Виноград(Вектор_управ_АД)321стр

3.7. Математическое описание АД при частотном управлении

Прежде чем перейти к более эффективным (векторным) способам управления АД, кратко рассмотрим принципы построения систем с частотным управлением. Исторически системы частотного управления появились раньше векторных. Их основу составляет принцип формирования в приводе одного из статических законов частотного управления. Формирование закона может выполняться как в разомкнутом, так и в замкнутом контуре управления.

Область применения разомкнутых систем управления ограничивается механизмами с небольшим диапазоном регулирования скорости (1:3) и механизмами с известной механической характеристикой

M (ωr ) . В частности, жесткое задание зависимости U (ω) хорошо

подходит для управления механизмами насосно-вентиляторной группы.

Если механическая характеристика нагрузки M (ω) известна, то расчет зависимости U (ω) может быть выполнен на основе статической модели АД с учетом выбранного закона частотного управления. Пока закон частотного управления не задан, задача расчета U (ω) по

M (ωr ) решается неоднозначно. Перечислим некоторые хорошо известные законы частотного управления:

1) закон Uf = const ;

41

5) закон постоянства потокосцепления ротора Ψr = const или

dΨr dt = const ; f

6)закон постоянства абсолютного скольжения

β= ω0 / Zp −ωr = const ;

7) минимизация тока статора Is = min ;

8) закон максимальной эффективности КПД= max ( P1 = min ) и т.д.

Математическая модель АД для установившихся режимов работы может быть получена из динамической модели (3.9) путем следующих подстановок:

где ω— круговая частота вращения поля (синхронная электрическая частота вращения ротора). В результате подстановок получаем систему алгебраических уравнений:

M = Mc .

Путем преобразований системы (3.18) можно уменьшить общее количество уравнений модели и получить известные соотношения,

42

Если за критерий выбора закона принять величину жесткости механической характеристики или предельную перегрузочную способ-

ность (M max / M nom ) , то наилучшим в этом смысле законом будет

закон стабилизации потокосцепления ротора (Ψr = const) . Однако

необходимо помнить, что реальные характеристики в области больших кратностей момента будут несколько другими, вследствие наличия эффекта насыщения магнитной цепи машины.

Алгоритм расчета зависимости U (ω) по характеристикеM (ωr ) с

учетом выбранного закона частотного управления, как правило, является итерационным. В частных случаях, например при задании

ωre , M , Ψr , эта задача имеет прямое аналитическое решение, так как механические характеристики АД становятся линейными:

Обычно зависимость U (ω) достаточно задать в 5—6 точках рас-

сматриваемого диапазона регулирования скорости с последующей линейной аппроксимацией зависимости между соседними точками.

Если механическая характеристика нагрузки заранее неизвестна (например, имеет случайный характер), то формирование выбранного закона частотного управления (за исключением простейшего закона

U / f = const ) осуществляется в замкнутом контуре с помощью вве-

дения обратных связей по переменным двигателя. При этом динамические характеристики привода остаются невысокими.

Широкие возможности по реализации законов частотного управления обеспечивает принцип взаимной ориентации переменных. Он позволяет осуществлять раздельное регулирование электромагнитного момента и одной из переменных, характеризующих степень возбужде-

ния асинхронной машины (Im , Ψm ,Ψr ) . На рис.3.10 приведена иллю-

44

страция ориентации вектора тока статора по вектору потокосцепления ротора.

Уравнения роторной цепи и уравнение момента для этого случая записываются в следующем простом виде:

M= 3 Z p Lm Ψr Iq .

2 Lr

Рис.3.10. Ориентация по вектору потокосцепления ротора

Из уравнений (3.20) видно, что потокосцепление пропорционально реактивной составляющей тока статора Id , а электромагнитный мо-

мент и скольжение — активной составляющей Iq .

Задача вычисления потокосцепления в системах управления электроприводом без датчика скорости (положения) сопряжена с определенными трудностями, особенно при небольших частотах вращения вала. Это существенно усложняет ориентацию переменных непосредственно по вектору потокосцепления. Ориентация может быть выполнена по другим известным или легко определяемым переменным, угловое положение которых связано с угловым положением потокосцепления. В частности, по вектору напряжения или ЭДС статора. Ориентация по ЭДС предпочтительнее, так как может удовлетворительно работать в более широком диапазоне частот. Анализ векторных диа-

45

грамм различных режимов работы АД показывает, что в установившихся рабочих режимах фаза вектора ЭДС статора связана с вектором

потокосцепления ротора с точностью до малого угла δϕ , являющего-

ся функцией режима работы:

ϕe =ϕψ + π2 +δϕ ,

где ϕe ,ϕψ — угловые положения векторов ЭДС статора и потокосцепления ротора относительно оси статора.

3.8. Математическое описание АД с учетом потерь в стали, поверхностного эффекта, насыщения магнитной системы основным потоком и потоками рассеяния

Для исследования динамики асинхронного двигателя (АД) и решения задач синтеза динамических режимов асинхронного электропривода наиболее часто применяются математические модели на основе уравнений Парка Горева [21], не учитывающие потери в стали, эффекты насыщения магнитной системы и вытеснения тока в стержнях ротора. В некоторых режимах это приводит к существенным количественным и качественным отклонениям расчетных динамических и статических характеристик привода от реальных. Учет каждого из этих эффектов в отдельности и, тем более, их совместное рассмотрение сопряжены со значительными трудностями, среди которых проблема определения параметров модели; сложные зависимости параметров от переменных привода (токов, потокосцеплений, частоты токов статора и ротора); существенное усложнение системы уравнений и алгоритмов расчета. Известные математические модели либо учитывают только часть этих эффектов, например насыщение цепи намагничивания, либо настолько сложны, что плохо подходят для применения в задачах анализа и синтеза динамических процессов в асинхронном электроприводе, в частности в электроприводе с преобразователями частоты. Особенно это проявляется при решении задач анализа и синтеза динамических процессов в реальном времени работы электропривода.

Важность задачи учета потерь в стали по крайней мере при работе АД с нагрузками, не превышающими номинальную, определяется существенным вкладом этих потерь в суммарные потери машины. Так, для АД серии 4А потери в стали могут составлять >20 % от полных потерь номинального режима и >50 % от полных потерь холостого хода. Неучет этих потерь при анализе энергетических характеристик привода приводит к существенным погрешностям. Небольшое влияние

46

потери в стали оказывают также на величину и взаимную ориентацию обобщенных векторов электромагнитных переменных АД (напряжения, токов, потокосцеплений) в статических и динамических режимах работы.

Известен подход [19] к учету потерь в стали от вихревых токов путем включения паралельно цепи намагничивания Т- образной схемы замещения двигателя эквивалентных RLцепей с сосредоточенными параметрами, отдельных для описания процессов в стали статора и ротора. Основные недостатки данного метода: во-первых, он учитывает только одну составляющую потерь в стали, тогда как потери от гистерезиса, в частности, в двигателях серии 4А на номинальных частотах соизмеримы с потерями от вихревых токов, а на частотах, меньших номинальной, потери от гистерезиса могут существенно превосходить потери от вихревых токов. Во-вторых, существует серьезная проблема, связанная с определением параметров данных эквивалентных цепей, особенно индуктивности. Предложенный в [19] метод основан на использовании дополнительной измерительной обмотки, встраиваемой в двигатель, что само по себе неудобно, а также на сомнительном допущении, что во всех режимах работы коэффициент отношения индуктивного и активного сопротивлений эквивалентной цепи потерь в стали постоянен и равен 0,6. Это соотношение, введенное Л.Р. Нейманом, было использовано в [25] для случая массивного ротора и распространено в [19] на шихтованные сердечники. Строго говоря, это допущение можно считать справедливым только при явно выраженном по-

верхностном эффекте, при котором dmin ≥ 2∆,

где dmin — минимальный геометрический размер массивного участка

магнитопровода; ∆— эквивалентная глубина проникновения.

Для электротехнических сталей при частоте 50 Гц ∆ = (1...2) мм. То есть для шихтованных стальных сердечников с

толщиной листов 0,5 мм это условие не выполняется.

Известен подход к учету потерь в стали путем введения в систему уравнений Парка—Горева угла потерь. Это позволяет не увеличивать общего количества дифференциальных уравнений системы. Основной недостаток такого подхода заключается в том, что при частотном управлении угол потерь является функцией не одной, а как минимум двух переменных, например потокосцепления взаимоиндукции и частоты. Алгебраические уравнения связи потокосцеплений и токов при этом оказываются довольно громоздкими.

Использование традиционных методов учета потерь в стали [30,20] путем включения дополнительных сопротивлений параллельно либо последовательно цепи намагничивания эквивалентной Т- образной схемы замещения фазы АД приводит к тому, что при частотном

47

управлении эти сопротивления также являются функциями как минимум двух переменных.

Для описания динамических процессов АД с учетом эффекта насыщения цепи намагничивания широко используются два метода: метод статических индуктивностей, в котором индуктивность намагничивания задается своей статической зависимостью [38], и метод динамических индуктивностей [35]. Последний является существенно более сложным и применяется реже. Сравнение результатов расчета переходных процессов прямого пуска АД, выполненного с использованием обоих методов при прочих равных условиях [23], показывает их близость друг к другу. Результаты расчетов должны сходиться практически полностью, если для расчета индуктивностей в обоих методах используется одна и та же зависимость потокосцепления от тока взаи-

моиндукции Ψm = f (Im ) , полученная для конкретного типа двига-

теля.

Далее рассматриваются основные результаты разработки динамических моделей асинхронного двигателя, питаемого от преобразователя частоты, с учетом потерь в стали от гистерезиса и вихревых токов, насыщения участков магнитной системы двигателя основным магнитным потоком и потоками рассеяния, эффекта вытеснения тока в стержнях короткозамкнутой обмотки ротора [13]. Основные требования к модели: динамическая модель должна быть адекватна реальному объекту в рабочих диапазонах изменения всех его переменных; иметь минимальное количество дифференциальных уравнений; все параметры модели должны быть либо константами, либо функциями одной из переменных состояния; количество параметров модели, изменяющихся в зависимости от режима работы двигателя, должно быть минимальным; алгоритм расчета процессов по возможности должен быть прямым, то есть не допускающим итераций.

При разработке модели были приняты следующие допущения:

1)частота основной гармоники и частота модуляции выходного напряжения преобразователя разнесены таким образом, что «медленные» процессы могли рассматриваться независимо от «быстрых»;

2)имеется симметрия электрических и магнитных цепей двигате-

ля;

3)потери в стали ротора пренебрежимо малы относительно других видов потерь;

4)эффект насыщения магнитной системы основным магнитным потоком и потоками рассеяния, а также эффект вытеснения тока в роторе учитываются зависимостями параметров АД от его переменных, полученными в установившихся режимах работы;

5)пренебрегаем влиянием гистерезиса стали на форму токов и по- токо-сцеплений двигателя.

48

Характер изменения переменных и параметров АД в различных статических режимах работы частотно-регулируемого электропривода был исследован с помощью уточненной модели, построенной на основе известных [30,20] методов расчета и проектирования АД с учетом его конструктивных параметров и адаптации методов под задачи частотного управления. Показатели точности расчета параметров и переменных АД этими методами относительно экспериментальных данных, получаемых на реальных объектах, хорошо известны из теории электрических машин. В качестве примера использования данной модели для расчета параметров АД на рис.3.11 представлены зависимо-

сти активного сопротивления (Rr ) и индуктивности рассеяния ротора (Lσr ) от частоты тока ротора (а), зависимости индуктивностей рассея-

ния статора (Lσs ) и ротора от тока статора (б) и зависимость индук-

тивности взаимоиндукции (Lm ) от потокосцепления взаимоиндукции

для двигателя 4А250S4У3, мощностью 75 кВт.

В качестве базовых значений переменных и параметров здесь приняты: номинальное значение тока статора; потокосцепление взаимоиндукции, полученное в режиме холостого хода при номинальных значениях напряжения и частоты статора; активное сопротивление ротора, индуктивности рассеяния статора и ротора, полученные в режиме холостого хода.

Из анализа зависимостей видно, что в распространенном частном случае частотного и векторного управления АД с ограниченными зна-

Imax ≤ 2Inom параметры Rr , Lσs , Lσr могут быть с высокой степенью

точности приняты постоянными. В случае если при управлении АД его потокосцепление изменяется в широких пределах, неучет изменения индуктивности взаимоиндукции будет приводить к существенным погрешностям в расчетах.

Метод учета потерь в стали для исследования динамических процессов в частотно-управляемом электроприводе основан на разделении составляющих потерь на потери от гистерезиса и потери от вихревых токов. Дополнительно примем следующие допущения: суммарные потери от гистерезиса пропорциональны квадрату потокосцепления взаимоиндукции и частоте основной гармоники поля; суммарные потери от вихревых токов пропорциональны квадрату потокосцепления взаимоиндукции и квадрату частоты. Эти допущения позволяют описать потери в стали с помощью введения в динамическую модель двигателя двух постоянных коэффициентов: коэффициента потерь от вих-

49

Оценка грубости таких допущений была выполнена для ряда типоисполнений АД серии 4А. В качестве эталона взята уточненная мо-

50