18.2. Визначення залишкової довговічності елемента конструкції
Визначення кількості циклів до руйнування (залишкову довговічність) і аналіз стану елемента при варіації початкової довжини тріщини розглянемо для конструктивного елемента за наявності концентратора напружень і тріщини (рис. 18.5), на який діє асиметричний цикл навантаження.
Дані для розрахунку:
матеріал Д16; механічні характеристики
матеріалу критичний
коефіцієнт інтенсивності напружень
МПа·м
,
умовна границя текучості
=
400 МПа, найбільший коефіцієнт інтенсивності
напружень циклу при швидкості поширення
тріщини 10
м/цикл,
МПа·м
,
параметр n = 4; коефіцієнт асиметрії
циклу r = 0,33; максимальна інтенсивність
навантаження
140 МПа; ширина елемента
2W = 20 см; висота елемента 2h = 40 см; товщина елемента t = 2 мм; радіус отвору R = 1см.
Величину (
)
визначаємо за формулою
Рис. 18.5
де
різниця (
-
)
являє собою залишкову довговічність
елемента конструкції з тріщиною;
,
.
Критичну довжину
тріщини
розраховуємо з умови руйнування Ірвіна,
коли
(рис. 18.3). У цьому випадку
,
,
=
0,63.
Використовуючи формулу Сімпсона, обчислюємо інтеграл, що входить у вираз (18.5).
Вводимо позначення:
.
Тоді
(18.6)
де m = 8, m +
1 – кількість вузлових точок, у яких
відомі значення підінтегральної функції
ƒ(
).
Для обчислення
поправкової функції F1(
),
яка залежить від геометрії елемента і
тріщини, використовується графік (рис.
18.2) і табл. 18.1. Розрахунок роблять у
табличній формі. Так, для початкової
довжини тріщини
отримано результати, наведені в табл.
18.3. Підставляючи значення ƒ(
)
у вираз (18.6), обчислюємо величину інтеграла
Після розрахунку значення інтеграла, за формулою (18.5) визначаємо число циклів, яке витримає такий конструктивний елемент до руйнування
Таблиця 18.3.
|
і |
аі, см |
|
F1() |
|
|
0 |
1,300 |
0,130 |
1,091 |
41,8 |
|
1 |
1,925 |
0,193 |
1,075 |
20,2 |
|
2 |
2,550 |
0,255 |
1,074 |
11,6 |
|
3 |
3,175 |
0,318 |
1,091 |
7,0 |
|
4 |
3,800 |
0,380 |
1,119 |
4,4 |
|
5 |
4,425 |
0,443 |
1,158 |
2,8 |
|
6 |
5,050 |
0,505 |
1,203 |
1,9 |
|
7 |
5,675 |
0,568 |
1,284 |
1,1 |
|
8 |
6,300 |
0,630 |
1,374 |
0,7 |
Примітка.
Аналогічні
обчислення можна зробити і при інших
значеннях початкової довжини тріщини
.
Методичні рекомендації
Аналіз міцності і довговічності деталі, в якій є тріщина можна виконати за допомогою методів механіки руйнування. Під час вивчення механіки руйнування особливу увагу потрібно звернути на поняття коефіцієнта інтенсивності напружень. Необхідно розібратися, від яких факторів залежить коефіцієнт інтенсивності напружень. На основі поняття коефіцієнта інтенсивності напружень формулюється умова руйнувань Ірвіна, будується діаграма циклічної тріщиностійкості і вирішується питання про довговічність елемента конструкції з тріщиною.