- •Передмова
- •1. Розтягання-стискання
- •1.1. Розрахунок статично визначуваного бруса
- •1.2. Розрахунок статично невизначуваного бруса
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •2. Теорія напруженого стану
- •2.1. Дослідження напруженого стану в точці
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •3. Геометричні характеристики плоских перерізів
- •3.1. Обчислення геометричних характеристик плоских перерізів
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •4. Плоске згинання
- •4.1. Побудова епюр поперечної сили q і згинального моменту м.
- •4.2. Розрахунок балки на міцність
- •4.3. Визначення переміщень методом безпосереднього інтегрування диференціального рівняння зігнутої осі балки
- •4.4. Визначення переміщень балок методом початкових параметрів
- •4.5. Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок
- •4.6. Розрахунок балок змінного перерізу
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •5. Кручення
- •5.1. Розрахунок вала на міцність і жорсткість
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •6. Складний опір
- •6.1. Розрахунок похилої балки
- •6.2. Розрахунок балки на косе згинання
- •6.3. Визначення ядра перерізу
- •6.4. Позацентрове розтягання
- •6.5. Розрахунок ступінчастої колони на позацентрове стискання
- •6.6. Розрахунок вала на згинання з крученням
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •7. Тонкостінні стержні
- •7.1. Розрахунок тонкостінного стержня відкритого профілю на позацентрове стискання
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •8. Статично невизначувані балки
- •8.1 Розрахунок нерозрізних балок
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •9. Балка на пружній основі
- •9.1. Застосування методу скінченних різниць до розрахунку балок на пружній основі
- •9.2. Розрахунок балки на пружній основі
- •374,6 КНм 224,6 кНм або Мmах Мрозр,
- •641,5 КНм 665,3 кНм або Мmах Мрозр.,
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •10. Визначення переміщень
- •10.1. Визначення переміщень за допомогою інтеграла Мора і правила Верещагіна
- •Методичнi рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •11. Статично невизначувані системи
- •11.1. Розрахунок рами методом сил
- •Методичнi рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •12. Розрахунки на міцність при напруженнях, які циклічно змінюються в часі
- •12.1. Розрахунок вала на витривалість
- •12.2. Застосування лінійного і білінійного правил підсумовування пошкоджень
- •103,1 КН протягом 1200 циклів;
- •56,2 КН протягом 7000 циклів;
- •30,4 КН протягом 50000 циклів.
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •13. Динамічна дія навантаження
- •13.1. Напруження і деформації при ударі
- •13.2. Розрахунок балки при ударній дії навантаження
- •1. Спочатку розв’язуємо задачу без урахування маси балки
- •13.3 Розрахунок складної балочної конструкції при ударній дії навантаження.
- •13.4. Вільні коливання систем з одним ступенем вільності
- •13.5. Розрахунок балки на змушені коливання
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •14. Стійкість стиснутого стержня
- •14.1. Розрахунок на стійкість стиснутого стержня
- •14.2. Підбір складного поперечного перерізу стержня із розрахунку на стійкість.
- •14.3. Розрахунок на поздовжньо-поперечне згинання
- •15. Криві стержні
- •15.1. Розрахунок бруса великої кривизни
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •16. Розрахунок конструкцій за несучою здатністю
- •16.1. Згинання балки з ідеального пружно-пластичного матеріалу
- •16.2. Pозрахунoк ступінчастих брусів за несучою здатністю
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •17. Напруження і деформації в наслідок повзучості
- •17.1. Підбір поперечного перерізу балки при повзучості
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •18. Механіка руйнування
- •18.1. Розрахунок залишкової міцності елемента конструкції за наявності концентратора напружень і тріщини
- •18.2. Визначення залишкової довговічності елемента конструкції
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
6.2. Розрахунок балки на косе згинання
Для балки двотаврового перерізу, яка піддається косому згинанню (рис. 6.7, а, в). Потрібно:
1) підібрати двотавровий переріз;
2) знайти положення нейтральної осі;
3) визначити нормальне напруження у точках А, В, С і D небезпечного перерізу балки.
Дані для розрахунку:
Р = 18 кН; l = 3 м; m0 = 5 кНм; = 30°; 160 МПа.
Розв’язання:
1. Підбираємо двотавровий переріз балки. Спочатку будуємо епюру згинальних моментів М (рис. 6.7, б). Маємо:
Мmах = 11,0 кНм.
Умова міцності для двотаврового перерізу при косому згинанні має вигляд:
.
Рис. 6.7
Звідси знаходимо:
.
Оскільки невідомі дві величини, а саме і , то необхідно задатися відношенням/. Це відношення для двотаврів дорівнює 6,1...13,5. Тому в першому наближенні візьмемо /= 10.
Враховуючи, що ; , маємо:
Візьмемо в першому наближенні: двотавр №27а; = 407 см3; = 50,0 см3.
Перевіряємо виконання умови міцності
Оскільки було отримано недонапруження, то беремо двотавр №27; = 371 см3; = 41,5 см3. У цьому випадку
Остаточно візьмемо: двотавр № 27 (ДСТУ 8239-89);
2. Знаходимо положення нейтральної осі. Маємо:
Оскільки tg 30° = 0,577, то отримуємо
Отже, = –84,9°. Знак «мінус» вказує на те, що кут у цьому випадку треба відкладати від осі у проти ходу годинникової стрілки. Нейтральну вісь показано на рис. 6.7, в.
3. Визначаємо нормальне напруження в точках А, В, С і D небезпечного перерізу балки.
Нормальне напруження в будь-якій точці небезпечного перерізу в цьому випадку можна визначити за формулою
Згинальний момент має місце в перерізі балки, де прикладена сила Р; цей переріз і буде небезпечним. Маємо:
.
Для двотавра №27 ширина полиці b = 125 мм, висота двотавра h=270 мм. Тому координати точок А, B, С і D будуть мати такі значення:
А(6,25; 13,5); В(–6,25; 13,5);
С(6,25; –13,5); D (–6,25; –13,5).
Координати точок вказані в сантиметрах.
Отже,
6.3. Визначення ядра перерізу
Приклад 1. П р я м о к у т н и й переріз (рис. 6.8).
У цьому випадку квадрати радіусів інерції дорівнюють:
; .
За формулами
; , (6.2)
знаходимо координати точок 1 і 2, які розташовані на контурі ядра перерізу:
Рис 6.8
Рис. 7.2
; ;
; .
Координати точок 3 і 4 неважко знайти з умови симетрії. З’єднуючи отримані точки 1, 2, 3 і 4 прямими лініями, отримаємо контур ядра перерізу (рис. 6.8).
Приклад 2. Круглий переріз (рис. 6.9). Маємо:
.
За формулами (6.2) одержуємо:
Рис. 6.9
;
Зважаючи на симетрію контуром ядра перерізу буде коло радіусом (рис. 6.9).
Приклад 3. Двотавровий переріз (рис. 6.10). За формулами (6.2) знаходимо координати точок 1 і 2, які належать контуру ядра перерізу:
;
Рис. 6.10
.
Координати точок 3 і 4 можуть бути знайдені з умови симетрії.
6.4. Позацентрове розтягання
Стальний стержень довжиною l = 1,5 м піддається позацентровому розтяганню. Поперечний переріз стержня зображено на рис. 6.11. Стержень розтягується поздовжніми силами Р, прикладеними в кінцевих перерізах у точці С.
Потрібно:
1) визначити необхідні геометричні характеристики поперечного перерізу стержня;
2) знайти відрізки, що відсікаються нейтральною віссю на осях координат;
3) обчислити нормальне напруження σ в точках А, В, С і D та побудувати епюру зміни цього напруження вздовж сторін перерізу.
Дані для розрахунку: Р = 50 кН, b = 5 см, h = 6 см, d = 4см.
Розв’язання.
1. Визначаємо необхідні геометричні характеристики поперечного перерізу стержня.
Площа перерізу:
см2.
Рис. 6.11
Осьові моменти інерції перерізу:
см4;
см4.
Квадрати радіусів інерції перерізу:
см2; см2 .
2. Знаходимо відрізки, які відсікаються нейтральною віссю на осях координат. Ці відрізки можна визначити за формулами:
; ,
де – координати точки перетину лінії дії сил Р з площею поперечного перерізу стержня.
Маємо: = 2,5 см; zр = 3,0 cм.
Отже,
см.
За цими даними проводимо нейтральну вісь (рис. 6.11).
3. Обчислюємо нормальне напруження в точках А, В, С і D та будуємо епюру .
Нормальне напруження в будь-якій точці поперечного перерізу стержня при позацентровому розтяганні можна визначити за формулою
.
Тут у, z – координати точки перетину, в якій визначається напруження . Координати точок А, В, С і D такі: А (–2,5; –3,0), В(2,5; –3,0), С(2,5; 3,0), D(–2,5; 3,0). Координати вказані в сантиметрах. Отже, маємо:
У цій формулі координати y і z взяті в метрах.
Таким чином,
;
;
;
.
За цими даними будуємо епюру вздовж сторін поперечного перерізу стержня (рис. 6.11). Найбільше розтягальне напруження має місце в точці С, а найбільше стискальне – у точці А.