Виноград(Вектор_управ_АД)321стр

найден как частная производная по геометрическому углу от общего запаса электромагнитной энергии машины. Электромагнитная энергия обмоток асинхронной машины может быть определена по соотношению

где Z p — число пар полюсов двигателя.

где Мс — статический момент нагрузки; ω — угловая частота вращения ротора, рад/с;

J — момент инерции электропривода, приведенный к валу двигателя. Выражения (3.1), (3.4) — (3.7) образуют полную систему уравнений асинхронной машины, представленную в естественных координа-

тах.

Дальнейшее упрощение полученной системы уравнений выполняется следующим образом:

1)из уравнений исключаются фазные значения напряжений (их использование не всегда удобно в связи с различными способами включения обмоток и неопределенностью потенциала общей точки при отсутствии ее зануления в схеме включения обмоток в "звезду");

2)при выполнении условия симметрии токов из уравнений исключаются все переменные, относящиеся к одной из фаз статора и ротора, например к фазе С.

21

Если полученные уравнения записать относительно токов двух фаз статора и двух фаз ротора, то в результате получим систему следующих уравнений:

22

Механическая часть двигателя представляется следующими выражениями:

dω = M − M c , dt J

ddtγ = Z pω.

Основным недостатком математических моделей в естественных координатах является их относительная сложность, связанная с наличием периодических коэффициентов в дифференциальных уравнениях.

3.2. Преобразование уравнений асинхронного двигателя

Наличие периодических коэффициентов перед переменными в уравнениях трехфазной машины заставило искать пути упрощения системы с тем, чтобы получить дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Для этого следует осуществить замену переменных путем их координатного преобразования.

Предположим, что система уравнений, записанная относительно новых переменных, описывает какую-то идеализированную асинхрон-

23

ную машину, для которой напряжения, токи и потокосцепления связаны с напряжениями, токами и потокосцеплениями реальной асинхронной машины искомыми формулами замены переменных (координатных преобразований).

Поскольку дифференциальные уравнения идеализированной асинхронной машины не содержат периодических коэффициентов, то можно предположить, что ротор такой машины неподвижен относительно статора. Действительно, периодические коэффициенты появляются вследствие изменения взаимного расположения обмоток статора и ротора.

Далее положим, что статор и ротор идеализированной машины вращаются в пространстве с произвольной скоростью ωk . Можно

предположить, что величина скорости ωk меняет вид уравнений, уп-

рощая или усложняя их.

Допустим, что вводимая идеализированная машина двухфазная (рис.3.2) и эквивалентна трехфазной реальной машине по намагничивающим силам, создаваемым как токами обмотки статора, так и токами ротора. Обмотки статора и ротора неподвижны друг относительно друга и расположены вдоль осей координатной системы ( x , y ), при-

чем обе оси в общем случае могут вращаться в пространстве с произвольной скоростью ωk . В каждую обмотку включены добавочные

электродвижущие силы e , которые и учитывают вращение ротора относительно статора в реальной асинхронной машине, а также и вели-

чину скорости вращения ωk координатной системы ( x, y ).

Для преобразования системы дифференциальных уравнений трехфазной реальной асинхронной машины необходимо решить две задачи:

-прежде всего необходимо найти искомые формулы записи переменных;

-далее следует, пользуясь формулами преобразования, получить систему дифференциальных уравнений относительно новых переменных.

В качестве исходной возьмем систему уравнений в естественных координатах:

−Vy Vx

Рис.3.4. Поворот оператора j на угол

π

2

С учетом этого преобразованные уравнения статорной цепи в координатах ( x, y ) примут вид

Ux = Rs Isx + dΨdtsx −ωk Ψsy ;

U y = Rs Isy + dΨdtsy +ωk Ψsx .

Уравнение для нулевой последовательности фаз (ось z) запишется

как

Uz = Rs Isz + dΨdtsz .

Аналогичные преобразования, выполненные для уравнений роторной цепи, записанных в естественных координатах ротора, позволяют получить следующие уравнения в преобразованной системе координат (x,y,z):

27

Ψsx = (L1 − M1 )Isx + 32 M12 Irx = Ls Isx + Lm Irx ,

где Ls = L1 − M1 = Lσs + Lm — полная эквивалентная индуктивность фазы статора ( Lσs — полная индуктивность рассеяния фазы статора (с

учетом двух других его фаз); Lm = 32 M12 — эквивалентная взаимная

индуктивность).

Аналогичным путем можно получить потокосцепление статора по оси y :

Ψsy = Ls Isy + Lm Iry .

Для нулевой последовательности фаз (по оси z) будем иметь

Ψsz = L0σs Isz ,

где L0σs — индуктивность рассеяния фазы статора для нулевой последовательности фаз. Она немного меньше полной индуктивности рассеяния фазы статора Lσs , так как не включает в себя потоки рассеяния статора, сцепленные с двумя другими фазами статора. Для индуктивностей рассеяния можно записать Lσs = L0σs + Lσms , где Lσms — состав-

ляющая полной индуктивности рассеяния статора, образованная магнитными потоками рассеяния фазы статора, имеющими магнитную

связь с другими обмотками статора. Соответственно L0σs — состав-

ляющая полной индуктивности рассеяния статора, образованная магнитными потоками рассеяния фазы статора, не имеющими магнитной связи с другими обмотками статора.

Проводя аналогичные преобразования выражений потокосцеплений ротора, найдем выражения для потокосцеплений ротора соответственно по осям x,y,z:

Ψrx = Lr Irx + Lm Isx ; Ψry = Lr Iry + Lm Isy ; Ψrz = L0σr Irz ,

где Lr = L2 −M1 = Lσr + Lm — полная эквивалентная индуктивность

фазы ротора ( Lσr = L0σr + Lσmr — полная индуктивность рассеяния фазы

ротора, включающая составляющие от потоков рассеяния ротора, не сцепленных и сцепленных с другими фазами ротора).

29