Деформации изогнутой балки.
Основной целью анализа изгиба балки является определение максимального прогиба уmaxи наибольшего угла поворотаθmaxизогнутой балки. Пусть на жестко заделанную балку длинойlдействует некоторая силаF(Рис.VI.7).
Рис. VI. 7
Для вывода уравнений, позволяющих определить уmaxиθmax, воспользуемсяуравнением изогнутой балки:
,
(VI.
5)
тогда:
или
,
константа Сопределяется наложением граничных условий, данных для данной балки, а именно:
- если z=0, тоу=0 иθ=0;
- если z=l,
тогдаy=maxи
=θ=max,
тогда С=0, а значит:
,
(VI.
6)
тогда:
.
Проинтегрируем уравнение (VI. 6):
,
константа D=0, тогда:
.
VII. Сложное нагружение. Гипотезы прочности.
Сложное нагружение возникает в тех случаях, когда элемент конструкции подвергается одновременно нескольким простейшим деформациям. В таком случае полностью корректный расчет детали на прочность мы осуществить не можем. Обычно множество напряжений рассчитываемой детали сводят к простейшим схемам (главным площадкам), в которых работают либо только нормальные, либо только касательные напряжения (Рис. VII. 1), причем принято, что:
.
Рис. VII. 1
Для получения расчетных формул для того или иного вида нагружения выдвигаются некоторые гипотезы (теории) прочности, смысл которых заключается в подборе некоторой эквивалентной величины напряжения, которая сравнивается с допускаемым напряжением.
В настоящее время применяют несколько теорий прочности:
1. Эквивалентное напряжение σэквпринимается равным максимальному нормальному напряжениюσmax, не превышающему допускаемое напряжение [σ]:
.
2. Разрушение детали происходит по мере достижения максимальных деформаций в материале детали:
,
где μ– коэффициент пропорциональности.
Однако эта теорема не применима в связи с расчетом σ1,σ2, σ3.
3. На любой наклонной площадке структурного материала детали наиболее опасным напряжением для материала является касательное напряжение:
.
4. Энергетическая.
Разрушение детали происходит по мере накопления и распределения энергии в структуре материала детали:
.
Разница между третьей и четвертой теориями прочности сводится к тому, что четвертая теория учитывает меньшее касательное напряжение, а значит, и при расчете обеспечивает прочность при минимальной схеме оборудования, но при этом требует проверочного расчета и дополнительного определения физико-механических характеристик материала. Третья теория обеспечивает прочность детали при большей металлоемкости оборудования и не требует дополнительных расчетов, поэтому весьма широко используется в обычном машиностроении. Четвертая гипотеза более строгая, требует более качественного материала, более точных методов проектирования, изготовления и в основном используется в авиационной технике.