Сущность гироскопического эффекта

Сущность гироскопического эффекта состоит в том что под действием пары сил F1 и F2 перпендикулярных оси гироскопа (перпендикулярных плоскости доски). Гироскоп под действием этой пары сил повернётся не вокруг оси O' O'' расположенной в плоскости доски, а вокруг оси O’’’ O’’’’ (перпендикулярной плоскости доски) при наличии вращения гироскопа вокруг собственной оси ОО с угловой скоростью .

Объяснит гироскопический эффект можно используя основное уравнение динамики вращательного движения, так как гироскоп является ось симметричным однородным телом, то в момент времени t начала действия пары сил момент импульса L будет со направлен с угловой скоростью , то есть момент импульса гироскопа будет направлен вдоль оси ОО.

В момент времени t+dt в момент этой пары сил относительно точки С (М) будет направлен вдоль оси O’ O’’. Из основного уравнения динамики вращательного движения следует что момент силы будет со направлен с моментом импульса гироскопа dL. Тогда в момент времени dt+t момент импульса гироскопа L’ определяется

L’=L+dL

Так как момент импульса гироскопа со направлен с угловой скоростью w, то можно утверждать что ось гироскопа ОО в момент времени t+dt будет со направлен с моментом импульса гироскопа L’ а следовательно под действием пары сил гироскоп повернётся вокруг оси O’’’ O’’’’ (перпендикулярной к плоскости доски)

Таким образом сама ось гироскопа вращается вокруг оси O’’’ O’’’’ с некоторой угловой скоростью w’, которая направлена вдоль оси O’’’ O’’’’. Найдем взаимосвязь этой угловой скорости w’ и момента импульса тела эту взаимосвязь можно установит из следующих соображений. За момент dt ось гироскопа пройдёт угловое расстояние dj

Из представленного рисунка видно, что

dL=Ldj

dL=M*dt

M*dt= L*dj

Разделим левую и правую часть на dt

так как - угловая скорость гироскопа с которой ось гироскопа вращается вокруг оси O’’’ O’’’’ можно утверждать

M=L*w’

Учитывая что L*w’ и М взаимно перпендикулярны последнее выражение можно записать

Г ироскоп может сохранить свое положение в пространстве в поле силы тяжести. Если нижний конец оси гироскопа точку А закрепить на вертикальной оси ОО, то гироскоп при вращении его вокруг собственной оси АА’ с угловой скоростью w будет вращаться одновременно вокруг оси ОО с некоторой угловой скоростью w’ при этом в процессе вращения ось гироскопа будет описывать в пространстве коническую поверхность.

Таким образом ось гироскопа в поле силы тяжести будет сохранять своё положениё в пространстве которое определяется углом a ( угол между осью ОО и осью AA’). Такое явление ( сохранение гироскопом своего положения в пространстве) с одновременным вращением оси АA’ вокруг вертикальной оси ОО получило название прецессии. Или говорят что гироскоп прецессирует вокруг ОО с w’ в поле силы тяжести. Определим угловую скорость прецессии гироскопа. Момент силы тяжести относительно точки А может быть определён как

Mmg=[l*mg]

L – радиус вектор от точки А до С.

Данный момент будет направлен перпендикулярно, туда же будет направлен вектор dL. Следующее новое положение момента импульса может быть определено

В следующий момент времени dt импульс гироскопа dL совпадёт с моментом импульса M и так в каждый момент времени. Ось гироскопа будет двигаться так, что верхний её конец будет описывать окружность, а сома ось будет описывать коническую поверхность.

Определим угловую скорость прецессии гироскопа w’. Согласно представленной выше формуле.

Mmg=[w’L]

Mmg=[l*mg]

Отсюда модуль момента силы тяжести:

Mmg=mg*L*sina

Mmg=w’L*sina

mg*l=w’*L

- угловая скорость прецессии гироскопа

I – момент инерции гироскопа

Свойство гироскопа сохранять свое положение в пространстве используется для изготовление навигационных приборов применяемых в летательных аппаратах.

Так как гироскоп стремится сохранить свое положение в пространстве, то после внешнего воздействия ось гироскопа стремясь вернуться в свое прежнее положение воздействует на датчики которые информируют управляющий механизм о стремлении внешних сил изменить направление летательного аппарата и следовательно через систему управления курс восстанавливается. Кроме того гироскопические компасы не критичны к магнитному полю земли и квнешним магнитным воздействиям.