2. Непосредственный подсчет вероятностей

2.1 В отрезке единичной длины наудачу взята точка.

Найти вероятность того, что расстояние от точки до концов отрезка превосходит 1/3.

2.2 Из десяти лотерейных билетов четыре выигрышных.

Определить вероятность того, что из наугад взятых пяти билетов два выигрышных.

2.3 В круг радиуса R = 10 вписан правильный треугольник.

Какова вероятность того, что точка, поставленная наудачу в круг, окажется внутри треугольника?

2.4 Определить вероятность того, что среди всех трехзначных чисел выбранное наугад имеет две одинаковые цифры.

2.5 На тарелке лежат 12 одинаковых по виду пирожков: 4 – с мясом, 5 – с повидлом, остальные – с капустой. Трое гостей наудачу взяли по пирожку.

Какова вероятность того, что взяты пирожки с одинаковой начинкой?

2.6 Числа 1, 2, …, 9 расставлены случайным образом.

Найти вероятность того, что числа 1, 2, 3 расположены рядом и притом в порядке возрастания.

2.7 В коробке 5 красных, 3 желтых и 2 зеленые пуговицы. Наудачу берут 3 пуговицы.

Найти вероятность того, что все три пуговицы оказались разного цвета.

2.8 Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 0 составлено трехзначное число.

Какова вероятность того, что оно начинается на 4?

2.9 Абонент забыл последние две цифры телефонного номера, но помнит, что они различны и образуют двузначное число, меньшее 30. С учетом этого он набирает вместо них наудачу две цифры.

Определить вероятность того, что он наберет нужные.

2.10 Трое мужчин и две женщины рассаживаются произвольным образом в ряд.

Какова вероятность того, что все женщины будут сидеть рядом?

2.11 В розыгрыше первенства по баскетболу участвует 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстракласса.

Найти вероятность того, что две команды экстракласса попадут в одну группу.

2.12 В лотерее 20 билетов, среди которых 3 выигрышных.

Определить вероятность одного выигрыша для того, кто имеет 5 билетов.

2.13 Из 20 дорожных мостов, выбранных для обследования на деформацию прогиба пролетных строений, 5 содержат деформации, превышающие допустимые нормы.

Найти вероятность того, что три наудачу выбранных моста, подвергнутых испытаниям, содержат прогибы пролетных строений, превышающие допустимые нормы.

2.14 На автостоянке имеется 10 автомобилей, выстроенных в ряд в случайном порядке.

Определить вероятность того, что 3 определенных автомобиля окажутся поставленными рядом.

2.15 На станцию технического обслуживания поступило 10 автомобилей, 6 из которых необходим профилактический осмотр.

Найти вероятность того, что из 5 наудачу выбранных автомобилей двум автомобилям необходим профилактический ремонт.

2.16 В ящике 8 деталей, среди которых 3 нестандартные.

Найти вероятность того, что среди 5 наудачу выбранных деталей окажется не менее двух нестандартных.

2.17 Бросают две игральные кости.

Найти вероятность того, что произведение очков на них кратно 15.

2.18 На пяти одинаковых карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4, 5 по одной на каждой. Из тщательно перемешанных карточек наудачу выбирают одну за другой две карточки и выкладывают рядом цифрой вверх так, что вторая располагается правее первой.

Определить вероятность того, что при этом получится число 25.

2.19 Из 30 вопросов студент знает 26. Ему задают три вопроса.

Какова вероятность того, что он их знает?

2.20 В урне 5 белых и 3 черных шара. Наугад извлекают три шара.

Какова вероятность того, что среди них будет хотя бы два черных шара?

2.21 В библиотеке на некоторой полке имеются учебные пособия по математике и физике, причем по физике в 4 раза больше.

Найти вероятность того, что взятое наудачу учебное пособие по математике.

2.22 В урне с одинаковыми на ощупь шарами находятся 40 черных, 22 красных и 12 синих шаров. Шары перемешаны.

Какова вероятность того, что среди 5 наудачу извлеченных из урны шаров окажется 2 красных и 3 синих?

2.23 Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыгрываются 7 билетов.

Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки?

2.24 В денежно-вещевой лотерее серия состоит из 100 билетов. В серии разыгрывается 12 денежных выигрышей и 8 вещевых.

Определить вероятность того, что на два взятых билета выпадет только один денежный выигрыш.

2.25 Из тщательно перемешанных 28 костей домино наудачу берут одну. Какова вероятность того, что сумма очков на ней будет кратна трем?

2.26 Из тщательно перемешанных 28 костей домино наудачу берут одну. Какова вероятность того, что разность очков на ней будет не менее четырех?

2.27 У туристов было 3 банки с мясом, 2 – с овощами, 4 – с фруктами. Предположим, что туристам надо открыть три банки.

Какова вероятность того, что все три банки будут отличаться содержимым?

2.28 У студента в портфеле чистых дискет в 3 раза меньше, чем заполненных. Он наудачу достает одну.

Какова вероятность того, что эта дискета окажется чистой?

2.29 Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «цветок». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем собрал в произвольном порядке.

Найти вероятность того, что у него получилось слово «цветок».

2.30 Какова вероятность того, что четырехзначный номер случайно взятого автомобиля в большом городе имеет только три одинаковые цифры?

2.31 Какова вероятность того, что четырехзначный номер случайно взятого автомобиля имеет все одинаковые цифры?