Силы инерции (не инерциальные системы отсчёта)

В первом законе Ньютона было сформулировано понятие не инерциальной системы отсчёта. То есть такой системы относительно которой тело движется равномерно и прямолинейно или находятся в состоянии покоя до тех пор пока на данное тело не будет действовать другие тела. Всякая система отсчёта которая движется равномерно и прямолинейно относительно инерциальной либо находится в состоянии покоя относительно инерциальной системы отсчёта также является инерциальной поэтому инерциальных систем отсчёта бесконечно много. Понятие инерциальной системы отсчёта было дано Ньютоном для того что бы сформулировать остальные два закона Ньютона. То есть законы Ньютона выполняются лишь в инерциальной системе отсчёта. Кроме инерциальных систем отчёта существуют и не инерциальные системы отсчета. Любая система отчёта которая движется относительно инерциальной с некоторым ускорением будет не инерциальной.

Очень часто бывает необходимость решения задач движения в неинерциальной системе отсчёта. Возникает задача использования алгоритма основного второго закона Ньютона в неинерциальной системе. Для применения алгоритма удобно воспользоваться принципом относительности Галилея сформулированным для векторов ускорения.

а – ускорение тела относительно инерционной системы отсчёта; – ускорение не инерциальной системы относительно инерциальной; a’ - ускорение тела относительно не инерциальной системы отсчёта.

Из представленного выражения для принципа относительности Галилея следует что:

Предполагаем что равнодействующая всех внешних сил действует на тело массой m=0 из полученного выражения следует что из данного выражения следует, что даже при отсутствии внешних сил тело будет двигаться с некоторым ускорением. Хотя в инерциальной системе тоже самое тело будет покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно. Таким образом записать второй закон Ньютона в неинерциальной системе можно введя поправку где Fин сила инерции действующая на данное тело.

Силы инерции действуют на тело лишь в не инерциальной системе отсчёта, в инерциальной системе они на тело не действуют. Силы инерции принципиально отличаются от сил действующих на тело в инерциальной системе отсчёта. Если в инерциальной системе сила это мера взаимодействия тел, то сила инерции не является мерой взаимодействия тел. Она обусловлена наличием самой не инерциальной системы. Она фиктивна по своему происхождению но не фиктивна по своему действию. Силы инерции вводят для того чтобы записать основное начало динамики в не инерциальной системе. Любую задачу можно решить в инерциальной системе, но для описания движения тела в не инерциальной удобно ввести поправку.

В том случае если некоторое тело покоится или движется относительно тела вращения относительно инерциальной системы отсчёта, то можно утверждать что на первое тело относительно не инерциальной системы отсчёта связаное со вращающимся телом действуют силы инерции. Если вращение происходит с постоянной угловой скоростью, то в этом случае на любую точку тела вращения с угловой скоростью действует центростремительное ускорение. Поэтому любую врацающуюся относительно инерциальной системы отсчёта систему можно считать не инерциальной и следовательно в данной системе на любое тело действуют силы инерции.

Рассмотрим те силы инерции которые будут действовать на тело находящееся во вращательной системе отсчёта. Помещённый на диск шарик прикреплён к оси диска и который вращается вместе с диском в некоторый момент времени покоится относительно диска.

ma’ – ускорение тела массой m относительно не инерциальной системы отсчёта (связанной с диском)

Предпологаем что диск гладкий, F – равнодействующая всех внешних сил дающая центростремительное ускорение шарику будет направлена к оси в проекции на ось r.

r: ma’=mw²r+Fин

r – расстояние от центра масс шарика до оси вращения.

Так как в неинерциальной системе отсчёта шарик покоится, то a’=0 и поэтому можно записать выражение.

0=mw²r+FинÞFин=-mw²r

Таким образом мы ввели силу инерции которая действует на тело в не инерциальной системе отсчета (вращающаяся относительно инерциальной) и эта сила получила название центробежной силы инерции.

Fцб=mw²R

R – радиус вектор проведённый от оси вращения к телу находящемуся (либо движащемуся) относительно не инерциальной системы отсчёта.

Центробежная сила инерции фиктивна по своему происхождению (нельзя назвать тело со стороны которого действует данная сила) она обусловлена наличием самой не инерциальной системы отсчёта, но она реальна по своему действию.

Сила тяжести является равнодействующей двух сил так как Земля вращается вокруг своей оси, то на всякое тело в системе отсчёта связанной с Землёй действует центробежная сила инерции. Поэтому силу инерции определяют следующим образом.

P =Fg+Fцб

Р – является суммой гравитационной силы mg и центробежной силы инерции. Гравитационная сила – это сила действующая на любое тело в соответствии с законом всемирного дяготения и она направлена к центру земного шара. Центробежной силой инерции обуславливается вращение земли вокруг своей оси. Поэтому имеет место изменение ускорения свободного падения при переходе от одной широты к другой.

Fцб=mw²Rзcosj

Rз – радиус земли.

Кроме данной силы инерции во вращающейся системе отсчёта действует ещё одна сила инерции. Если тело движется с некоторой скоростью относительно не инерциальной системы отсчёта. Предполагаем, что шар находится на диске. Диск не подвижен. Если шару сообщить скорость V’, то он спустится к углу диска. Заставим диск вращаться с угловой скоростью w вокруг некоторой неподвижной оси и точно с такой же скоростью заставим двигаться шар от центра к ободу данного диска. В этом случае траектория шара изменится это говорит о том, что на данный шар будет действовать в неинерциальной системе отсчёта связанной со вращающимся диском сила инерции перпендикулярная скорости шара. Данная сила инерции получила название кориолисовой силы инерции.

Таким образом в общем случае второй закон Ньютона для тела движущейся в неинерционной системе отсчёта с некоторой скоростью V’ можно записать следующим образом:

a’ – ускорение данного тела относительно не инерциальной системы отсчёта; F – равнодействующая всех внешних сил; ð - кориолисова сила; mw²R – центробежная сила.

Центробежная сила действует как на движущиеся относительно не инерциальной системы отсчёта так и на покоящиеся относительно не инерциальной системы отсчёта.

Кориолисова сила действует только на движущиеся со скоростью V’ относительно не инерциальной системы отсчёта тело. Как и все силы инерции эти силы фиктивны по своему происхождению (они обусловлены наличием самой не инерциальной системы отсчёта) но реальны по своему действию.