Уравнение Бернулли.

Данное уравнение является интерпретацией закона сохранения энергии применительно к гидродинамическим процессам. Предпологаем, что имеется ток жидкости (идеальной не сжимаемой). Причём сечение данного тока площадью S1 находится на высоте h1 относительно нулевого уровня, а сечение S2 на уровне h2.

Предполагаем, что за некоторый малый промежуток времени dt данный ток жидкости переместился так, что сечение S1 переходит в сечение S1' а сечение S2 переходит в сечение S2’. При этом те части жидкости которые находились в сечении S1 проходят пуль L1 те которые были в сечении S2 проходят путь L2.

Если полную механическую энергию масс жидкости в сечении S1 определить как E1, а в сечении S2 как Е2, то для данного столба жидкости можно записать выражение.

Е2-Е1=А

Где: А – работа выполняется внешними силами по перемещению данного столба жидкости. Внешними будем считать силы действующие на данный столб (ток жидкости) со стороны иных столбов общего тока жидкости. Поэтому данное выражение можно переписать:

m – масса перемещаемой жидкости в соответствующем сечении массы m1 и m2 можно положить равными.; V – скорость течения в S1; V2 – скорость течения жидкости в S2; Р1 – давление тока жидкости на сечении S1; Р2 – давление тока жидкости на сечении S2;

Так как Р1 и Р2 направлены в разные стороны, то в правой части уравнения слагаемые фигурируют с разными знаками. Из последнего уравнения получаем следующее выражение:

(*)

Учитывая что за малый промежуток времени dt

L1=L2=V2dt=V1dt

Что m=ρV; V=L*S(1,2)=V1dt*S1=V2*S2dt

Где V – объём перемещающейся жидкости; ρ – Плотность.

Из последнего уравнения (*) получаем

Первое слагаемое в левой части получило название динамического давления. Второе гидростатического давления. Третье статического давления.

Следствия из уравнения Бернулли.

При выводе уравнения Бернулли нами использовался тот факт, что жидкость является идеальной и не сжимаемой, однако в случае если вязкость жидкости будет мала, а плотность также будет мало меняться при переходе от точки к точке, то уравнение Бернулли можно применить при описании реальных жидкостей. Которые отвечают выше изложенным требованиям. В частности в помощью уравнения Бернулли можно построить технологию измерения скорости жидкости текущей в канализационной системе имеющей разные диаметры.

Если ток жидкости находится на одном уровне относительно начала отсчёта (горизонтальный ток), то:

Измеряем давления в разных точках данного тока и применяем уравнение Бернулли определяем скорость действующая там где площадь поперечного сечения будет меньше. Скорость течения жидкости будет больше линии тока будут гуще.

Там где сечение горизонтального тока больше скорость будет меньше. Увеличение скорости ведёт к уменьшению статического давления.

Уравнение Бернулли лежит в основе водоструйного насоса.

Внутри камеры 1 находится трубка 2 сужающаяся к низу в которую поступает вода а через раструб 3 поступает воздух. За счёт сужения трубки 2 происходит уменьшение давления в области раструба. Благодаря этому вода вместе с воздухом выходит через трубку 4 и нагоняя воду через трубку 2 можно откачать воздух или другой газ из камеры 1.