19. Неокласична задача фірми

Неокласична теорія поведінки фірми полягає в максимізації прибутку (основний критерій, на який орієнтуються виробники) при заданій виробничій функції, заданих цінах випуску та цінах факторів виробництва. Але це не єдиний критерій. Максимізація поточного прибутку повинна співвідноситися зі стратегічним прогнозом розвитку фірми тощо.

Нехай виробнича фірма випускає один продукт (чи багато продуктів, але з постійною структурою). Річний випуск у натурально-речовій формі X — це кількість одиниць продукту одного виду (чи кількість багатономенклатурних агрегатів).

Використані ресурси: L — жива праця (у вигляді середньої чисельності зайнятих за рік чи відпрацьованих за рік людино-годин); K — засоби праці (основні виробничі фонди); M — предмети праці (витрачене за рік паливо, енергія, сировина, матеріали, комплектувальні вироби тощо).

Кожен з агрегованих видів ресурсів (праця, фонди, матеріали) має певну кількість різновидів.

Позначимо вектор-стовпчик можливих обсягів витрат різних видів ресурсів через x = (x₁, …, x_n). Тоді технологія фірми визначатиметься її виробничою функцією, яка виражає зв’язок між витратами ресурсів і випуском:

X = F(x). (8.1)

Припускається гіпотеза, що F(x) двічі неперервно диференційована і неокласична, до того ж матриця її других похідних є від’ємно визначеною.

Якщо w = (w₁, …, w_j, …, w_n) — вектор-рядок цін ресурсів, а р — ціна продукції, то кожному вектору витрат х відповідає прибуток:

П(х) = pF(x) – wx. (8.2)

У (8.2) R = pX = pF(x) — вартість річного випуску фірми або її річний дохід, C = wx — витрати виробництва чи вартість витрат ресурсів за рік.

Якщо не вводити інших обмежень, окрім невід’ємних витрат ресурсів, то задача на максимум прибутку набере вигляду:

(8.3)

Це задача нелінійного програмування з n умовами невід’ємності x  0, необхідними умовами її розв’язання є умови Куна—Таккера:

(8.4)

Якщо в оптимальному розв’язку використовуються всі види ресурсів, тобто x^* > 0, то умови (8.4) матимуть вигляд:

(8.5)

або

тобто в оптимальній точці вартість граничного продукту даного ресурсу повинна дорівнювати його ціні.

Такий самий (за формою) розв’язок має задача на максимум випуску за заданого обсягу витрат

(8.6)

Це задача нелінійного програмування з одним лінійним обмеженням і умовою невід’ємності змінних.

Побудуймо функцію Лагранжа:

L(x, ) = F(x) +  (C – wx),

тепер максимізуємо її за умови невід’ємності змінних.

Для цього необхідно, щоб виконувались умови Куна—Теккера:

(8.7)

Як бачимо, умови (8.7) цілком збігаються з (8.4), якщо покласти

20.Особливості моделювання задачі розміщення виробництва

У багатопродуктових задачах розвитку і розміщення виробництва визначають не тільки пункти нового будівництва і розширення (реконструкції) діючих підприємств і об'єми виробництва у них, але й об'єми виробництва кожного продукту в межах загальної потужності підприємства - тобто спеціалізацію.

Для побудови економіко-математичної моделі введемо наступні позначення:

і - індекс пункту виробництва ;