ЦСАУ
.pdf161
z- . -
-
W(z) z
( . . 6.3, ).
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s |
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s |
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s |
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j |
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2 |
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6.3
( . 6.2) :
(z) |
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W (z) |
. |
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W (z) |
:
162 |
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1 W (z) 1 |
Q(z) |
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D(z) Q(z) |
, |
(6.17) |
|
|
||||
|
D(z) |
D(z) |
|
D(z) = a0 z n + a1 z n – 1 + … + a n, Q(z) = b0 z m + b1 z m – 1 + … + b m.
(6.17) – -
, – .
z z = 1 D(z),
, 2 (n – r), r – -
, (
),
(6.17) (
) |
2 n. , |
|
(6.17) : |
|
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|
2 n – 2 (n – r) = 2 r. |
(6.18) |
z |
z = |
: |
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a0 b0 |
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const, m n, |
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1 W (z) |
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z |
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a0 |
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1, |
m n, |
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a0 |
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(6.17) .
(6.17)
W(z) ,
2 r W(z) (W*(s))
(– 1, j 0) z(s) 2.
, -
.
( r = 0), -
W(z) ( W*(s))
(– 1, j 0), z -
( -
s j |
s |
j |
s |
). |
|
|
|||
2 |
2 |
|
163
W(z) W*(s)).
.
1.z-
z e j T W(z) – s / 2
+ s / 2.
4.3. , 4.2.
( =0,57 )
W (z) |
|
|
K 0,8z |
. |
|
|
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(z |
1)(z 0,8) |
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j T |
) |
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|
|
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0,8(cos T j sin T) |
. |
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(e j T 1)(e j T |
|
(cos T j sin T 1)(cos T j sin T 0,2) |
||||||||||
|
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0,2) |
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- |
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n |
s |
n |
s |
, n=1,2,.., |
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2 |
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W (e j T ) .
, -
.
jIm
-1
Re
0
K=1 W (e j T ) -
–0,33; (–1, j0)
164
, , -
.
,
, -
. , K>3.
2. (3.9):
|
1 |
|
|
|
W * (s) |
W (s jn s ). |
(6.19) |
||
|
||||
T n |
|
s = j , (– s / 2 s / 2).
W(s+jn s) n ,
W*(s) (6.19)
.
3.
w (6.8):
z1 w .
1w
-
z w w = jw, w
, (6.10), :
w tg T . (6.20) 2
, W(z) -
:
z |
1 |
j w |
(6.21) |
|
|
1 |
j w |
w – + ( 0 -
),
.
-
,
,
165
.
, , ,
( ) .
6.2
, R*(s)
Y*(s) :
Y*(s) = W*(s) R*(s),
W*(s) – .
Y*(s) ,
y(nT). y(t) -
y(nT) , –
.* -
y(nT) -
, .
-
, : -
, , ,
, . ,
,
, -
, .
, , , -
-
. ,
-
. -
, si – , zi = esiT . -
, (6.3) : a0 z n = 0, 1 = 2 = … = n = 0.
*
.
166
-, :
|
b z m b z m 1 |
... b |
1 |
(b z m n b z m n 1 |
... b z n ). (6.22) |
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W (z) |
0 |
1 |
m |
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0 |
1 |
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W(z) z-
( ) :
|
|
W (z) w(kT )z k . |
(6.23) |
k 0
(6.22) (6.23) ,
, n
, . , -
, nT.
, -
. , , -
(
-). -
.
-
, , -
.
6.3
, -
, .
.
, ,
. . 6.4).
e(t) -
: e(t) = r(t) – z(t).
z- -
:
e * lim e * (t) lim e(kT ) lim(1 z 1 )E(z). |
(6.24) |
||
t |
k |
z 1 |
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167
r(t) |
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e(t) e*(t) |
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y(t) |
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|
6.4
. 6.4, z E(z)
:
E(z) |
R(z) |
, |
(6.25) |
1 GH (z) |
R(z) = Z{r(t)},
:
|
|
1 |
G(s) H (s) |
||||
GH (z) Z{W0 (s) G(s) H (s)} (1 z |
|
)Z |
|
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. (6.26) |
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s |
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(6.25) (6.24), - |
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: |
R(z) |
|
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e * lim(1 z 1 ) |
, |
(6.27) |
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1 GH (z) |
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z 1 |
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,
, .
, -
( -
):
) Kp -
r(t) = R 1(t);
) KV -
,
r(t) = V t 1(t);
168
) Ka
, -
r(t) At 2 1(t) ; 2
) .
, , . 6.4, -
, , -
:
|
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K p |
lim G(s) H (s), |
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(6.28) |
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KV |
lim s G(s) H (s) , |
|
(6.29) |
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s 0 |
|
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|
|
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Ka |
lim s2 G(s) H (s) , |
|
(6.30) |
|||||||||
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s 0 |
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) e |
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1 K p |
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) e |
V |
, |
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(6.32) |
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) e |
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(6.33) |
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= R 1(t) z- |
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(6.34) |
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||||||
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|
z 1 |
|
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(6.34) (6.27), : |
|||||||||||||||||
e * |
lim(1 z 1 ) |
|
|
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Rz |
|
|
|
R |
. |
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(z 1)(1 |
|
|
|
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||||||||||||
|
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z 1 |
|
|
GH (z)) 1 lim GH (z) |
|
|||||||||||
|
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z 1 |
|
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|||||||||||||||||
(6.31), : |
|
|
|||||||||||||||
|
|
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|
K p limGH (z). |
|
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|
(6.35) |
|||||||
: |
|
|
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|
z 1 |
|
|
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|
||
|
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|
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|
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R |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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e * |
|
|
. |
|
|
|
(6.36) |
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|
|
|
|
|
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K p |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
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169
r(t) = V t 1(t) z-
:
R(z) |
VTz |
. |
(6.37) |
|
(z 1)2 |
||||
|
|
|
(6.37) (6.27) :
e * lim(1 z 1 ) |
|
|
|
VTz |
|
|
V |
. |
|
(z 1)2 |
(1 GH (z)) |
|
z 1 |
|
|||||
z 1 |
|
lim |
GH (z) |
|
|||||
|
|
|
|
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: |
z 1 T |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||
KV |
1 |
lim(z 1)GH (z), |
|
|
|
(6.38) |
|||
|
|
|
|
||||||
|
T z 1 |
|
|
|
|
|
|
, (6.32):
e * |
V |
. |
|
|
|
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(6.39) |
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|
|
|
|
|
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KV |
|
|
|
|
2 |
|
|
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r(t) |
At |
1(t) z- |
||||||
2 |
|
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: |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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R(z) |
. |
|
|
(6.40) |
|||||
2(z 1) |
3 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
(6.40) (6.27), -
:
e * lim(1 z 1 ) |
AT |
2 z(z 1) |
|
|
A |
|
. |
||
2(z 1) |
3 (1 |
GH (z)) |
|
(z 1) |
2 |
|
|||
|
|
lim |
GH (z) |
||||||
|
|
|
|
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T 2 |
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|||
|
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|
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z 1 |
|
|
|
-
Ka |
1 |
lim(z 1)2 GH (z) |
(6.41) |
|||
|
||||||
T 2 |
z 1 |
|
|
|
||
(6.33): |
|
A |
|
|
||
e * |
. |
(6.42) |
||||
|
||||||
|
|
|
Ka |
|
, -
?
, ,
170
( ., , (6.38)(6.41)) . , .
-
:
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K (1 d 1s)(1 d 1s) ... (1 d 1s) |
|
|
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G(s) H (s) |
1 |
2 |
m |
, |
(6.43) |
sr (1 c 1s)(1 c 1s) ... (1 c 1s) |
|||||
|
1 |
2 |
n |
|
|
r – , di cj –
(
, ).
(6.28)–(6.30) (6.43) , :
)
r = 0 ( )
Kp = K;
) -
r = 1
KV = K.
) -
r = 2
K = K.
-
.
(6.43) (6.26)
(r = 0), :
GH (z) (1 z 1 )Z |
K (1 |
d 1s)(1 |
d 1s) ... (1 |
d |
1s) |
||||
|
|
1 |
|
2 |
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m |
. |
|
s(1 |
c 1s)(1 |
c 1s) ... (1 |
|
|
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c 1s) |
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|
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n |
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|
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z 1 |
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: |
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Kz |
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K p |
lim GH (z) lim(1 z 1 ) |
K. |
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
z 1 |
z 1 |
z 1 |