2010 Литвинский Шевченко Учебное пособие

ЗАДАЧА 1.29. Предложение белого хлеба в Ржеве задается функцией: = 20 + 6р. Увеличение цены пшеницы привело к изменению предлагаемого к продаже количества белого хлеба на 25% при каждой фиксированной цене. Определите вид функции предложения после повышения цены пшеницы.

ЗАДАЧА 1.30. В марте предложение однокомнатных квартир описывалось функцией: p s = 1 + 0,25qs (р - цена, тыс. долл. за квартиру, qs - величина предложения квартир). В апреле в связи со сдачей нового жилого квартала продавцы стали предлагать на 20 квартир больше при каждом фиксированном уровне цены. Оп­ ределите вид функции предложения квартир в апреле.

ЗАДАЧА 1.31. Резервная цена предложения морских прогулок на катамаране в Будве составляет 20 долл./ч. Известно также, что величина предложения услуг катамаранов всегда увеличивается на 4 ед. при повышении цены на один долл. в час. Определите, при каких ценах величина предложения морских прогулок на ка­ тамаране в Будве меньше 40.

ЗАДАЧА 1.32. Маркетинговое исследование показало, что ве­ личина предложения костюмов в Висбадене при цене 100 евро за костюм составляет 200 костюмов и растет на 5 костюмов при по­ вышении цены на 10 евро за костюм. Определите вид функции предложения костюмов в Висбадене. (Функция предложения ли­ нейна.)

ЗАДАЧА 1.33. Предложение мороженого в Липецке описыва­ ется функцией: qs = с + dp, где qs - величина предложения моро­ женого (тыс. шт. в день), а р - цена упаковки мороженого (руб.). При цене 10 руб. за пачку продавцы готовы продать 50 тыс. упа­ ковок мороженного в сутки. Определите вид функции предложе­ ния мороженого в Липецке, если известно, что при повышении цены мороженого с 1 2 до 2 0 руб. за упаковку величина предло­ жения возрастает на 87,5%.

220

Задача 1.34. В Лапландии упряжки для оленей производят 40 фирм. Предложение упряжек каждой фирмой описывается функцией: q = - 2 + 1 2 0 /?, где qs - величина предложения / фирмы (шт.), а р - цена упряжки (тыс. марок). Определите функцию суммарного предложения упряжек в Лапландии.

ЗАДАЧА 1.35. Постройте функцию рыночного предложения, если известно, что на рынке некоторого товара предложение формируют три группы продавцов, функции индивидуального предложения которых имеют вид: q х=2р-60\ qs2 = 2 р - 80 и

# з = 3/? - 60, соответственно.

ЗАДАЧА 1.36. В Рутении бензин производят и поставляют на рынок две фирмы. Предложение фирм описывается следующими

ветственно. Определите вид функции рыночного предложения бензи­ на в Рутении.

Задача 1.37. На рынке действуют две группы производите­ лей, функции предложения которых имеют вид: Psx= 1 + 0,5# и Ps2 =5 + #, где q - величина спроса предложения (шт.), р - цена (руб.). При какой цене величина рыночного предложения соста­ вит 6 ед. продукции?

ЗАДАЧА 1.38. На рынке товара В предложение формируют две группы производителей. Пусть на рынке сложилась такая ситуа­ ция, при которой величина рыночного предложения составляет 6 ед. товара В. Какую долю от величины рыночного предложения составляет величина предложения первой группы производителей, если известно, что функции предложения первой и второй группы имеют вид: qS\ =-4 + р и cf2 = 0,5/?, соответственно.

221

ЗАДАЧА 1.39. На рынке товара С предложение формируют две группы производителей. Пусть на рынке сложилась такая ситуа­ ция, при которой суммарная выручка производителей равна 30 ден. ед. Определите рыночную цену (в ден. ед.), если известно, что функции спроса первой и второй группы имеют вид: < f\= -3 + p n qL2 = р - 1 , соответственно.

Задача 1.40. На рынке товара Д существует 100 производи­

телей, у каждого из которых функция предложения имеет вид: Р = 0 ,0 2 *7, и 100 производителей, для каждого из которых пред­ ложение задано зависимостью q = 10(ХР. При какой цене на рынке будет продано 90 ед. товара ДЧ

ЗАДАЧА 1.41. Используя приведенные в табл. шкалы спроса и предложения брюквы, постройте кривые спроса и предложения брюквы, выведите функции спроса и предложения брюквы в Боб­ руйске (предполагая их линейность). Определите равновесную цену и равновесный объем продаж на рынке брюквы в Бобруйске. Определите, какая ситуация (дефицит / избыток) будет наблю­ даться на рынке брюквы в Бобруйске, если цена установится на уровне: (а) 20 руб./кг, (б) 36 руб./кг?

Таблица. Шкалы предложения и спроса брюквы в Бобруйске

ЗАДАЧА 1.42. Спрос на рюкзаки в Висбадене описывается функцией: QD= 600 - 2 р, а предложение - функцией: Qs = 300 + 4р, где Qo и Qs - величины спроса и предложения (рюкзаков в месяц), а р - цена одного рюкзака (евро) Определите месячный объем продаж и цену одного рюкзака в Висбадене.

222

ЗАДАЧА 1.43. Функция спроса на услуги общественного транспорта в Алапаевске имеет вид: QD= 11 -/?, а функция пред­ ложения - Qs = 2 р -4 , где QD и Qs - величины спроса и предло­ жения (тыс. поездок в месяц), а р - цена одной поездки (руб.). Определите равновесную цену и равновесное количество поездок в Алапаевске. Какая ситуация сложится на рынке услуг общест­ венного транспорта в Алапаевске, если стоимость одной поездки составит 4 руб.?

ЗАДАЧА 1.44. Функция спроса на сухарики «Три корочки» в университетском буфете имеет вид: QD = 1000- 5/?, а функция предложения - £?s = 31/? -80, где QD и Qs - величины спроса и предложения (упаковок в день), а р - цена одной упаковки (в руб.). Определите равновесную цену и равновесный объем про­ даж сухариков и подсчитайте, сколько денег расходуют ежеднев­ но потребители на покупку сухариков.

ЗАДАЧА 1.45. Спрос на рынке некоторого товара описывается за­ висимостью Qo = 30 -р, а предложение - зависимостью Qs = 4/? + 5.

Рынок находится в состоянии равновесия. Определите равновес­ ную цену и выручку производителей.

ЗАДАЧА 1.46. Функция спроса на пеналы имеет вид: QD= 100-/?, а функция предложения - вид: Qs = 2р - 50 (р - цена, руб., a Q -

количество, шт.). В целях поддержки потребителей правительст­ во решило снизить рыночную цену до 45 руб. за шг. Определите, как изменятся расходы потребителей после установление фикси­ рованной цены.

ЗАДАЧА 1.47. Известно, что при цене 2 ден. ед. величина спроса больше величины предложения на 5 ед., а при увеличении цены до 3 ден. ед. величина спроса становится меньше величины предложения на 5 ед. Определите равновесную цену, считая спрос и предложение линейными функциями.

223

ЗАДАЧА 1.48. Функция спроса и предложения товара J ли­ нейны. Известно, что при цене 100 долл. за шт. превышение ве­ личины предложения над величиной спроса составляет 60 ед., а равновесная цена равна 80 долл. за шт. Найдите величину избы­ точного спроса при цене 70 долл. за шт.

ЗАДАЧА 1.49. Функция предложения имеет вид: Qs = 1 +/73. При цене, равной 6 ден. ед., на рынке устанавливается равнове­ сие, а при цене, равной 9 ден. ед., величина спроса меньше вели­ чины предложения на 4 ед. Определите вид функции спроса, счи­ тая ее линейной.

ЗАДАЧА 1.50. Спрос на рынке товара Ф описывается зависи­ мостью Qd = 35/Р, а предложение - зависимостью Qs = 2 p -3 . Рынок находится в состоянии равновесия. В результате открытия новой технологии, позволяющей значительно снизить себестои­ мость производства товара Ф, ожидается увеличение предложе­ ния этого товара на 20% при каждом уровне цены. Определите, как изменится выручка производителей, когда рынок перейдет в новое состояние равновесия.

ЗАДАЧА 1.51. Предложение мороженого задано зависимо­ стью: pS = Q - 4, а функция спроса на мороженое имеет вид: р° = 10/0, где Q - брикетов мороженого, шт.,/? - цена брикета, руб.

Из-за необычно теплой погоды спрос на мороженое возрос, и те­ перь при каждом уровне цены потребители хотят покупать на один брикет мороженого больше. Найдите выручку в новом со­ стоянии равновесия.

ЗАДАЧА 1.52. Спрос на апельсиновый сок имеет вид: QD= 6 -/?, а предложение апельсинового сока задается функцией: Qs = 3р -

франках). При какой цене апельсинов выручка производителей апельсинового сока будет максимальной?

224

ЗАДАЧА 1.53. На рынке некоторого товара К спрос предъяв­ ляют три группы потребителей, функции спроса которых имеют вид: qD\ = 5 - / 7, qD 2 = 15 - р и qD 3 = 1 0 - / 7. Предложение данного товара задается функцией: $ = 0 ,5 /7. Найдите равновесную цену и равновесный объем продаж на рынке товара К.

Задача 1.54. На рынке снегоходов имеются две группы поку­ пателей. Спрос первой группы описывается функцией: qD\ = 1 0 - / 7, второй - q° 2 = 17 -р . Предложение товара задано уравнением Qs = /7 - 3 . Определите равновесную цену и равновесный объем продаж на рынке снегоходов.

Задача 1.55. Спрос и предложение на рынке товара А опре­ деляют три группы покупателей и три группы продавцов. Функ­ ция спроса первой группы покупателей имеет вид: qD\ = 50 - р , второй: q° 2 = 40-/7, третьей: qD 3 = 60- р . Функция предложения первой группы продавцов задано зависимостью qs\ = 2 р - 60, второй qs 2 = 2 р - 80, третьей: = 3 р - 60. Определите равновес­ ную цену и равновесный объем продаж товара А .

ЗАДАЧА 1.56. На рынке труда водителей маршрутных такси в Москве предложение услуг водителей-москвичей описывается функцией: LMs (w) = 20w - 120000, а услуг водителей-регионалов: L s(w) = 50w - 150000, где w - ставка заработной платы (руб. в месяц). Определите, сколько водителей-москвичей и водителейрегионалов будет нанято, чтобы удовлетворить общую потреб­ ность в водителях, равную 75000 человек. Какая заработная плата сложится на данном рынке?

ЗАДАЧА 1.57. Спрос на изюм имеет вид: QD = 1045 - р. Пред­ ложение изюма задано зависимостью: Qs = 20p+ 100, Q - коли­ чество изюма (кг), р —цена изюма (руб. за кг). Изюм на 10% со­ стоит из воды, виноград на 60% состоит из воды. Вам необходим изюм. Высушивание 1 кг винограда обходится в 5 руб. При какой цене винограда хозяйке все равно покупать и сушить виноград или покупать готовый изюм?

225

ЗАДАЧА 1.58. Зимой спрос на сливочное масло описывался функцией: QD= 10 - 2р, а предложение сливочного масла задалось функцией: /?iS= 0,25 + 0,25Q (Q - количество, тыс. кг., р - цена, ден. ед. за кг). Летом спрос на сливочное масло снизился на 10% при каждом уровне цены. Одновременно с этим из-за снижения цены молока объем предлагаемого к продаже сливочного масла изменился на 1,5 тыс. кг при каждой фиксированной цене. Опре­ делите равновесную цену и равновесный объем продаж на рынке летом.

ЗАДАЧА 1.59. На рынке товара Y присутствует 98 потребите­ лей, каждый из которых характеризуется функцией индивидуаль­ ного спроса q = 3 -/?, а рыночное предложение задано зависимо­ стью Q = 2р - 1. (Q - количество, ед.; р - цена, руб.). Определите, сколько единиц товара Y будет приобретать каждый потребитель, если на рынке установится равновесие.

ЗАДАЧА 1.60. Функции спроса и предложения товара Д име­ ют вид: Qd = 500 - 25р и Qs = 50/7 - 250. В результате увеличения доходов потребителей спрос вырос на 75 ед. при каждой цене. Определите параметры рыночного равновесия до и после изме­ нения уровня доходов потребителей.

Задача 1.61. Спрос описывается уравнением: QD = 2100 - 3/7. Определите, при какой цене эластичность спроса по цене соста­ вит (-0,75).

ЗАДАЧА 1.62. Функция предложения имеет вид: Qs = ~ 10 + 5 /7. Определите эластичность предложения по цене в точке

р = 12.

ЗАДАЧА 1.63. Известно, что коэффициент эластичности спро­ са по цене для товара Т равен (-3). Определите, как изменились расходы покупателей на покупку товара Г, если цена товара уве­ личилась на 1 %.

226

ЗАДАЧА 1.64. Для стимулирования объема продаж компания «R-консалтинг» объявила о начале рекламной кампании, в рамках которой стоимость программной оболочки «Домашний консуль­ тант» (основной продукт компании) была снижена с 400 до 320 долл. В результате за месяц действия этой акции компания про­ дала в два раза больше программ «Домашний консультант», чем обычно. Определите, к какому типу товаров относится программа «Домашний консультант» (товарам с эластичным или неэластич­ ным спросом). Подсчитайте, как изменилась выручка компании в результате акции.

ЗАДАЧА 1.65. Цена единицы товара выросла с 125 до 150 руб. Определите, как изменятся расходы потребителей на покупку то­ вара, если эластичность спроса по цене равна (-3).

ЗАДАЧА 1.66. Первоначально потребители приобретали 1500 ед. товара. Однако после повышения цены единицы товара с 90 руб. до 99 руб. за шт. объем покупок данного товара снизился. Определите объем покупок товара после повышения цены товара, если коэффициент ценовой эластичности спроса равен (-2 ).

ЗАДАЧА 1.67. Спрос на товар описывается зависимостью: QD = = 3!р . Определите, как изменится выручка производителей при увеличении цены товара на 1 %.

ЗАДАЧА 1.68. Спрос на товар задан зависимостью: Qn =

Определите, как изменится выручка производителей при увели­ чении цены товара на 1 %.

ЗАДАЧА 1.69. Спрос на товар задан зависимостью: pD=

Определите, на сколько процентов уменьшится величина спроса на товар при увеличении его цены на 1 %.

227

ЗАДАЧА 1.70. Спрос на товар А описывается зависимостью:

qd= 1 6 Р+ 3 2 ? где qd _ величина спроса на товар А ,р - цена това- (p+i) - 1

ра А, руб. Равновесие на рынке достигается при Q * —l. Найдите эластичность спроса на товар А при цене р = 3.

ЗАДАЧА 1.71. Известно, что в семье Ивановых величина спроса на макаронные изделия увеличилась в 13/12 раза. Извест­ но, что эластичность спроса на макароны по доходу равна 5/12. Какое изменение дохода вызвало такое изменение величины спроса на макаронные изделия?

ЗАДАЧА 1.72. Функция спроса на некотором рынке имеет вид: Qd =-2р + 4. В точке равновесия увеличение цены на 1% приводит к изменению величины спроса на 2%. Найдите равно­ весные цену и объем продаж, а также выручку производителей в точке равновесия.

ЗАДАЧА 1.73. Предложение товара задано зависимостью: Q s = 2 /7 - 2 . Рынок находится в состоянии равновесия. Равновес­ ная цена р* = 3. Увеличение цены на 1% приведет к сокращению величины спроса на 1,5%. Найдите функцию спроса, считая ее линейной.

ЗАДАЧА 1.74. Рынок товара X описывается уравнениями: Q s = -10 + 3/7 и Qd = 10-/7. Найдите эластичность спроса по цене

товара в точке равновесия.

ЗАДАЧА 1.75. Сказочный Король обещал Дотошному Эконо­ мисту премию в 2 0 % от выручки, если он сосчитает, какова в ко­ ролевстве выручка от продажи ковров-самолетов. В королевстве Сказочного Короля рынок ковров-самолетов - особо засекречен­ ный объект (хитрый Казначей скрывает информацию даже от Ко­ роля). Тем не менее, Дотошный Экономист разведал, что на этом рынке функция предложения имеет постоянную эластичность. О функции спроса (QD = а - Ър) удалось узнать только, что Ъ= 0,5, а

228

также, что эластичность спроса по цене в точке рыночного равно­ весия равна (-0.5). Задавая свои хитрые и запутанные вопросы Ка­ значею, Экономист догадался, что равновесие установилось при цене, равной 4 сказочным монетам. По этим данным уже было легко предоставить полный отчет Королю и получить свою пре­ мию. Какую премию получил Дотошный Экономист?

Задача 1.76. Рынок товара А описывается уравнениями: Qn = 8 - р 9 Qs = -2+ р . Государство вводит акциз, взимаемый с продавцов, в размере 2 ден. ед. На сколько увеличится равновес­ ная цена в результате введения акциза?

ЗАДАЧА 1.77. Рынок товара А описывается уравнениями: Qo = S - p 9 Qs = -2+ р. Государство вводит потоварный налог, взимаемый с продавцов, в виде фиксированной суммы на каждую единицу проданного товара. Найдите ставку налога, при которой поступления в государственный бюджет будут наибольшими.

продавцов, в размере 1 ден. ед. На сколько процентов увеличатся поступления в госбюджет при увеличении акциза на 1 %?

взимаемый с продавцов, в размере 10% от цены товара. На сколь­ ко увеличилась равновесная цена в результате введения налога?

ЗАДАЧА 1.80. Функции спроса и предложения имеют вид: Qd = 10 - Р 2, Qs = 1 + Р. Правительство вводит потоварный налог с производителей в размере t ден. ед. за каждую единицу товара. Найдите зависимость, задающую кривую Лаффера.

ЗАДАЧА 1.81. Функция спроса на рынке офисной мебели в области N имеет вид: QD= 5100 - 2р, а функция предложения - Qs = 300 + 2 /7, где р - цена мебели, Q - объем продаж. Прави­

229