1. Излучение низких частот

При излучении низких частот движение жидкости на расстояниях r<< подчиняется уравнению Лапласа и жидкость можно считать несжимаемой. Вблизи излучателя есть область среды, где действует не волновое уравнение, а уравнение Лапласа, где жидкость несжимаема. Шарик, расположенный в среде и являющийся излучателем, изменяет объем. Изменение объема распределяется по поверхности радиуса r и несжимаемая область передает изменения объема шарика, т.е. колебания.

В результате потенциал скорости вблизи поверхности колеблющегося тела выражают следующей формулой:

(1.6)

На больших расстояниях от тела решение должно удовлетворять не уравнению Лапласа, а волновому уравнению (1.1) и представляет собой расходящуюся волну. Оно должно выражаться функцией:

.

(1.7)

Полная мощность излучения равна:

.

(1.8)

Интегрирование проводят по поверхности сферы. Этот результат показывает, что для низких частот полная мощность излучения пропорциональна квадрату объемного ускорения .

Объемное ускорение при гармонических колебаниях пропорционально амплитуде смещения. Т.о. полная мощность излучения длинных волн пропорциональна четвертой степени частоты:

(1.9)

2. Излучение высоких частот

Посмотрим, каковы закономерности излучения в случае, когда длина звуковой волны значительно меньше линейных размеров тела.

Разделим поверхность излучателя на квазиплоские элементарные площадки, линейные размеры которых больше длины волны. Каждая площадка будет излучать плоскую звуковую волну. Мощность, излучаемая элементарной площадкой, равна:

.

(1.10)

Полная мощность определяется интегралом по всей поверхности:

,

(1.11)

V_n-амплитуда скорости колебания.

Значение скорости V_n пропорционально частоте и амплитуде смещения, поэтому мощность излучения при высоких частотах пропорциональна квадрату частоты

.

(1.12)

Если сравнить акустическую мощность для высоких и низких частот при одинаковых амплитудах, то отношение мощностей обратно пропорционально четвертой степени частоты (т.е., чем ниже частота, тем больше нужна мощность).

Т.о., излучение на низких частотах малоэффективно. Это объясняют тем, что на низких частотах слой жидкости, расположенный у поверхности излучателя, по массе может быть больше массы жидкости, вытесненной излучателем, и присоединенная масса аккумулирует значительную часть энергии колебаний излучателя, так что волновому полю передается только небольшая часть энергии колебаний.

1.2.2. Характеристики излучения

Сила реакции акустического поля. Источник упругих волн совершает работу против сил реакции упругой внешней среды.

Работу против сил поля можно записать в виде:

,

(1.13)

где

(1.14)

Rcos(t+) имеет размерность силы и представляет собой интегральную реакцию акустического поля. Частота реакции поля совпадает с частотой колебаний точки приведения V₀cost, но отличается по фазе на угол .

Выразим силу реакции поля посредством комплексной функции:

,

(1.15)

где - комплексная амплитуда силы реакции поля, косинусная составляющая, синусная составляющая,

_{отношение мнимой и вещественной частей. Комплексную силу реакции представим в виде активной составляющей силы R1 и реактивной R2}

(1.16)

Т.о. сила реакции поля содержит две составляющие: косинусную и синусную. Первая образует действительную часть комплексного выражения, вторая мнимую.

Механический импеданс. Механический импеданс (или сопротивление излучению) есть отношение силы реакции поля излучения, действующей на поверхность излучателя, к амплитуде скорости V₀ точки приведения.

(1.17)

Здесь X-активная составляющая импеданса, Y-реактивная составляющая импеданса и

(1.18)

 - сдвиг фаз между звуковым давлением и колебательной скоростью.

Сила реакции поля связана с механическим импедансом соотношением:

R₁=V₀X; R₂=V₀Y.

Получим выражения для косинусной и синусной частей силы реакции поля:

(1.19)

Присоединенная масса. Присоединенная масса М может быть представлена посредством синусной составляющей реакции поля:

,

(1.20)

где синусная составляющая силы реакции поля;

амплитуда ускорения точки приведения.

Эта формула показывает, что под действием силы реакции R₂ поля присоединенная масса M в процессе колебаний получает ускорение, амплитуда которого равна

.

(1.21)

Запишем механический импеданс излучателя в виде z=X+jM.

Сравнивая выражение для механического импеданса с импедансом цепи переменного тока z=R+jL, можно еще раз подтвердить прямую аналогию между акустическими и электрическими процессами в цепях переменного тока. Излучение можно представить в виде электромеханической цепи акустического излучателя, состоящей из комплексной силы F реакции поля, массы индуктивного сопротивления iM, активного сопротивления излучения X.

Предельный коэффициент эффективности акустического излучения. В цепях переменного тока мощность, расходуемая источником э.д.с. идет на нагревание активного сопротивления. Индуктивная нагрузка накапливает энергию в форме энергии магнитного поля и периодически обменивается ею с источником напряжения. Аналогичный процесс осуществляется и в поле при излучении акустических волн: мощность источника энергии излучается в виде потока энергии акустических волн или поглощается активной частью механического импеданса. Кроме того, в процессе работы излучателя вблизи него возникает присоединенная масса жидкости М, которая накапливает кинетическую энергию, периодически обменивается ею с источником движения преобразователя и т.о. удерживается вблизи преобразователя.

Отношение работы преобразователя за время Т/4, возникающей за счет действия косинусной составляющей реакции поля, к полной работе преобразователя за то же время называют предельным коэффициентом излучения:

.

(1.22)

С увеличением частоты отношение y/x стремится к нулю, а предельный коэффициент излучения к единице.

Собственная частота нагруженного излучателя. Собственная частота преобразователя, рассчитанная без учета нагрузки, всегда понижается с увеличением реакции среды. Понижение частоты происходит за счет активного сопротивления и влияния присоединенной массы.

Пусть m_э и c_э- эквивалентные масса и гибкость преобразователя, а М - его присоединенная масса. Тогда резонансная частота нагруженного преобразователя

,

(1.23)

где резонансная частота преобразователя без учета присоединенной массы.

Действие нагрузки приводит к понижению собственной частоты (так же как и к понижению предельного коэффициента излучения).