3.6 Тиск в робочій камері насоса при нагнітанні і всмоктуванні з пневмокомпенсатором
Для
визначення тиску (
)
в робочій камері насоса при нагнітанні
(рис.3.9,а)
складаємо рівняння Бернуллі для перерізів
1-1
і 2-2
(3.17)
де
– висота підйому рідини насосом;
– потенціальна
енергія рідини в перерізі 2-2;
і
– втрати напору відповідно на дільниці
l
до пневмокомпенсатора і L
після нього;
а) нагнітання з пневмокомпенсатором; б) всмоктуванням з пневмокомпенсатором
Рисунок 3.9 – Схема до визначення тиску в робочій камері насоса
– місцеві втрати напору відповідно до
і після пневмокомпенсатора;
– інерційні
втрати напору на дільниці l
(де рідина рухається з прискоренням).
Швидкість
і прискорення
рідини у вихідному патрубку можна знайти
з рівняння нерозривності потоку
,
(3.18)
де
– площа поршня;
V – швидкість поршня;
– площа
поперечного перерізу вихідного
трубопроводу.
Підставивши значення у вираз (3.18), отримаємо
.
Звідки
(3.19)
де
– швидкість поршня;
– прискорення поршня;
– діаметр
поршня;
– діаметр
вихідного трубопроводу.
Підставивши (3.19) у (3.17) і згрупувавши подібні члени, отримаємо
,
(3.20)
За елементарною теорією
, (3.21)
де
– кутова швидкість корінного вала
насоса;
r – радіус кривошипа;
– кут
повороту кривошипа.
Проаналізуємо рівняння (3.20). На початку циклу нагнітання ( =0 ).
,
(3.22)
При = 90
,
(3.23)
Кінець циклу нагнітання ( = 180 )
. (3.24)
Для реальних умов роботи насоса інерційні втрати напору завжди значно більші від гідравлічних , а тому з рівнянь (3.22), (3.23), (3.24), випливає, що:
– максимальний тиск у циліндрі насоса буде на початку циклу нагнітання ( =0 ), а мінімальний – в кінці нагнітання ( =180 );
– якщо
,
то
;
– пневмокомпенсатор необхідно монтувати якомога ближче до циліндрів насоса (найкраще на самому насосі).
Для
визначення тиску (
)
в робочій камері насоса при всмоктуванні
(рис.3.9, б)
складаємо рівняння Бернуллі для перерізів
0 - 0
і 1 - 1
,
(3.25)
де – атмосферний тиск у перерізі 0-0 (відкрита прийомна ємність);
– висота
всмоктування насоса;
– потенціальна
енергія рідини в циліндрі насоса (переріз
1-1);
– кінетична
енергія рідини в циліндрі насоса;
– відповідно,
місцеві втрати і втрати напору по довжині
трубопроводу L
до пневмокомпенсатора;
– відповідно,
місцеві втрати і втрати напору по довжині
трубопроводу l
(між компенсатором і циліндром насоса);
– інерційні
втрати напору на проміжку l.
По аналогії з вихідним трубопроводом
і
.
(3.26)
Підставивши (3.26) у (3.25) і згрупувавши відповідні члени отримаємо
.
(3.27)
Проаналізуємо рівняння (3.27). На початку циклу всмоктування
( =0)
. (3.28)
При (=90)
.
(3.2)
Кінець циклу всмоктування ( =180)
. (3.30)
З аналізу рівнянь (3.28), (3.29), (3.30) випливає, що мінімальний тиск в циліндрі насоса буде на початку циклу всмоктування ( = 0), а максимальний – в кінці циклу всмоктування ( =180). Якщо , то . Отже, пневмокомпенсатор і на вхідній лінії необхідно монтувати якомога ближче до циліндрів насоса.
Для
відсутності явища кавітації, необхідно
щоб тиск в робочій камері насоса був
більшим від тиску насичених парів
перекачуваної рідини (
).
Найбільшу висоту всмоктування насоса
знайдемо з виразу (3.28)
. (3.31)
Аналізуючи рівняння (3.31) можна зробити наступні висновки:
– висота всмоктування насоса буде тим більшою, чим більший атмосферний тиск ( ) у відкритій прийомній ємності ( в горах нижчий, ніж на рівні моря);
– із збільшенням температури перекачуваної рідини висота всмоктування зменшується;
– чим більша густина рідини, тим менша висота всмоктування;
– для зменшення гідравлічних втрат вхідний патрубок насоса повинен бути якомога коротшим, а діаметр його – по можливості більшим, і на вхідному патрубку повинно бути мінімум місцевих втрат;
– чим ближче пневмокомпенсатор розміщений до циліндра насоса, тим можлива більша висота всмоктування;
– збільшення частоти ходів поршня призводить до зменшення висоти всмоктування.