Кинематика вращательного движения

Для описания вращательного движения вводятся специальные кинематические характеристики вращательного движения. Рассмотрим диск который вращается вокруг неподвижной оси. В процесссе движения некоторая материальная точка (а ) переходдит из А в Б при этом она проходит круговое расстояние определённое расстояние  говорят что материальная точка совершила угловое перемещение . Вектор углового перемещения  имеет длинну равную абсолютной величине углового расстояния проходимой материальной точкой за исследуемый промежуток времени t, а направление данного вектора определяется с помощью правого винта который гласит:

Если головку винта с правой нарезкой вращать по направлению вращения тела то поступательное движение резьбы винта укажет направление вектора углового перемещения.

Физическая величина характеризующая быстроту и направление вращательного движения получило название угловой скорости. Предпологаем что за некоторый промежуток времени t материальная точка совершает угловое перемещение  средняя угловая скорость за этот промежуток времени может быть определена

Направление угловой скорости может быть определено по правилу правого винта. Для определения угловой скорости в фиксированный момент времени вводится понятие мгновенная угловая скорость.

Физическая величина характеризующая быстроту и направление изменения угловой скорости при вращательном движении получило название углового ускорения.

Если за время t угловая скорость изменилась на величину w, то среднее угловое ускорение определяется как:

Мгновенное угловое ускорение вводится для для определения изменения угловой скорости в фиксированный момент времени:

Угловое ускорение совпадает с направлением угловой скорости при ускоренном движении и противоположно направлению угловой скорости при замедленном движении.

Основные формулы кинематики вращательного движения

где:  - угловое перемещение в некоторый момент времени t. 0 – начальное угловое перемещение. Вектор численно равный величине угла отсчитанного от некоторого начала отсчёта до линии на которой находится материальная точка в момент начала движения.w0 – начальная угловая скорость.  - угловое ускорение. W – угловая скорость в момент времени t.

При равномерном вращательном движении имеет смысл ввести специальные характеристики вращательного движения. 1) Т – период, измеряется в секундах. Время за которое тело вращения совершает полный оборот. Исходя из условий периода можно получить взаимосвязь между периодом и угловой скоростью.

2) Частота – число оборотов совершаемых в единицу времени.

Частота связана с угловой скоростью следующим соотношением:

Из представленных выражений следует что характеристики описывающие равномерное вращательное движение по смыслу и по размерности совпадает с характеристиками описывающими колебательное движение, а поэтому рпавномерное вращательное движение можно считать разновидностью колебательного движения.

Динамика поступательного движения

Динамика – часть механики которая изучает механическое движение интересуясь первопричинами данного движения. Современная механика (Класическая) ведет свое начало от трудов Ньютона которые были систематизированы в 1687г в «Математических началах натурфилософии».

Если на тело не действует никакие другие тела то оно находится в состоянии покоя и ли равномнрном прямолинейном движении. Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерное прямолинейное движение получило название инерции.

1 закон Ньютона: Если говорить строго то такого состояния когда на тело не действует ни какие другие силы (тела) реально не существует но действие различных сил на тело может быть уравнено.

Скорость любого тела остается постоянной (в частности = 0 ) пока воздействие не данное тело другого тела не вызовет её изменения или можно сказать так: тело находящееся в состоянии покоя или в состоянии равномерного прямолинейного движения до тех пор пока на данное тело не действуют другие тела.

1 Закон Ньютона выполняется не во всех системах отсчёта. Предполагаем что некоторая система отсчёта движется в другой системе отчёта с некоторым ускорением, тогда тело покоящееся во второй системе отсчёта даже при отсутствии воздействия на данное тело со стороны других тел будет двигаться ускоренно относительно первой системы.

Исходя из этого Ньютоном выведено понятие инерциальной системы отсчёта и первый закон Ньютона можно сформулировать: Существуют такие системы отсчёта относительно которых тела движутся прямолинейно или находятся в состоянии покоя до тех пор пока на них не действуют другие тела. Эти системы называются инерциальными. Инециальных систем отсчёта бесконечно много. Всякая система отсчёта которая покоится относительно инерциальной системы отсчёта или находится в состоянии равномерного прямолинейного движения относительно инерциальной системы отсчёта является инерциальной.

Кроме инерциальных систем отсчёта существуют и не инерциальные системы отсчёта. Всякая система отчёта двигающаяся ускоренно относительно инерциальной системы отсчёта является не инерциальной. С большой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему отсчёта, то есть систему отсчёта солнечную. Хотя если говорить строго наличие вращающихся планет вокруг солнца делает данную систему отсчёта не инерциальной. Но эффекты обусловленные данным эфектом сравнительно малы поэтому при решении многих задач такую систему счинают инерциальной.

2 закон Ньютона: (основное начало динамики)

Масса тела – физическая величина количественно характеризует инертность тела. Инертностью тела называется способность тела противостоять внешнему воздействию.

Воздействие на тело со стороны других тел вызывает изменение скорости тела. Опыт показывает что одно и тоже воздействие сообщает различным телам различные по величине ускорения.

Для того чтобы определить массу тела необходимо сравнить массу данного тела с массой тела принятого за эталон. Определить массу тела можно следующим образом: Предполагаем что имеем две массы масса m1 – эталонная и создаем такую ситуацию, что тела взаимодействуют только между собой и не взаимодействуют с другими телами. При их взаимодействии первое тело получит изменение скорости V1, а второе тело V2. Опыт показывает что эти приращения противоположны по знаку их отношение не зависит от способа и интенсивности взаимодействия тел и относятся они как:

Таким образом найдя данное соотношение и зная m1 можно определить m2.

Сила – векторная величина являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей. В результате которого тело получает ускорение или меняет свою форму. Динамическим проявлением силя является получение телом ускорения. Статическим – изменение формы (Деформация тела). Сила в системе Си измеряется в Ньютонах.

Если рассмотреть действие на тело различных сил то оказывается что при постоянной массе тела ускорение полученное телом пропорционально силе. Если рассматривать действие одной и тойже силы на различные тела то окажется что ускорение полученное этими телами будет прямо пропорционально величине обратной массе тела.

Где: К – коэфициент пропорциональности; F – равнодействующая всех сил действующих на тело. (Геометрическая сумма всех сил действующих на тело).

В системе Си второй закон Ньютона можно записать в следующей форме: Сумма всех сил действующих на тело массой m равна произведению массы тела на ускорение.

(1)

2 закон Ньютона выполняется лишь в инерциальной системе отсчёта так как только в инерциальной системе отсчёта при равенстве нулю равнодействующей ускорение тела будет равно нулю.

Данная запись второго закона Ньютона используется в классической механике. В механике малых масс (Квантовой механике) эта запись не принята второй закон Ньтона может записать и таком виде:

Введём понятие импульс тела. Импульсом называется произведение массы тела на скорость тела.

(2)

Вторая форма записи второго закона Ньютона который гласит: Равнодействующая всех сил действующих на тело равно изменению импульса тела во времени.

Также можно записать:

(2)’

То есть величина Fdt получила название импульс силы

Изменение импульса равнодействующей всех сил действующих на тело равно изменению импульса тела на которое действует данная равнодействующая.

Принцип независимости действия сил: Если на тело действует одновременно несколько сил, то каждая из них сообщает телу ускорение определённое вторым законом Ньютона. Согласно этому принципусилы и полное ускорение тела можно раскладывать на составляющие.