48 Модель множественной регрессии. Стандартизированная форма уравнений множественной регрессии.

Множественная регрессия – количественное описание одного экономического показателя в зависимости от влияния нескольких экономических показателей, называемых независимыми переменными, признаками-факторами или объясняющими переменными.

.

Для построения уравнения множественной регрессии могут быть использованы следующие функциональные зависимости:

-линейная: ;

-степенная: ;

-экспоненциальная: ;

-гиперболическая: .

Классическая линейная модель множественной регрессии.

Имеется n измерений результирующей переменной Y и X₁, X₂, ..,X_n факторов-признаков.

.

.

Условия Гаусса-Маркова для парной регрессии.

1. , т.е. случайная компонента может быть положительной, отрицательной, но она не может иметь систематические смещения ни в одном из этих направлений;

2. ,

1-е равенство означает постоянство дисперсии разных случайных компонент, т.е. независимость от номера наблюдения. 2-е равенство предполагает отсутствие систематической связи между значениями случайной составляющей в двух наблюдениях, т.е. наблюдения должны быть независимы друг от друга;

3.X_i – неслучайные величины, Y – случайная величина;

4.X_i линейно независимы друг от друга;

5. .

КЛММР часто представляют в стандартизованном виде. Для этого от переменных и переходят к так называемым стандартизированным переменным:

Для стандартизованных переменных

При этом коэффициенты уравнения «чистой» регрессии и коэффициенты стандартизованного уравнения регрессии связаны между собой соотношением

Стандартные коэффициенты регрессии показывают насколько изменится в среднем результирующий признак , если соответствующий признак-фактор изменится на 1ну при неизменности других факторов.

Т.к. переменные и нормированы, коэффициенты сравнимы между собой в отличие от коэффициентов .Сравнивая коэффициенты друг с другом можно ранжировать признаки-факторы по силе их воздействия на результирующий признак . Это позволяет производить отсеивание факторов, т.е. исключать факторы с наименьшим значением .

49. Оценка тесноты взаимосвязи между экономическими показателями. Ковариация и корреляция.

Рассмотрим случай 2-х экономических показателей P и Q. Для каждого из них получена выборочная совокупность

P Q

p1 q1

p2 q2

… …

pn qn

Необходимо оценить степень взаимосвязи между экономическими переменными P и Q.

Для оценки тесноты взаимосвязи используют 2 показателя: ковариацию и коэффициент корреляции.

Выборочная ковариация 2-х величин P и Q –это усредненное по всей выборочной совокупности произведение отклонений каждой из этих величин.

Коэффициент корреляции – это отношение выборочной ковариации на корень квадрата из произведения выборочных дисперсий каждой из величин.

Коэффициент корреляции является более удобным, так как это безразмерная величина, не зависящая от единиц измерения исследуемых экономических переменных P и Q. (ковариация зависит от единиц измерения), чем ближе к нулю, тем слабее взаимосвязь между экономическими переменными. Чем ближе к 1 , тем сильнее взаимосвязь. Если , то связь между экономическими показателями обратная. То есть с увеличением значения одной переменной значение другой переменной уменьшается. Если , то связь между экономическими показателями прямая. То есть с увеличением значения одной переменной значение другой переменной увеличивается.

Коэффициент корреляции (линейный) используется в случае линейной зависимости между экономическими переменными. В случае нелинейной зависимости используется индекс корреляции

При использовании можно оценить тесноту взаимосвязи так же как и для линейной зависимости. Направление взаимосвязи оценить нельзя.