2010 Литвинский Шевченко Учебное пособие

ЗАДАЧА 3.56. Известно, что средние издержки при производ­ стве 9 ед. продукции составляют 5 ден. ед., а издержки производ­ ства 10-ой ед. равны 10 ден. ед. Определите средние издержки при производстве 1 0 -ти ед. продукции.

ЗАДАЧА 3.57. Определите вид функции МС, если средние пе­ ременные издержки постоянны и равны 2 ден. ед.

ЗАДАЧА 3.58. Известно, что средние издержки при производ­ стве 2 0 ед. продукции составляют 2 0 ден. ед., а средние издержки при производстве 21 ед. продукции - 21 ден. ед. Определите пре­ дельные издержки производства 2 1 -ой ед.

ЗАДАЧА 3.59. Средние постоянные издержки фирмы при производстве некоторого товара в количестве 2 0 0 шт. равны 1 0 руб., а предельные издержки не зависят от объема выпуска и рав­ ны 30 руб. Определите величину средних издержек, которые бу­ дет нести фирма при выпуске 1 0 0 ед. продукции.

ЗАДАЧА 3.60. При выпуске 9 ед. продукции средние издерж­ ки фирмы составляют 100 долл. При увеличении выпуска на 1 ед. средние издержки сократятся на один долл. Определите издерж­ ки выпуска 1 0 -ой ед. продукции.

ЗАДАЧА 3.61. Функция общих издержек фирмы задана урав­ нением: TC(Q)= 1/30 3 - 2 (f + 5Q +3. Выразите аналитически функ­

ции постоянных издержек, переменных издержек, средних посто­ янных издержек, средних переменных издержек, средних общих издержек и предельных издержек фирмы.

ЗАДАЧА 3.62. Фирма «Варежка.сот» производит варежки и продает их через Интернет. Известно, что если фирма увеличит выпуск варежек на одну пару в месяц, то увеличение ее общих издержек (в абсолютном выражении) будет в 71 раз больше, чем увеличение ее средних издержек. При этом средние издержки

260

фирмы возрастут на 2%. Определите текущий выпуск фирмы «Варежка.сот».

ЗАДАЧА 3.63, Зависимость средних общих издержек фирмы ог ее выпуска имеет вид: Z(q) = 2q -1 2 q+ 100 + 62/q. Определи- i с: (а) величину постоянных издержек фирмы; (б) при каких зна­ чениях выпуска средние переменные издержки сокращаются по мере его роста; (в) при каком объеме выпуска средние перемен­ ные издержки совпадают с предельными.

Задача 3.64. Переменные издержки фирмы заданы зависи­ мостью: VC = 20q2 + 3q. Минимум средних издержек достигается при выпуске q* = 2. Определите общие издержки фирмы при вы­ пуске, равном 3 ед.

ЗАДАЧА 3.65. Общие издержки фирмы заданы зависимостью Z = х2 + 3* + 7, где х - выпуск фирмы в ед. При каком объеме вы­ пуска средние переменные издержки равны 1 1 ден. ед.?

ЗАДАЧА 3.66. Общие издержки фирмы заданы зависимостью: Z= 6 х3 + Зх + 33, где х - выпуск фирмы в ед. При каком объеме выпуска средние постоянные издержки равны 1 1 ден. ед.?

ЗАДАЧА 3.67. Функция общих издержек фирмы описывается зависимостью: TC{Q) = 64 + 0,5Q + 0,125^ + 0,250*. Определите величину общих средних, средних постоянных и средних пере­ менных издержек фирмы при объеме выпуска, равном 4 ед.

Задача 3.68. В текущем году компания «Москвичонок», проведя техническое перевооружение, смогла снизить средние переменные издержки на 2 0 %, благодаря чему выпуск продукции был увеличен, а цена 1 ед. продукции была снижена на 10%. Из­ вестно, что величины постоянных и общих издержек по сравне­ нию с прошлым годом не изменились. Определите, чему равна новая годовая выручка производителей мотоциклов, если ее при­

261

рост (по сравнению с прошлым годом) после усовершенствова­ ния технологии составил 37,5 млн. руб.?

ЗАДАЧА 3.69. В прошлом году постоянные издержки состав­ ляли 25% в общих издержках компании. В текущем году пере­ менные издержки на единицу продукции увеличились на 2 0 %, а общие издержки в расчете на единицу продукции выросли на 10%. Определите, на сколько процентов изменилась за текущий год величина постоянных издержек компании в расчете на еди­ ницу продукции.

ЗАДАЧА 3.70. Постоянные издержки фирмы «Орленок» рав­ ны 12 ООО ден. ед., а функция ее предельных издержек имеет вид: МС = 9Q1 - 100Q + 1600. Определите вид функции АС, а также ее значение при выпуске равном 1 0 0 ед.

ЗАДАЧА 3.71. Процесс производства на некотором поедприятии описывается производственной функцией: Q = Кх • 2L2h. Определить:

а) алгебраическое выражение для изокванты при Q = 4 и на­ рисовать эту изокванту.

б) ставка арендной платы за оборудование вдвое выше ставки оплаты труда. Предприятие использует 2 ед. оборудования и 2 ед. труда. Может ли предприятие, изменив комбинацию используемых ресурсов, уменьшить затраты, не уменьшая выпуск продукции?

Задача 3.72. Предприятие производит объем продукции Q, используя такие объемы ресурсов, при которых МРК превышает МР[ в 2 раза. Ставка оплаты за аренду 1 ед. оборудования пре­ вышает ставку оплаты труда в 3 раза. Может ли предприятие уменьшить затраты, не сокращая объема выпуска? Если да, то в каком направлении следует изменить соотношение между объе­ мами используемого оборудования и труда? Поясните ответ с помощью изокванты и изокосты.

262

ЗАДАЧА 3.73. Производственная функция фирмы имеет вид: Q —\Ik*L . Пусть объем выпуска равен 50 ед. Какой будет опти­ мальная комбинация ресурсов К и Z, если ставка зарплаты (w) равна 10 ден. ед., а ставка арендной платы за оборудование (г) - 5 ден. ед.

ЗАДАЧА 3.74. Технология производства описывается произ­ водственной функцией вида: Q= \1k*L . Фирма располагает капи­ талом в размере 1 0 0 ден. ед. и стремится к максимуму прибыли. Сколько труда будет использовать фирма, если ставка заработной платы равна 1 0 ден. ед., ставка арендной платы равна 1 , каждая единица продукции стоит 1 0 ден. ед.

ЗАДАЧА 3.75. Производственная функция фирмы имеет вид: Q= yjK*L . Цены факторов производства составляют: w = 4, г = 2. На основании этих данных построить линию оптимального роста производства по трем точкам при уровнях выпуска: Q = 1; 2; 3.

ЗАДАЧА 3.76. Производственная функция фирмы имеет вид: Q= у!к*Ь . Запишите уравнение изокванты при Q = 2 и найдите предельную норму технической замены при L = 2.

ЗАДАЧА 3.77. Производственная функция фирмы имеет вид: Q —yjK*L. Затраты фирмы составляют 64 ден. ед. В исходный мо­ мент ставка зарплаты была 6 ден. ед., а ставка арендной платы 8 ден. ед. Затем ставка арендной платы за оборудование сократилась вдвое. Найдите оптимальное значение выпуска в обеих ситуациях.

ЗАДАЧА 3.78. Производственная функция фирмы имеет вид:

в = : Определите значения среднего и предельного продукта

труда и капитала, зафиксировав объем затрат этих факторов:

а)К=2; 6)1 = 4.

263

ЗАДАЧА 3.79. Производственная функция фирмы имеет вид:

Q= k 2l} . Найдите уравнения среднего и предельного продукта

труда и капитала, зафиксировав по очереди объем затрат капита­ ла (К = 3) и труда (L = 2).

ЗАДАЧА 3.80. Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 4L°’5 2K0 ,5. Найти алгебраическое выражение для изокванты при Q = 6 . Предположим, в день затрачивается 8 часов труда и 6 часов работы оборудования. Определить максимальное количест­ во выпускаемой продукции, а также средний продукт труда.

ЗАДАЧА 3.81. Допустим, что производственная функция имеет

вид: Q = (-К0,5 + 4Z,0,5) . Цены ресурсов К и L равны соответственно

1 ден. ед. и 2 ден. ед. В каком соотношении надо использовать ре­ сурсы, чтобы минимизировать затраты на производство продукта?

ЗАДАЧА 3.82. Предположим, что когда фирма увеличивает применяемый капитал с 1 2 0 до 150 ед. и используемый труд - с 500 до 625 ед., выпуск продукции увеличится с 200 до 220. Ка­ кая отдача от масштаба производства (возрастающая, убываю­ щая, постоянная) имеет место в данном случае?

ЗАДАЧА 3.83. Что можно сказать о характере отдачи от мас­ штаба (убывающая, возрастающая, постоянная) и изменении пре­ дельных продуктов ресурсов (убывают, возрастают, не меняются) следующих производственных функций:

a )0 = *+5Z;

б)Q = (K° ' 5 +L0’5)2; b)Q = 3 K L 2;

г) Q = 2K + 10’5?

ЗАДАЧА 3.84. Производственная функция имеет вид: Q =KL. Ставка заработной платы равна 2, ставка арендной платы равна 4. Найдите оптимальный путь роста для уровней выпуска Q\ = 2,

264

(Л = 4, Q3 = 6 , а также денежные затраты, соответствующие этим уровням выпуска.

ЗАДАЧА 3.85. Производственная функция цеха имеет вид: 0 = 5L0,5 • К0,5, где L - количество часов труда; К - количество ча­ сов работы машин. Предположим, в день затрачивается 9 часов груда и 9 часов работы машин. Каково максимальное количество выпущенной продукции? Определите средний продукт труда.

ЗАДАЧА 3.86. Фирма выпускает 8 ед. продукции, располагая 1

10L2 *К.

сд. капитала и работая по технологии: Q = 2 * , Каков коэффи-

L -1- 1

циент эластичности выпуска фирмы по труду?

ЗАДАЧА 3.87. Функция общих затрат предприятия имеет вид: ТС = 100 + 40 + 0,250^ Определить выражения для FC, VC, АТС, AFC, A VC, МС как функции от 0. При каком значении Q средние общие затраты достигают минимума?

Задача 3.88. Общие затраты фирмы изменяются по форму­ ле: ТС= 100 + 4Q + 0,250^. Каков объем предложения фирмы в длительном периоде при Р = 4?

ЗАДАЧА 3.89. Процесс производства на некоторой фирме описывается производственной функцией вида: Q = 5jT^K , где L - переменный, а К —постоянный факторы производства. Цены ре­ сурсов одинаковы r = w= 15 ден. ед. Найти алгебраическое вы­ ражение для функции затрат в коротком и длительном периодах.

ЗАДАЧА 3.90. Известно, что постоянные затраты фирмы рав­ ны 55 ден. ед., функция предельных затрат имеет вид: МС = 2 2 - - 8 2 + 3 0 2 + 2 ff. Определить функцию общих затрат фирмы и

рассчитать эти затраты при выпуске 3 ед. продукции.

З а д а ч а 3.91. Фирма планирует выпускать некий товар. Функция средних затрат имеет вид: АТС = 4 + 400/0, где Q - вы­

265

пуск товара. Если цена товара составит 8 ден. ед., то какой объем производства обеспечит фирме безубыточность?

ЗАДАЧА 3.92. Функция затрат имеет вид: ТС =20 + 4Q + 0,5g 2 + + 0J Q 3. При каком значении Q кривая предельных затрат пересечет кривую средних общих затрат и кривую средних переменных затрат?

ЗАДАЧА 3.93. Функция затрат фирмы в длительном периоде имеет вид: LTC = g 2, а в коротком периоде: STC = 8 + Q 4/32. При каком объеме производства общие затраты фирмы в длительном периоде будут равны затратам в коротком периоде? Каково соот­ ношение между LAC и SAC при данном объеме производства? Будут ли равны LMC и SMC при данном выпуске?

ЗАДАЧА 3.94. Найдите функцию предложения совершенно конкурентной фирмы в краткосрочном периоде, если ее функция

ЗАДАЧА 3.95. Фирма состоит из двух заводов. Имеется функция затрат каждого завода. Вывести функцию общих затрат фирмы, ес­ ли два завода имеют функции: ТС\ = 90 + 8 gi + Q\ \ TCi - 190 + + SQ2 + 0,25Q22-

ЗАДАЧА 3.96. Технология производства фирмы описывается производственной функцией: Q = 4lL . Ставка заработной платы равна 4. Вывести функцию предложения фирмы.

ЗАДАЧА 3.97. Технология производства фирмы представлена формулой: Q = 2 y[Z. Труд она оплачивает по фиксированной ставке: w = 2. Определить функцию предложения фирмы на кон­ курентном рынке.

ЗАДАЧА 3.98. Производственная функция имеет вид: Q = - V Z 7к . В коротком периоде объем капитала составляет 25 ед. Ставка за­ работной платы равна 1 ден. ед., а ставка арендной платы - 5 ден.

266

ед. Вывести функции затрат и функции предложения фирмы в коротком и длительном периодах.

ЗАДАЧА 3.99. Производственная функция имеет вид: Q = Ьу[к . Цена капитала равна 4, цена труда - 20. Определить функции общих и средних затрат, а также рассчитать капиталовооружен­ ность труда, обеспечивающую минимальные общие затраты.

ЗАДАЧА 3.100. Имеется два варианта строительства будущего завода. В первом варианте средние издержки имеют вид: АС] = 7 + (Q]- З)2, а во втором: А С 2 = 4 + (Q2 - 6)2. При выборе какого варианта достигается минимум средних издержек? В ка­ ком случае А С 2 больше, чем А С {!

267

4.РЫНКИ СОВЕРШЕННОЙ

ИНЕСОВЕРШЕННОЙ КОНКУРЕНЦИИ

ВКРАТКО- И ДОЛГОСРОЧНОМ ПЕРИОДАХ

ЗАДАЧА 4.1. Технология производства совершенно конкурент­ ной фирмы представлена производственной функцией: Q= \1Тк . В краткосрочном периоде фирма потребляет 27 ед. капитала. Став­ ка заработной платы равна 1 ед., цена капитала - 4 ед. Вывести функции предложения конкурентной фирмы, максимизирующей прибыль в краткосрочном и долгосрочном периоде, изобразить графически.

ЗАДАЧА 4.2. Даны функции отраслевого спроса Q° = 130 - 5Р и функция общих затрат длительного периода у фирм, оставших­ ся в отрасли: LTC = 4 + 0,25q . Определить, какое количество фирм останется в отрасли в длительном периоде?

ЗАДАЧА 4.3. Даны функции отраслевого спроса на благо QP —200 - Р, общих затрат производства монополиста ТС = 50 +

+ Q + С?2» производственная функция при фиксированном объеме труда Q = 2К. Определить цены, обеспечивающие максимизацию

выручки, прибыли, а также нормы прибыли.

ЗАДАЧА 4.4. В отрасли с совершенной конкуренцией после установления долгосрочного равновесия работало 100 фирм с одинаковой у всех функцией общих затрат: ТС = (У - 2Q2 + 16£?- Вследствие увеличения отраслевого спроса фирмы увеличили масштабы производства и их функция затрат приобрела вид: ТС = Q* - 4у + 20Q. Постройте график функции отраслевого предложения, полагая, что она линейна.

ЗАДАЧА 4.5* Отраслевой спрос на продукцию характеризуется функцией: 120-3Р. При существующей технологии и задан­ ных ценах на факторы производства функция общих затрат фирмы, производящей данную продукцию, имеет вид: ТС = 10 + Sq - 4q + q .

268

1) По какой цене и сколько единиц продукции будет прода­ но, если в отрасли работают 20 таких фирм?

2) Сколько таких фирм останется в отрасли в условиях со­ вершенной конкуренции в длительном периоде?

Задача 4.6. В отрасли работают 10 фирм, общие затраты которых характеризуются функцией: ТС\о = 10 + &q - 4q + q , и 8

фирм с функцией: 7Ug = 15 + 20g - 5q2 + 0,5q3. Отраслевой спрос представляет функция Q° = 1 5 0 - 2 Р. Определите цену равнове­ сия и объем отраслевой реализации в коротком и длительном пе­ риодах и представьте результаты решения графически.

ЗАДАЧА 4.7. Фирма работает на рынке совершенной конкурен­ ции по технологии, представленной функцией: Q= 2 у[Ш . Цена вы­ пускаемой продукции равна 1,5 ден. ед., ставка зарплаты - 4, а про­ катная цена капитала - 0,2 ден. ед. Определите выпуск и прибыль фирмы при использовании 64 и 100 ед. капитала в коротком и дли­ тельном периодах и представьте результат решения графически.

Задача 4.8. В отрасли работает’ 5 фирм, причем, функции затрат имеют следующий вид: TC\=4 +q\\ TC2 =\+2q\; 7U3=12 + 3^l; ТС4 = 4 + 4q\\ ТС5 = 2 + 5q\. В коротком периоде каждая из фирм не может выпускать больше 4 ед. продукции. Отраслевой спрос отображается линейной функцией. В отрасли установилось крат­ косрочное равновесие, при котором производственные мощности всех фирм используются полностью, но предельная фирма воз­ мещает только переменные затраты. Коэффициент эластичности спроса по цене равен (-1).

1)Изобразите описанное отраслевое равновесие в виде пе­ ресечения линий спроса и предложения.

2)Как должна сместиться прямая спроса, чтобы при той же эластичности спроса и полном использовании имеющихся произ­ водственных мощностей установилось долгосрочное равновесие?

3)После упомянутого в вопросе 2) изменения отраслевого спроса фирмы образовали картель с целью максимизации прибы­ ли. Как в результате этого изменится коэффициент эластичности спроса по цене?

269