Додаток 2

Завдання вхідного контролю з навчальної дисципліни

«Диференціальна геометрія та топологія»

Варіант 1

І. Вказати правильну відповідь на дані питання:

1. Яка операція використовується для обчислення довжини вектора?

а) скалярне множення;

б) векторне множення;

в) мішане множення.

2. Як розміщені дві дані прямі 3х + 5у – 4 = 0, 6х + 10у + 7 = 0 ?

а) перетинаються;

б) паралельні;

в) співпадають;

г) перпендикулярні.

ІІ.

1. Дано вектори (1;5;0), (2;-4;3),(-1;0;-1).

а) Обчислити · ; × ; ().

б) Чи компланарні вектори , ,?

в) Знайти площу трикутника, побудованого на векторах i .

г) Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , ,.

д) Знайти проекцію вектора на вектор .

2. При яких значеннях l і m пара рівнянь 2x + ly + 3z – 5 = 0,

mx – 6y – 6z + 2 = 0 визначатиме паралельні площини?

3. Знайти похідні функцій:

a) ; б); в);

г) ; д).

ІІІ.

1. Сформулювати і вивести теорему про границю добутку двох функцій.

2. Знайти точку , симетричну точці А(-3;1;-9) відносно площини

4x – 3y – z – 7 = 0.

Варіант 2

І. Вказати правильну відповідь на дані питання :

1. Яка операція використовується для обчислення кута між двома векторами?

а) скалярне множення;

б) векторне множення;

в) мішане множення.

2. Як розміщені дві дані прямі 2х – 4у + 3 = 0, х – 2у = 0 ?

а) перетинаються;

б) паралельні;

в) співпадають;

г) перпендикулярні.

ІІ.

1. Дано вектори (-4;8;-6), (2;-4;3),(7;-3;2).

а) Обчислити · ;×; ().

б) Чи компланарні вектори , ,.

в) Знайти площу трикутника, побудованого на векторах i.

г) Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , ,.

д) Знайти проекцію вектора на вектор .

2. Встановити, при якому значенні l пара рівнянь 3x – 5y + lz – 3 = 0,

x + 3y + 2z + 5 = 0 визначатиме перпендикулярні площини?

3. Знайти похідні функцій:

a) ; б) ; в);

г) ; д).

ІІІ.

1. Сформулювати і вивести, користуючись означенням похідної, теорему про похідну частки двох функцій.

2. Знайти точку , симетричну точціА(4;3;10) відносно прямої

x = 1 + 2t, y = 2 + 4t, z = 3 + 5t.

Варіант 3

І. Вказати правильну відповідь на дані питання :

1. Яка операція використовується для обчислення проекції вектора на вісь?

а) скалярне множення;

б) векторне множення;

в) мішане множення.

2. Як розміщені дві дані прямі,?

а) перетинаються;

б) паралельні;

в) співпадають;

г) перпендикулярні.

ІІ.

1. Дано вектори (1;-3;4), (1;-2;2),(3;0;1).

а) Обчислити · ; ×; ().

б) Чи компланарні вектори , , ?

в) Знайти площу трикутника, побудованого на векторах i .

г) Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах , ,.

д) Знайти проекцію вектора на вектор .

2. Встановити, при якому значенні m прямапаралельна площиніx – 3у + 6z + 7 = 0.

3. Знайти похідні функцій:

a); б); в);

г) ; д).

ІІІ.

1. Сформулювати і вивести теорему про границю частки двох функцій.

2. Знайти точку , симетричну точці А(4;-3;1) відносно площини, яка проходить через точки (1;-7;0) , (1;-5;-4), (0;-6;-3).