21. Варіантна постановка здачі розміщення виробництва

Для побудови економіко-математичної моделі багатопродуктових задач розміщення та спеціалізації виробництва введемо такі позначення:

і - індекс підприємства (пункту виробництва) і = ;

j - індекс пункту споживання j = ;

k - індекс виду продукції к = ;

h - індекс варіанту виробничої потужності підприємства h = ;

- потужність i-го підприємства з виробництва продукції к-го

виду згідно h-им варіантом;

- обсяг споживання продукції k-го виду в j-му пункті споживання;

- сумарні затрати на i-му підприємстві під час випуску всієї продукції згідно h-им варіантом;

- тариф перевезень одиниці продукції k-го виду з i-го пункту виробництва j-ии пункт споживання;

- кількість одиниць продукції k-го виду, яку перевозять з i-го

пункту виробництва в j-ий пункт споживання.

Математична модель задачі є такою:

22. Однопродуктова задача оптимального розміщення виробництва.

З формальної математичної сторони однопродуктова задач розвитку та розміщення виробництва є транспортною, проте з еко номіко-математичної сторони - це задача розвитку та розміщенн: виробництва, в якій вибір пунктів і обсягів виробництва здійсню ють з позицій сукупних транспортно-виробничих затрат.

Для побудови економіко-математичної моделі однопродук тової задачі розвитку та розміщення виробництва введемо наступи позначення:

i - індекс виробника однорідної продукції

- індекс споживача однорідної продукції

- максимально можливий обсяг виробництва продукції в і-му пункті виробництва;

Вj- потреба в продукції ву j-му пункті споживання;

Сi - вартість виробництва одиниці продукції в i-му пункті

виробництва;

-тариф перевезень одиниці продукції з i-го пункту виробництва в j-ий пункт споживання;

- кількість продукції, яку планують виробляти в /-му пункті' виробництва;

- кількість одиниць продукції, яку перевозять з i-го пункту

виробництва в j-ий пункт споживання;

Математична модель задачі є такою:

23.Однопродуктова задача розміщення виробницва з нелінійною цільовою функцією та особливості її розв`язування

Якщо в лінійній моделі мінімізації виробничих витрат по групі підприємств, або виробів і т. п., цільова функція має вигляд то насправді ця функція такого виду яку можна записати інакше наступним чином: , де - змінні витрати на виробництво.

Цільова функція повинна являти собою суму приведених витрат на виробництво і транспортування, повинна мати вигляд:

(6.4) Цільову функцію (6.4) можна записати у вигляді: (6.50), при цьомо приймаємо : . Витрати на одиницю продукції можуть бути представлені у вигляді: (6.51) де функція φi (xi)> 0, яка у практичних завданнях змінюється мало. Зокрема, вона може бути постійною. Підставляючи вираз (6.51) в цільову функцію (6.50), отримуємо наступну транспортну задачу. Потрібно знайти абсолютний мінімум функції:

(6.52), де , з обмеженнями: (6.53)

Для більшості видів виробництва цільова функція (6.52) монотонно зростає і увігнута. У цьому випадку твір φi (xi) xi береться зі знаком мінус. Для деяких же видів виробництва, наприклад при експлуатації родовищ корисних копалин і т. п., функція (6.52) також монотонно зростає і опукла; тут φi (xi) xi береться зі знаком плюс. В останньому випадку функція має єдиний мінімум, який, однак, не буде одним з опорних планів. Оптимальний план може бути будь граничної точкою опуклого багатогранника, що визначається системою обмежень (6.53). У першому випадку, коли цільова функція (6.52) увігнута оптимальний план обов'язково є одним з опорних планів. Але в цьому випадку завдання має безліч локальних мінімумів, кожен з яких також досягається в деякій вершині опуклого багатогранника, що представляє певний опорний план. У разі увігнутості цільової функції завдання в принципі може бути вирішена за допомогою перебору всіх опорних планів з обчисленням цільової функції для кожного опорного плану. Однак при досить великому числі невідомих xij такий перебір практично нездійсненний через колосально великої кількості обчислень.