Эвольвентное зацепление.

Наиболее часто в технике используются зубчатые передачи с эвольвентным профилем зуба.

Эвольвентойназывают плоскую кривую, являющуюся разверткой эволюты (окружности). Построение эвольвенты начинается с построенияосновной окружности (Рис.IX. 4), затем по окружности обкатывается без скольжения касательная (прямаяО). Полученная в результате кривая0123является эвольвентой основной окружности. Аналогично получим эвольвенту обкатыванием основной окружности по касательной.

Рис. IX. 4

Основные геометрические параметры эвольвентного зуба.

Выберем на одной прямой (прямой зацепления) центры основных окружностей – точкиО₁иО₂(Рис.IX. 5). Обкатывание основной окружности по общей касательной дает эвольвенты ведущего и ведомого колес. Точка пересечения прямой зацепления и касательной, называемаяполюсом зацепленияW, делит межосевое (межцентровое) расстояниеа_ωна части, обратно пропорциональные угловым скоростям ω₁иω₂:

.

Рис. IX. 5

Нормаль ТТк межцентровому расстоянию дает уголα_ω. В соответствии с ГОСТом этот угол равен 20º. Соприкасающиеся друг с другом окружности на ведущем и ведомом колесах, обкатывающиеся друг по другу без скольжения, называютсяначальнымии обозначаютсяd_ω1иd_ω2. Диаметр начальной окружности связан с диаметром основной окружности соотношением:

.

Расстояние между одноименными сторонами двух соседних зубьев колеса, измеренное по дуге начальной окружности, называется шагом зацепления Р_t. ШагР_орасположения зубьев по основной окружности является проекцией шага зацепления по начальной окружности на линию зацепления:

.

Делительнойокружностью зуб делится на головкуh_aзуба и ножкуh_f,сам зуб ограничивается окружностью впадин диаметраd_fи окружностью выступов диаметраd_а(Рис.IX. 6).

Рис. IX. 6

Высотаhзуба складывается из высоты ножки зуба и высоты головки зуба:

.

Как правило, начальная и делительная окружности совпадают.

Теоретически эвольвентные зубья при взаимном обкатывании не дают проскальзывания и трения, что является главным достоинством эвольвентного зацепления. Пара колес с эвольвентным зацеплением дает высокий КПД (около 0,99) при передачи крутящего момента, т.е. потери на трение сравнительно малы.

Для нормального зацепления двух колес необходимо учитывать некоторые особенности взаимодействия зубчатых колес:

1. Линия зацепления (общая касательная) всегда нормальна к касательной к эвольвенте, причем при взаимном обкатывании точки касания зубьев находятся на линии зацеплении.

2. Шаг расположения зубьев у шестерни и колеса должен быть одинаковым:

,

где z₁иz₂– число зубьев шестерни и колеса соответственно.

Величина является постоянной для данного колеса (зацепления) и называется модулем зацепленияm. Тогда:

.

Модуль зацепления mпредставляет собой универсальную величину, через которую определяются все геометрические параметры эвольвентного зацепления. Для определенности, согласно ГОСТу высота головки зуба принимается равной модулю:

,

высота ножки зуба берется большей, что связано с опасностью заклинивания, т.е. ответный зуб не должен касаться впадины другого зуба:

.

Высота зуба равна:

,

диаметр окружности выступов:

,

диаметр окружности впадин:

.

Выбор модуля зацепления значительно влияет на геометрию зацепления, а значит, и на прочность и виброустойчивость пары зубчатого зацепления. Возьмем окружность диаметра d_аи точку пересечения ее с линией зацепления, тогда контакт пары зубьев будет происходить по линииА₁А₂(Рис.IX. 7), т.е. зубья встречаются в точкеА₁, а расходятся в точкеА₂. ЧастьА₁А₂линии зацепления называетсяактивной зоной линии зацепления.

Рис. IX. 7

Следовательно, длина активной линии зацепления должна быть не менее шага зацепления:

. (IX. 1)

Величина εназываетсякоэффициентом перекрытия. По нормативам, что говорит о том, что в данный момент в контакте находятся больше 1 пары зубьев. При маломεбудет происходить ударное взаимодействие зубьев, что влечет за собой отсутствие непрерывного плавного зацепления, а также усиленные вибрации при передачи крутящего момента.

Из формулы (IX. 1) следует, что с увеличением модуляm уменьшается коэффициент перекрытияε. Следовательно необходимо выбирать такой модуль зацепления, чтобы обеспечивался плавный ход зацепления.