Тема 11. Статистическая проверка гипотез

Thema 11. Hypothesentests

Theme 11. Hypothesis testing

Задание 11.1. Augabe 11.1. Task 11.1.

Вы - менеджер кафе быстрого питания. Вы хотите определить, изменилось ли время ожидания заказа за последний месяц по сравнению с предыдущим средним значением генеральной совокупности 4,5 мин. Составьте нулевую и альтернативную гипотезы.

Sie sind ein Manager im Fast-Food-Cafe. Sie möchten feststellen, ob die Wartungszeit für eine Bestellung im letzten Monat im Vergleich mit vorigem Durchschnittswert der statistischen Masse von 4,5 Min. sich veränderte. Stellen Sie die Nullhypothese und eine Alternativhypothese auf.

You are the manager of a fast-food restaurant. You want to determine whether the waiting time to place an order has changed in the last month from its previous population mean value of 4,5 minutes. State null and alternative hypotheses.

Задание 11.2. Aufgabe 11.2. Task 11.2.

Менеджеру по контролю качества продукции на фабрике электролампочек нужно определить, равна ли средняя продолжительность работы лампочки 375 часам. Стандартное отклонение генеральной совокупности составляет 100 часов. Случайная выборка 64 лампочек показывает выборочную среднюю 350 часов. Верно ли, что средняя продолжительность работы лампочки отличается от 375 часов при уровне значимости 0,05 ?

Ein Manager für die Qualitätskontrolle in einer Glühbirne-Fabrik will feststellen, ob durchschnittliche Lebensdauer von Glühbirnen 375 Stunden beträgt. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 100 Stunden. Eine Zufallsstichprobe von 64 Glühbirnen zeigt einen Stichprobenmittelwert von 350 Stunden. Ist es richtig, dass sich die durchschnittliche Lebensdauer von 375 Stunden unterscheidet, wenn ein Signifikanzniveau α = 0,05 ?

The quality-control manager at a lightbulb factory wants to determine whether the mean life of lightbulbs is equal to 375 hours. The population standard deviation is 100 hours. A random sample of 64 ligthbulbs indicates a sample mean life of 350 hours. At the 0,05 level of significance, is there evidence that the mean life is different from 375 hours?

Задание 11.3. Aufgabe 11.3. Task 11.3.

Владелец АЗС хочет изучить потребительские привычки автомобилистов при заправке бензином на своей станции. Случайная выборка 60 автомобилистов за одну неделю даёт следующие результаты: выборочная средняя = 11,3 л., выборочное стандартное отклонение = 3,1 л. Верно ли, что при уровне значимости 0,05 средняя генеральной совокупности отличается от 10 л.?

Ein Inhaber der Tankstelle möchte studieren, welche Konsumgewohnheiten haben die Automobilkunden bei dem Benzin-Einkauf an seiner Tankstelle. Die Zufallsstichprobe von 60 Automobilkunden zeigt folgende Ergebnisse: Stichprobenmittelwert = 11,3 l., Standartabweichung bei der Stichprobe = 3,1 l. Ist es richtig, dass sich der Mittelwert der Grundgesamtheit von 10 l. unterscheidet, wenn ein Signifikanzniveau α = 0,05 ?

The owner of a gas station wants to study the gasoline purchasing habits by motorists at his station. You select a random sample of 60 motorists during a certain week with the following results: the sample mean =11,3 l., the sample standard deviation = 3,1 l. At the 0,05 level of significance, is there evidence that the mean purchase is different from 10 l. ?

Задание 11.4. Aufgabe 11.4. Task 11.4.

Узнаваемость одной торговой марки составляла в прошлом θ = 0, 67. После рекламной кампании необходимо было с помощью выборки проверить, изменилась ли узнаваемость. В выборке объёмом n = 2000 чел. торговую марку знали x = 1395 чел. Интерпретируйте результат при уровне значимости α = 0,05.

Die Bekanntheitsgrad eines Markenartikels betrug in der Vergangenheit θ = 0, 67. Nach einer Werbekampagne soll auf Stichprobenbasis geprüft werden, ob er sich verändert hat. In einer Stichprobe von n = 2000 Personen kannten x = 1395 Personen den Markenartikel. Interpretieren Sie das Ergebnis bei einem Signifikanzniveau α = 0,05.

The brand awareness was in the past θ = 0, 67. Check the changes after an advertising campaign. By a sample with n = 2000 Pers. know x = 1395 Pers. Interpret a result at the level of significance α = 0,05.

Задание 11.5. Aufgabe 11.5. Task 11.5.

Имеется следующая информация о двух выборках, сделанных из независимых нормально распределённых генеральных совокупностей:

Es sind folgende Informationen über zwei Stichproben aus unabhängigen normalverteilten Grundgesamtheiten gegeben :

The following information is available for two samples drawn from independent normally distributed populations:

	Выборка 1 Stichprobe 1 Sample 1	Выборка 2 Stichprobe 2 Sample 2
S	13,35	9,42
n	100	72

Различаются ли между собой две дисперсии при уровне значимости 0,05 ?

Gibt es eine Differenz zwischen zwei Varianzen bei einem Signifikanzniveau 0,05 ?

At the 0,05 level of significance, is there evidence of a difference between two variances?

Задание 11.6. Aufgabe 11.6. Task 11.6.

200 автомобильных шин определённого типа были проверены на срок их службы. Получено следующее распределение:

200 Autoreifen eines bestimmten Typs wurden auf ihre Lebensdauer geprüft. Es ergab sich folgende Verteilung:

200 tires of a certain type have been cheeked for life-expectancy. You have obtained the following Distribution:

Пробег в км. Gefahrene Kilometer Run, kilometers	Количество шин Anzahl Autoreifen Number of tires
x < 10000	10
10000 ≤ x < 15000	30
15000 ≤ x < 20000	40
20000 ≤ x < 25000	60
25000 ≤ x < 30000	30
30000 ≤ x < 35000	20
35000 ≤ x	10
Всего: Total:	200

х˜ = 22000 км., s = 7500 км., α = 0,05

Верно ли утверждение о том, что срок службы шин данного типа распределён нормально? Проведите тест на критерий согласия - χ² Пирсона.

Ist es die Behauptung, dass die Lebensdauer dieses Autoreifentyps normalverteilt sei, richtig? Führen Sie einen Chi-Quadrat-Anpassungstest durch.

Is there evidence that the life-expectancy of this tires type is normally distributed? Compute the Pearson χ²-test of goodness of fit.

Verzeichnis statistischer Begriffe