ЦСАУ
.pdf71
z- , -
:
|
|
|
|
|
* |
|
|
nT |
|
n |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
YN (z) Z yN |
(t) y |
|
|
|
z |
|
N . |
|
|
(3.29) |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n 0 |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|||
(3.29) (3.28), : |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
nT |
|
|
|
|
|
n |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
YN (z) r(kT )w |
|
|
|
kT z |
|
N . |
(3.30) |
||||||||||
N |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
u 0 |
k 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(3.30) - |
|||||||||||||||||||
|
n |
k |
m |
, m – |
. , |
|
|||||||||||||
|
|
N N
, (3.30) -:
|
mT |
|
m |
|
kT |
|
||
|
|
|||||||
YN (z) w |
|
z |
|
N r(kT )z |
|
WN (z) R(z) , (3.31) |
||
N |
|
|||||||
m 0 |
|
|
|
|
k 0 |
|
|
:
|
mT |
|
|
m |
|
|
|||
|
|
|
|||||||
WN (z) w |
|
|
z |
|
N . |
(3.32) |
|||
N |
|||||||||
m 0 |
|
|
|
|
|
|
|
, (3.32)
1
z- z z N T T .
N
,
(3.31), :
WN (z) W (z) |
; |
||||
|
(3.32') |
||||
|
1 |
|
T |
|
|
|
z z |
N |
,T |
|
|
|
N |
||||
|
|
|
|
72
,
1
, (1 – z –1) z z N T T -
N
.
,
, -
, N (3.31– 3.32 ). N , -
z -
1
zN z N , R(zN) -
(3.31).
3.2. ,
3.14*.
r(t) |
|
5 |
|
y(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2s 1 |
|
|
3.14*
T=1 .
y(t) |
t 0, |
1 |
, |
2 |
,1, |
4 |
, |
5 |
,2 |
|
|
., |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
r(t) 1(t) . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
(3.31) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Y3 (z) W3 (z) R(z) , |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
5 |
|
1 |
|
5 |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5z |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
W (z) Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||
|
|
z z3 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3 |
|
2s 1 |
|
|
2 |
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
T |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
z z3 , |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
T T |
|
|
|
z e 2 |
|
|
2(z 3 e 6 ) |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
T T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
73
z-
R(z) Z 1(t) |
z |
|
|
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
z 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
z, |
|
|
|
z 3 |
z . , e 6 |
0,847 , |
||||||||||||
Y (z) |
|
5z |
|
|
|
z3 |
|
|
5z |
4 |
|
. |
- |
|||||
2(z |
0,847) |
|
z3 |
|
|
|
|
2z 4 1,69z3 |
|
|||||||||
|
|
|
1 |
2z 1,69 |
|
(
z), -
Y(z) z–1:
Y (z) 2,5 2,12z 1 1,79z 2 4,01z 3 3,39z 4 2,88z 5 4,94z 6 ....
y(kT)
k=0..6,
1/3 . -
. 3.14**.
6 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0,00 |
0,50 |
1,00 |
1,50 |
2,00 |
2,50 |
3.14**
3.3.2 z-
-
, 0 1, , -
( . . 3.15).
74
y*(t) |
y*(t– T) |
r(t) r*(t)
W(s) |
e – Ts |
|
|||
y(t– T) |
|||||
|
y(t) |
|
|
||
|
|
3.15
e – Ts. z-
Y(z, ), :
Y(z, ) Z{y(t T )}.
z- -
z = eTs, -
:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y (z, ) L y(kT T ) (t kT) |
z eTs |
L y(t T ) (t kT) |
z eTs |
|||||
k 0 |
|
|
|
k 0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
L{y(t T )}* L (t kT) |
z eTs , |
|
|
|
|
|
||
k 0 |
|
|
|
|
|
|
(
).
, -
, -
:
|
1 |
|
c j |
|
1 |
Y (z, ) |
|
Y ( ) e T |
|
||
2 |
|
1 e |
T (s ) |
||
|
j c j |
|
d |
z eTs . |
(3.33) |
(3.33) , -
. ,
(3.33) -
, -
. ,
(3.33) , : -
– (
)
75
+ -
).
.
(3.33)
,
e – T -
– . , -
, ,
.
m = 1 – . , , m -
. :
Y (z, m) Y (z, ) 1 m ,
(3.33) :
Y ( z, m) |
1 |
|
Y ( ) |
e |
T |
e |
mT |
|
|
|
1 |
d |
|
Ts |
||||
2 j |
|
|
|
|
|
|
T ( s ) |
z e |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 e |
|
|
|
|||||
|
1 |
L y(t |
T ) e |
mT |
|
|
|
1 |
|
|
d . |
|
|
|
||||
2 j |
|
|
1 e |
T ( s ) |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
( z- z –1), -
:
Y (z, m) z 1 Re s Y ( )
. (3.34) 1 eT z 1 Y ( )
(3.34) -
z- y(t).
, -
. -
, :
lim Y ( ) 0 . |
(3.35) |
76
(3.35), , , -
Y( ) ,
y(t).
m. -
, (3.33) :
Y (z, ) |
1 |
|
Y ( )e T |
|
|
1 |
|
d |
|
Ts |
||||
2 |
j |
1 e |
T (s ) |
z e |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
T |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
(3.36) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Re s Y |
( )e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 e T (s ) |
1 1 e T (s ) . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/1– e –T(s – ) n = s + jn s (n = 0,1, 2, …) , (3.36)
:
|
1 |
|
T (s jn s ) |
|
||
Y (z, ) |
Y (s jn s )e |
z eTs . |
||||
|
|
|
||||
|
T n |
|
= 1 – m :
|
1 |
|
(1 m)T (s jn s ) |
|
|
Y (z, m) |
|
|
Y (s jn s )e |
|
(3.37) |
|
T n |
|
z eTs . |
, , -
z- y*(t – T).
:
Y (z, m) Z{y * (t T )} |
|
|
|
1 m |
y(kT mT T )z k , |
|
|
|
k 0 |
|
|
: |
|
||
|
|
|
|
Y (z, m) z 1 y((k m)T )z k . |
(3.38) |
k 0
, -
z- : (3.34), (3.37) (3.38).
, (3.37) ½ y (+ 0) ( . (2.27)).
77
(3.34) y(t), -
Y(s), , -( ) Y(s). (3.37)
, y(0) = 0. , , (3.38) -
, -
.
, -
z- . =0 (m=1) -
z- z- ,
, :
Y (z, m) |
m 1 |
Y (z) . |
(3.39) |
, (3.38) m = 1, :
Y (z, m) |
|
|
m 1 |
z 1 y((k m)T )z k Y (z) y(0) , |
|
|
k 0 |
(3.39) , y(0) = 0.
-
Y(z,m) m .
z- -
, 3.15.
y(t) :
Y(s) = W(s) R*(s).
(3.37), :
|
1 |
|
(1 m)T (s jn s ) |
|
|
||
Y (z, m) |
W (s jn s ) R * (s jn s )e |
z eTs |
|
||||
|
|
|
|||||
|
T n |
|
(3.40) |
||||
|
|
|
|
|
|
1
Tn m)T z eTs W m),
W(z,m) z- W(s)
, (3.37).jn s )(sjn sR(z) z,(1)eW (s (z)R(
3.3. , 3.2.
(3.40).
R(z) |
z |
|
. z- |
|
z 1 |
||||
|
|
78
(3.34):
|
|
|
|
|
emTs |
|
|
|
|
|
|
||||
W (z, m) z 1 Res W (s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 e |
Ts |
z |
1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W (s) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2,5 |
|
emTs |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,5e mT / 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
z 1Res |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
(s 0,5) |
1 eTs z 1 |
|
|
|
|
z e T / 2 |
|||||||||
|
|
|
|
s 0,5 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z-
,
L 1 W (s) 2,5 L 1 |
|
1 |
|
2,5e t / 2 , |
|
|
|
||
|
||||
|
s 0,5 |
|
|
(3.38):
W (z, m) 2,5z 1 e (k m)T / 2 z k .
k 0
( -
), , -
:
W (z, m) 2,5z 1 |
e mT / 2 |
|
2,5e mT / 2 |
. |
|
|
|||
1 e T / 2 |
|
z e T / 2 |
z- -
:
|
Y (z, m) 2,5 |
z |
|
|
e mT / 2 |
. |
|
||
|
|
|
z e T / 2 |
|
|||||
|
|
|
|
z 1 |
|
|
|||
|
, Y(z,m) |
||||||||
–1 |
–k |
|
e mT / 2 |
(1 e kT / 2 ) |
|
||||
z |
z |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
1 |
e T / 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(k 1)T t kT , k 1, m -
. , -
3.14*.
, , -
79
. ,
3.16.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y*(t) |
|
y*(t– T) |
||
|
|
e*(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r(t) |
|
e(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W(s) |
|
|
|
|
e – Ts |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(t– T) |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(t) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H(s) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.16 |
|
||||
: |
|
|||||||
|
Y(z,m) = W(z,m) E(z), |
|
||||||
|
E(z) = R(z) – WH(z) E(z), |
(3.41) |
||||||
WH(z) z- W(s) H(s). |
|
|||||||
(3.41) Y(z,m): |
|
|||||||
|
Y (z, m) |
W (z, m) |
R(z). |
(3.42) |
||||
|
|
|||||||
|
|
|
1 WH (z) |
|
3.4
z- -
. -
, -
,
( .,
, 4.2.2).
-
. ,
,
( ) , -
80
,
.
,
, « -
», -
. -
. .
1.
. 3.17,
( . 3.17, ).
R(s) |
E(s) |
E*(s) |
|
|
|
Y(s) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
W(s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H(s)
)
R(s) |
1 |
E(s) |
E*(s) W(s) |
1 |
Y(s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– H(s)
)
3.17
2.
. -
, 3.17, :
E(s) = R(s) – W(s)H(s) E*(s),
Y(s) = W(s) E*(s). (3.43)
-
,
.