- •Передмова
- •1. Розтягання-стискання
- •1.1. Розрахунок статично визначуваного бруса
- •1.2. Розрахунок статично невизначуваного бруса
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •2. Теорія напруженого стану
- •2.1. Дослідження напруженого стану в точці
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •3. Геометричні характеристики плоских перерізів
- •3.1. Обчислення геометричних характеристик плоских перерізів
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •4. Плоске згинання
- •4.1. Побудова епюр поперечної сили q і згинального моменту м.
- •4.2. Розрахунок балки на міцність
- •4.3. Визначення переміщень методом безпосереднього інтегрування диференціального рівняння зігнутої осі балки
- •4.4. Визначення переміщень балок методом початкових параметрів
- •4.5. Графо-аналітичний метод визначення переміщень балок
- •4.6. Розрахунок балок змінного перерізу
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •5. Кручення
- •5.1. Розрахунок вала на міцність і жорсткість
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •6. Складний опір
- •6.1. Розрахунок похилої балки
- •6.2. Розрахунок балки на косе згинання
- •6.3. Визначення ядра перерізу
- •6.4. Позацентрове розтягання
- •6.5. Розрахунок ступінчастої колони на позацентрове стискання
- •6.6. Розрахунок вала на згинання з крученням
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •7. Тонкостінні стержні
- •7.1. Розрахунок тонкостінного стержня відкритого профілю на позацентрове стискання
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •8. Статично невизначувані балки
- •8.1 Розрахунок нерозрізних балок
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •9. Балка на пружній основі
- •9.1. Застосування методу скінченних різниць до розрахунку балок на пружній основі
- •9.2. Розрахунок балки на пружній основі
- •374,6 КНм 224,6 кНм або Мmах Мрозр,
- •641,5 КНм 665,3 кНм або Мmах Мрозр.,
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •10. Визначення переміщень
- •10.1. Визначення переміщень за допомогою інтеграла Мора і правила Верещагіна
- •Методичнi рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •11. Статично невизначувані системи
- •11.1. Розрахунок рами методом сил
- •Методичнi рекомендації
- •Запитання для самоперевiрки
- •12. Розрахунки на міцність при напруженнях, які циклічно змінюються в часі
- •12.1. Розрахунок вала на витривалість
- •12.2. Застосування лінійного і білінійного правил підсумовування пошкоджень
- •103,1 КН протягом 1200 циклів;
- •56,2 КН протягом 7000 циклів;
- •30,4 КН протягом 50000 циклів.
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •13. Динамічна дія навантаження
- •13.1. Напруження і деформації при ударі
- •13.2. Розрахунок балки при ударній дії навантаження
- •1. Спочатку розв’язуємо задачу без урахування маси балки
- •13.3 Розрахунок складної балочної конструкції при ударній дії навантаження.
- •13.4. Вільні коливання систем з одним ступенем вільності
- •13.5. Розрахунок балки на змушені коливання
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •14. Стійкість стиснутого стержня
- •14.1. Розрахунок на стійкість стиснутого стержня
- •14.2. Підбір складного поперечного перерізу стержня із розрахунку на стійкість.
- •14.3. Розрахунок на поздовжньо-поперечне згинання
- •15. Криві стержні
- •15.1. Розрахунок бруса великої кривизни
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •16. Розрахунок конструкцій за несучою здатністю
- •16.1. Згинання балки з ідеального пружно-пластичного матеріалу
- •16.2. Pозрахунoк ступінчастих брусів за несучою здатністю
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •17. Напруження і деформації в наслідок повзучості
- •17.1. Підбір поперечного перерізу балки при повзучості
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
- •18. Механіка руйнування
- •18.1. Розрахунок залишкової міцності елемента конструкції за наявності концентратора напружень і тріщини
- •18.2. Визначення залишкової довговічності елемента конструкції
- •Методичні рекомендації
- •Запитання для самоперевірки
Запитання для самоперевірки
1. Що називається деформацією кручення? Який силовий фактор виникає в перерізі і як будується його епюра?
2. Виведіть формули для визначення напружень у поперечному перерізі і кута закручування круглого вала. Поясніть поняття «полярний момент інерції» і «полярний момент опору» перерізу.
3. Який напружений стан виникає в кожній точці круглого вала при крученні? Які напруження діють у поперечному і похилих до осі вала перерізах?
4. Як виконуються розрахунки вала на міцність і жорсткість? Доведіть, що порожнистий вал економніший за суцільний.
5. Виведіть формули для обчислення напружень і деформації в пружинах? На яких припущеннях основані виводи цих формул?
6. За якими формулами можна визначити дотичні напруження і кути закручування для бруса прямокутного поперечного перерізу?
7. На які два види поділяються тонкостінні профілі під час кручення?
8. Як визначаються дотичні напруження і кути закручування для тонкостінних стержнів відкритого і замкнутого профілів?
6. Складний опір
6.1. Розрахунок похилої балки
Для заданої похилої балки (рис. 6.1) потрібно:
1. Побудувати епюри поперечних сил Q, згинальних моментів М і нормальних сил N.
2. Підібрати переріз двотаврової балки.
3. Зробити перевірку за найбільшими нормальними та дотичними напруженнями.
Дані для розрахунку:
зосереджена сила P = 20 кН; вага погонного метру балки q =8 кН/м; вага від снігу qс = 6 кН/м; тиск вітру на один погонний метр балки qв = 5 кН/м; кут нахилу балки α = 250; довжина ділянок балки a = 1,5 м, b = 4 м; допустиме напруження МПа.
Рис. 6.1
Розв’язання.
Рис. 6.2
І. Визначення навантаження, яке діє вздовж повздовжньої осі балки, а також навантаження, яке діє перпендикулярно поздовжній осі
а) від ваги снігу (рис. 6.2)
кН;
кН;
кН.
Рис. 6.3
Довжина ділянки балки, на яку діють сили і:
м.
Розподілене навантаження від ваги снігу на довжині ділянки балки 4,41 м (рис. 6.3).
кН/м;
Рис. 6.4
кН/м.
б) Від зосередженої сили Р (рис. 6.4).
кН,
кН.
в) Розподілене навантаження від власної ваги ділянки довжиною 1,65 м (довжина ділянки, вага якої враховується при розрахункум, рис. 6.5).
Рис. 6.5
кН/м;
кН/м.
На основі отриманих обчислень будуємо окремо розрахункову схему з врахуванням нормальних сил (рис. 6.6, а) і розрахункову схему з врахуванням тільки поздовжніх сил (рис. 6.6, г).
ІІ. Визначення опорних реакцій (рис. 6.6, а).
1.;
RB = 11,6 кН.
2.;
RA = 48,32 кН.
3.(перевірка).
ІІІ. Побудова епюр Q і М (рис. 6.6, б, в).
І ділянка. м;
Рис. 6.6
.
При х1 = 0
х1 = 1,65 м
.
х1 = 0 .
х1 = 1,65 м кН м;
ІІ ділянка. 1,65 м 6,06 м;
.
При х2 = 1,65 м 18,32 кН;
х2 = 6,06 м -3,35 кН.
Знаходимо координату х2 в перерізі, де Мmax.
, звідси х2 = 5,36 м.
При х2 = 1,65 м 31,23 кНм.
х2 = 6,06 м 6,8 кНм.
х2 = 5,36 м 6 кНм.
ІІІ ділянка. (з правого боку) ;
.
При х3 = 0 м 0 кН;
x3 = 1,65 м 8,25 кН.
.
При х3 = 0 м кН·м.
х3 = 1,65 м кН·м.
IV. Побудова епюри N (рис. 6.6, д).
Визначаємо опорну реакцію HA.
І ділянка. 01,65 м;
При х1 = 0 8,46 кН.
х1 = 1,65 м кН.
ІІ ділянка. 1,65 м 6,06 м;
.
При х2 = 1,65 м – 10,14 кН;
х2 = 6,06 м0.
ІІІ ділянка.
.
V. Підбір поперечного перерізу двотаврової балки.
Побудувавши епюри М і N , бачимо, що небезпечним є переріз при х = 1,65 м, в якому Мmax = 31,23 кН·м і N = 14,03 кН·м;
МПа. (6.1)
Умова міцності (6.1) вміщує дві невідомих величини Wy i F. В більшості випадків напруження σ від згинання більше, ніж від поздовжньої сили, тому при підборі перерізу можна спочатку у формулі (6.1) опустити другий доданок і знайти наближене значення із розрахунку на згинання.
м3 = 195 cм3.
Потім за таблицею сортаменту потрібно вибрати двотавр з моментом опору дещо більшим, ніж Wy.
Вибираємо двотавр №22 (ДСТУ 8239-89), Wy = 232 cм3,
F = 30,6 cм2.
Потім перевіряємо міцність вибраного перерізу, обчислюючи максимальне нормальне напруження за формулою (6.1).
= 138,5 МПа МПа.
Перевірка міцності балки за найбільшими дотичними напруженнями.
Для балки №22 за таблицями знаходимо:
S0 = 131 cм3; Jy = 2550 cм4; b0 = 0,54 cм.
Тут МПа.
Отже, умова міцності за найбільшими нормальними і дотичними напруженнями задовольняється.