14. Задача виробничого планування.

Постановка відповідної задачі оптимального виробничого планування формулюється таким чином. Нехай для розвитку підприємства, яке складається з цехів, необхідно вибрати певні виробничі способи. Причому з n можливих виробничих способів у кожному цеху застосуватиметься лише один із них. Кожний виробничий спосіб характеризується максимально можливим річним випуском i -го виду продукції і річними зведеними витратами в умовах k-го цеху.

Підприємству встановлене планове завдання по кожному виду продукції

Треба знайти такий варіант застосування виробничих способів у кожному цеху підприємства, який забезпечив би мінімальні сумарні річні зведені витрати в цілому по підприємству.

Економіко-математичну модель цієї задачі запишемо так:

(3.16) (3.17)

(3.18)

(3.19)

Обмеження (3.17) відображає обов”язковість виконання планового завдання з кожного виду продукції. Із постановки задачі випливає необхідність врахування того, що в кожному цеху можна застосувати лише один спосіб. У зв”язку з цим необхідно, щоб змінні дорівнювали лише одиниці або нулеві залежно від того, приймається j -й спосіб з k -му цеху чи не приймається. Бульові значення змінній надають умови (3.18) і (3.19). Умова (3.18) забезпечує булевість змінної, умова (3.19) відповідає вимозі – у кожному цеху не більше одного виробничого способу.Цю модель можна узагальнити і використовувати в галузевому плануванні для вибору варіанта поповнення парку обладнання. Вибір способу можна при цьому замінити на вибір обладнання. Такий варіантний підхід до розв”язку економічних задач дає змогу уникнути відображення складних, у багатьох випадках нелінійних, стохастичних залежностей. При цьому попередньо відповідними кількісними методами оцінюють варіант розв”язку задачі в аспекті економічної ефективності. Правда, при розв”язуванні таких галузевих задач на основі комплексної оцінки варіанта не можна змінювати структуру підприємства. Крім цього, при підготовці варіантів розвитку підприємства виникає сумнів, що найкращі варіанти взагалі не розглянуто, оскільки, зрозуміло, всі варіанти розглянути неможливо.

15.Задачі оптимального розкрою матеріалів.

Багато матеріалів, які використовують у промисловості та в інших галузях народного господарства, надходить у вигляді цілих одиниць (наприклад, дротики, листи). Щоб використати ці матеріали як заготовки для виробів, потрібно листи чи дротики розрізати на частини конфігурації і розмірів. Після такої операції, як правило, створюються залишки вихідного матеріалу, які не використовують зовсім або використовують із значно меншою ефективністю не за основним призначенням.

У зв’язку з цим актуальною є задача на зменшення відходів при розкрою матеріалів шляхом відбору таких варіантів розкрою, які давали б найменші втрати матеріалу і забезпечували б виконання завдання щодо кількості заготовок кожного виду. Формулювання загальної задачі розкрою як задачі лінійного програмування є таким. Нехай є вихідний матеріал (дротики чи листи певних розмірів), з якого треба накроїти заготовки. Для кожного виду заготовок планове завдання . Відомо n варіантів розкрою, кожен з яких характеризується такими величинами: a_ij - кількість заготовок i -го виду, одержаних при розкрою за j -м матеріалом одиниці вихідного матеріалу, C_j - значення втрат (відходів) матеріалу при розкрою одиниці вихідного матеріалу на основі j -го способу. Треба знайти величини x_j , що означають кількість одиниць вихідного матеріалу, які розкроєні j -м способом і забезпечують виконання планового завдання по заготовках із найменшими втратами матеіралу.

Модель цієї задачі така:

(3.59)

(3.60)

(3.61)