе (интерференция, дифракция), имеются и другие свойства, столь же непосредственно обнаруживающие его корпускулярную природу (фотоэффект, явление Комптона, давление света). Но фотон представляет собой частицу особого рода, отличную от таких частиц, как электрон, протон и т.п., которые могут существовать, двигаясь со скоростями, меньшими с (с-скорость света), и даже покоясь. Масса же покоя фотона равна нулю, и фотон всегда движется со скоростью с. Электромагнитная волна обладает импульсом, соответственно импульсом обладает и фотон

, (803.15)

где Е  энергия фотона;  частота электромагнитной волны.

Пусть на поглощающую свет поверхность падает поток фотонов, движущихся по нормали к поверхности. Если плотность фотонов (количество фотонов в единице объема) равна n, то общее количество падающих на поверхность за время фотонов равно N=nV =nSx=nSct и на единицу поверхности в единицу времени приходится фотонов. При поглощении каждый фотон сообщает стенке импульс Р=Е/с. Умножив Р на nc, получим импульс, сообщенный в единицу времени единице поверхности, то есть давление Р света на стенку

. (803.16)

Установка для демонстрации давления света представляет собой стеклянную колбу, из которой откачан воздух. В колбе на тонкой игле вращается легкая крыльчатка с широкими лопастями. Особенность крыльчатки в том, что одна ее сторона зеркальная, а другая  черная.

По закону сохранения импульса: для черной поверхности (луч света не отражается)

, (803.17)

для зеркальной поверхности

, (803.18)

если спроецировать на ось совпадающей с направлением падающего света, то получим

(803.19)

Таким образом, зеркальная сторона испытывает вдвое большее давление по сравнению с черной, и крыльчатка под действием результирующего момента сил начинает вращаться.

803.12. Порядок демонстрации

1. Установить колбу и включить перед ней источник света (в солнечную погоду достаточно яркого солнечного света).

Контрольные вопросы

1. Как применить закон сохранения импульса к демонстрации "давление света"?

2. Как применить закон сохранения энергии к демонстрации "давление света"?

3. Почему из колбы откачан воздух?

804. Измерение заряда электрона и

дискретность заряда

804.1. Цель работы

Определение заряда электрона на основе компьютерного моделирования.

804.2. Опыты Милликена по определению заряда

электрона

Первые эксперименты, нацеленные на определение заряда электрона, провел Дж. Таунсенд. В его опытах был использован тот факт, что заряженные частицы являются центрами конденсации влаги. С помощью весьма сложной установки Таунсенд получил облако тумана, образованного мелкими капельками воды. Зная полный заряд этого облака и определяя число капелек в нем, ученый на основе предположения о том, что каждая капля связана только с одним ионом, находил заряд этого иона.

Итогом опытов Таунсенда стали значения зарядов положительных и отрицательных ионов, равные соответственно

e = Кл,

e = Кл.

Эти результаты не отличались особой точностью, хотя по порядку величины значение e, как мы теперь знаем, и было близко к значению элементарного заряда. Томсон решил уточнить данные Таунсенда. В опытах, проведенных в 1899 г., Томсон определял заряд электронов, получавшихся при фотоэффекте. Было найдено среднее значение e = 2, Кл .

Однако и это значение не удовлетворяло физиков  данные различных измерений (а их проводили не только в Кавендишской лаборатории под руководством Томсона) и оценок все же не слишком хорошо согласовывались между собой. Впрочем, самого Томсона такое положение, возможно, и не слишком беспокоило  он как экспериментатор никогда не ставил во главу угла определение "следующего десятичного знака". Тем не менее увеличение точности определения заряда электрона в первое десятилетие ХХ в. становилось весьма актуальной задачей. Наиболее прямое определение заряда электрона было проведено в опытах Р. Милликена. Милликен начал с повторения опытов, которые провел еще в 1903 г. в Кавендишской лаборатории Г. Вильсон (он известен прежде всего изобретением "камеры Вильсона", позволяющей исследовать движение заряженных микрочастиц). Суть опытов состояла в наблюдении за движением вершины облака тумана между горизонтальными пластинами, когда на них было подано напряжение, и в отсутствие напряжения. По различию в движении заряженных капелек в этих двух случаях можно было оценить их заряд. Но очень скоро Милликен понял, что метод Вильсона не позволит ему существенно продвинуться вперед. Впрочем, мы можем опереться на его автобиографические воспоминания:

"Было ясно, что метод должен быть радикально изменен, чтобы избавиться от вышеупомянутой неопределенности (в фиксации вершины облака) и других, столь неприятных, таких как конвекционные токи, быстрое испарение заряженных капель воды в облаке и т.д. и т.п. Мой первоначальный план состоял в том, чтобы использовать электрическое поле, которое должно быть достаточно сильным не только для небольшого увеличения скорости падения верхней поверхности ионизированного облака, но и достаточно сильным для удержания вершины облака в равновесии так, чтобы можно было непосредственно наблюдать скорость испарения и учесть его в расчете.

В качестве первого шага в области предполагаемых усовершенствований я в 1906 г. сконструировал небольшую по габаритам батарею на 10 000 вольт (что само по себе было в то время немалым достижением), которая создавала поле, достаточно сильное, чтобы удерживать верхнюю поверхность облака Вильсона в подвешенном состоянии, как "гроб Магомета" между землей и небом. < ... >. Когда у меня было все готово, было произведено расширение и таким образом получено облако, я поворотом рубильника включил электрическое поле. То, что я увидел, было мгновенным и полным исчезновением облака  иными словами, не осталось верхней поверхности облака для наведения на них нитей телескопа, как это делал Вильсон и собирался делать я. Это, очевидно, означало, что предположение, обычно принимавшееся в то время при работе c "туманной камерой", а именно, что каждая капля несет единичный заряд, было неверным. Сначала мне показалось, что это полное исчезновение облака при включении сильного электрического поля между верхней и нижней пластинами моего воздушного конденсатора испортило опыт, ... однако когда я повторил испытание, то сразу же увидел нечто гораздо более важное, чем верхняя поверхность облака, на что следовало наводить нити зрительной трубы. Повторные опыты показали, что после рассеивания облака в сильном электрическом поле на его месте можно было различать несколько отдельных водяных капель. Это были капли, которые давали возможность получить именно то отношение заряда к массе, или весу, которое было необходимо, чтобы действующую на каплю силу тяжести, направленную вниз, можно было скомпенсировать силой, действующей со стороны электрического поля на электрический заряд капли и направленной вверх. <...> Так возник метод, который я назвал "методом уравновешивания капель" для определения элементарного заряда e  очень большой успех по сравнению с предшествующими методами".

Впоследствии вместо водяных капель использовались капли распыленного масла.

Попробуем дать количественный анализ метода Милликена, для чего рассмотрим условие равновесия заряженной капли в однородном электрическом поле. В опытах Милликена такое поле создавалось плоским конденсатором. Пусть сначала электрическое поле отсутствует. Тогда капля воды массы m и радиуса r будет падать в воздухе со скоростью v, при которой сила тяжести уравновешивается силой вязкого трения:

mg = F. (804.1)

(При этом мы пренебрегаем силой Архимеда, действующей на каплю в воздухе.) Сила вязкого трения F при небольших скоростях движения для тела сферической формы подчиняется закону Стокса

F = 6 rv, (804.2)

где   коэффициент вязкого трения. Если учесть, что m=4/3  r , где   плотность воды, то из двух предшествующих формул можно получить соотношение

. (804.3)

Если теперь действием электрического поля на заряд капли q добиться ее равновесия, то будет выполняться равенство

mg = qE, (804.4)

где Е  напряженность поля между пластинами. Перепишем последнее выражение в виде

4/3 (r³)g = qE. (804.5)

Тогда уравнения (804.3) и (804.5) образуют систему относительно r и q. Решив ее, получаем

(804.6)

Таким образом, если определить v, то можно, воспользовавшись независимыми измерениями величин E, g, , , найти q. Милликен провел соответствующие измерения, и ему удалось определить заряды различных капель. Но ведь при этом не было оснований считать, что какой-либо из определенных зарядов равен по модулю заряду электрона. Но эти заряды могли быть кратны e! Следовательно, необходимо было вычислить наименьшее общее кратное полученных зарядов. Оно оказалось равным 1,  Кл. В ходе экспериментов Милликен нашел способ для проверки своих выводов:

"В связи с этими опытами мне удалось наблюдать явление, которое тогда меня очень заинтересовало, так как оно открывало совершенно новые возможности. Работая над этими взвешенными каплями, я несколько раз забывал заслонять их от лучей радия. Тогда мне случалось замечать, что время от времени одна из капель внезапно изменяла свой заряд и начинала двигаться вдоль поля или против него, очевидно, захватив в первом случае положительный, а во втором случае отрицательный ион. Это открывало возможность измерять с достоверностью не только заряды отдельных капель, как это я делал до тех пор, но и заряд отдельного атмосферного иона. В самом деле, измеряя скорость одной и той же капли два раза, один раз до, а второй раз после захвата иона, я, очевидно, мог совершенно исключить свойства капли и свойства среды и оперировать с величиной, пропорциональной только заряду захваченного иона".

Поясним мысль Милликена. Пусть экспериментатор не добивается строгого равновесия капли и при включенном поле она движется вверх со скоростью v (без поля она падает со скоростью v ). Тогда можно записать соотношение

v /v = mg/( Eq - mg). (804.7)

Отсюда

q = (mg/Ev₁) ( v + v ). (804.8)

Если заряд капли меняется и становится равным q^', то она, очевидно, начинает двигаться с иной скоростью  .

Нетрудно увидеть, что изменение заряда q равно

q = (mg/Ev₁) ( – v₂). (804.9)

Если бы масса капли оставалась длительное время неизменной, то можно было бы проследить за скачками заряда и исследовать, происходят ли изменения непрерывно или же определенными порциями, и в последнем случае найти минимальную величину этой порции. Но в этом-то и была загвоздка! Водяные капли быстро испарялись, что заставляло сомневаться в достоверности результатов.

Еще не решив проблему испарения капель, Милликен выступил с сообщением о своих опытах на конференции Британской ассоциации содействия развитию наук в Виннипеге (1909г.). На этой конференции присутствовали Дж. Томсон, Э. Резерфорд, Дж. Пойнтинг, Дж. Лармор. Сообщение Милликена вызвало интерес, но были сделаны и замечания. О пользе научных дискуссий свидетельствуют воспоминания Милликена:

"Возвращаясь в Чикаго с этой конференции, я смотрел из окна моей почтовой кареты на равнины Манитобы и внезапно сказал себе: "Какой я был глупец! Пытаться таким грубым способом прекратить испарение воды в водяных капельках в то время, как человечество затратило последние триста лет на усовершенствование масла для смазки часов, стремясь получить смазочное вещество, которое вообще не испаряется!" Используя не водяные, а масляные капли, Милликен добился поставленной цели. В итоге его установка приняла вид, показанный на рис. 804.1.

Медные, тщательно отполированные пластины M и N диаметра 22 см. (расстояние между ними составляло 15 мм) были помещены внутри камеры, в которой могло изменяться давление, измерявшееся манометром. На пластины с помощью батареи В могло подаваться напряжение (10 000 В). Камера была окружена масляной ванной G, служившей для поддержания постоянной температуры. Капли масла вдувались через распылитель А и цилиндр D. Оказавшаяся между пластинами капля  освещалась светом дуговой лампы , проходившим через фильтры w и d (сосуды с водой и хлористой медью) для поглощения инфракрасного излучения, которое могло нагревать каплю, а затем через окна g и c. Для ионизации воздуха между пластинами использовалось рентгеновское излучение от трубки х, попадавшее в пространство между пластинами через особые окна. Напряжение от батареи В через переключатель CS подавалось на пластины и контролировалось вольтметром V. Наблюдения за каплей велись с помощью короткофокусного телескопа, не показанного на рис. 804.1.

Рис. 804.1

Измерения по методу Милликена были весьма трудоемкими. Однако они приносили ученому глубокое удовлетворение. Вспоминая об этой работе, Милликен писал: "Меня зачаровывала та абсолютная уверенность, с которой можно было точно пересчитать количество электронов, сидевших на данной капле, будь это один электрон или любое их число, до сотни включительно. Для этого требовалось лишь заставить исследуемую каплю проделать большую серию перемещений вверх и вниз, точно измерив время, потраченное на каждое перемещение, а затем вычислить наименьшее общее кратное довольно большой серии скоростей. Оказалось, что заряд капли меняется почти всегда на одну и ту же величину и лишь изредка  на величину в два или три раза большую, независимо от того, какие именно капли употреблялись для захвата ионов и в каком газе взвешены эти капли. Во многих случаях капля наблюдалась в течение пяти или шести часов, и за это время она захватывала не восемь или десять ионов, как в описанном опыте (речь идет о конкретном эксперименте, данные которого Милликен рассмотрел подробно), но и сотни их. В общей сложности я наблюдал таким путем захват многих тысяч ионов, и во всех случаях захваченный заряд, определенный, как указано выше, либо был в точности равен наименьшему из всех захваченных зарядов, либо равнялся небольшому целому, кратному этой величины. В этом заключается прямое неопровержимое доказательство того, что электрон не есть "статистическое среднее", но что все электрические заряды на ионах либо в точности равны заряду электрона, либо представляют небольшие целые, кратные этого заряда".

Опыты Милликена продолжались не один год. В 1913 г. он получил значение элементарного заряда. Точное значение заряда оказалось равным е = 1,60218910^-19 Кл .