- •Часть III
- •§ 19.2. Закон Кулона. Два точечных заряда qt и q2 в вакууме взаимодействуют друг с другом с силой f, прямо пропорциональной
- •§ 19.3. Напряженность и потенциал электростатического поля.
- •§19.6. Выражение напряженности в виде градиента потенциала.
- •§ 19.8. Выражение градиента потенциала в цилиндрической и сферической системах координат. В цилиндрической системе (обозначения см. На рис. 19.4, а):
- •10. Свободные и связанные заряды. Поляризация вещества.
- •§ 19.12. Вектор электрической индукции . Кроме векторов е и р в электротехнических расчетах используют еще вектор электрической индукции, или вектор электрического смещения d.
- •§ 19.18. Выражение div e в цилиндрической и сферической системах координат.
- •§ 19.20. Граничные условия. Под граничными условиями понимают условия, которым подчиняется поле на границах раздела сред с разными электрическими свойствами.
- •§ 19.21 Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики.
- •§ 19.23. Условия на границе раздела двух диэлектриков. На границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическим проницаемостями выполняются два следующих условия:
- •§ 19.25. Общая характеристика задач электростатики и методов их решения. В зависимости от того, что задано и что определяют, задачи электростатики можно подразделить на три типа.
- •§ 19.35. Емкостные коэффициенты. Вторая группа формул Максвелла. Решим систему (19.48) относительно зарядов, полагая потенциалы φ и коэффициенты α известными:
- •§19.36. Частичные емкости. Третья группа формул Максвелла.
- •§19.37, Поле точечного заряда, расположенного вблизи проводящей сферы.
- •§ 19.38. Поле заряженной оси, расположенной параллельно цилиндру. Рассмотрим две родственные задачи на изображение в диэлектрическом и проводящем цилиндрах.
- •§19.39. Шар в равномерном поле. Если в равномерное поле (направлено сверху вниз: вдоль оси — z), напряженность которого
- •§ 19.40, Проводящий шар в равномерном поле. Для определения
- •§ 19.43. Понятие о плоскопараллельном, плоскомеридианном и равномерном полях. В литературе можно встретить термины «плоскопараллельное поле», «плоскомеридианное поле» и «равномерное
- •§ 19.44. Графическое построение картины плоскопараллельного поля.
- •§ 19.47. Энергия поля системы заряженных тел. Энергия поля, образованного системой п заряженных тел, имеющих потенциалы φ1.... Φn и заряды q1…..Qn
- •§ 19.48. Метод средних потенциалов. Как уже говорилось в электростатическом поле, образованном системой заряженных проводящих тел, все точки поверх-
- •§ 19.49. О расчете электрических полей, создаваемых диэлектриками, сохраняющими остаточную поляризацию при снятии внешнего поля. Поле, которое создает
- •§ 20.3. Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме.
- •§ 20.4. Дифференциальная форма закона Джоуля — Ленца. В гл. 1
- •§ 20.8. Экспериментальное исследование полей. Если форма гра- ничных поверхностей (электродов) сложна, то аналитический расчет
- •§ 21.3. Дифференциальная форма закона полного тока. Соотношение (21.3) пригодно для контура любых размеров, в том числе и для весьма малого.
- •§ 21.7. Выражение проекций ротора в цилиндрической и сферической системах координат. Без вывода приведем выражение проекций
- •§ 21.14. Выражение магнитного потока через циркуляцию вектора-потенциала. Магнитный поток, пронизывающий какую-либо поверхность ,
- •§ 21.17. Задачи, расчета магнитных полей. Рассмотрим некоторые типы
- •§ 21.18. Общая характеристика методов расчета и исследования
- •§ 21.19. Опытное исследование картины магнитного поля. Опытноеисследование картины магнитного поля производят различными методами.
- •§ 21.21. Магнитное экранирование, Положим, что в равномерном магнитном поле напряженностью н0 надо заэкранировать некоторую область пространства, например цилиндрическую, так, чтобы напря-
- •§ 21.26. Магнитное поле намагниченной пленки (ленты). Магнитная пленка
- •§ 21.28. Выражение механической силы в виде производной от энергии маг нитного поля по координате. Положим, что в системе из п контуров с токами
- •§ 22.2. Первое уравнение Максвелла. Первое уравнениеМаксвела записывают следующим образом
- •§ 22.3. Уравнение непрерывности. Линии полного тока
- •§ 22.4. Второе уравнение Максвелла. Второе уравнение Максвелла
- •§ 22. 6 Теорема Умова - Пойнтинга для мгновенных значений.
- •§ 22.7. Теорема Умова —
- •§23.1. Уравнения Максаелла для проводящей среды. Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью у и магнитной проницаемостью μа.
- •§23.3. Распространение плоской электромагнитной. Волны в однодном проводящем полупространстве. Рассмотрим вопрос о распространении плоской электромагнитной волны в однородной
- •§ 23.7. Неравномерное распределение тока в прямоугольной шине, находящейся в паазу электрической машины. Расположим оси декартовой системы в соответствии
- •§ 23.10. Экранирование в переменном электромагнитном поле.
- •§ 24.2. Плоские волны в однородных и изотропных полупроводящих средах.
- •§ 24.3. Граничные условия на поверхности раздела двух полупроводящих сред
- •§ 24.4. Переходные и релаксационные процессы в несовершенных диэлектриках. Процессы в полупроводящих средах должны удовлетворять уравнению непрерывности: .
- •§24.7. Тензор магнитной проницаемости феррита. Сначала вспомним, что, на зывают прецессией.
- •§ 25.1. Вывод уравнений для Аи φ в переменном электромагнит-
- •§25.3. Комплексная форма записи запаздывающего векторного потенциала. В гл. 21 [см. Уравнение (21.27)] отмечалось, что состав- ляющая векторного потенциала от элемента линейного тока idl
- •§ 25.4. Излучение электромагнитной энергии.
- •§ 26.5. Аналогия между волноводом и линией с распределенными параметрами.
- •§ 27.7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях. Циклотрон представляет собой две полые камеры в виде полуцилиндров нз проводящего неферро-
- •§ 28.2. Уравнения магнитной гидродинамики. Систему уравнений магнитной гидродинамики образуют следующие группы уравнений.
- •§ 28.7. Эффект сжатия (пинч-эффект). В цилиндрическом столбе электрической дуги (рис. 28.4) нити тока параллельны'. Каждый элемент этой нити находится в маг-
- •§ 28.9. Принцип работы магнитного гидродинамического генератора. Через канал с большой скоростью V продувают плазму, нагретую до высокой температуры
- •Часть III
§23.3. Распространение плоской электромагнитной. Волны в однодном проводящем полупространстве. Рассмотрим вопрос о распространении плоской электромагнитной волны в однородной
Постоянную интегрирования С2 найдем ИЗ граничных условий. Если обозначить напряженность магнитного поля на поверхности поводящей среды через На = Наеi𝜓, то при z = 0 С2 = На. Поэтомуc yчетом (23.8)в свою очередь
Чтобы записать выражения для мгновенных значений Н и Е,
необходимо правые части (23.13) и (23.14) умножить на еiωt и взять мнимые части от получившихся произведений.
туда Е=Наа/γ-kz .С увеличением z множитель -kz уменьшается
по показательному закону. Следовательно, по мере проникновения электромагнитной волны в проводящую среду амплитуда Е и Н уменьшаются по показательному закону. На рис.23.4 изображены огибающие амплитуд Н, построенные на основе На-kz. Мгновенное значение Н и Е определяется аргументом синуса, который в выражении (23.15), например, зависит от z и от ωt . Если принять ωt=сonst, то на графике мгновенных значений Н в функции от z будет получена
137
Для того чтобы охарактеризовать, насколько быстро уменьшается амплитуда падающей волны по мере проникновения волны в проводящую среду, вводят понятие «глубина проникновения».
§23.4. Глубина проникновения и длина полны. Под. глубиной проникновения понимают расстояние вдоль направления распрост-ранения волны (вдоль оси z), на котором амплитуда падающей волны Е (или H) уменьшается ве= 2,71 раз. Глубину проникновения опре- деляют с помощью выражения: е-k =е-1. Отсюда следует, что /k= 1или
= 1/k. (23.17)
Глубина проникновения зависит от свойств проводящей среды (у и μ) и частоты ω.Так, если электромагнитная, волна имеет частоту f=5000 Гц и проникает в проводящую среду, у которой γ= 107 (Ом-м)-1 и μ= 103, то*
Глубина проникновения —1/k 710-5 м, т. е. на расстоянии в 0,007 см амплитуды H и Е снизились в 2,71 раза.
Для рассмотренного числового примера
Под длиной волны λ в проводящей среде понимают расстояние вдоль направления распространения волны (вдоль оси z), на котором фаза колебания изменяется на 2л. Длину волны определяют из уравнения λ= 2л. отсюда:
Под фазовой скоростью понимают скорость, с которой надо было бы перемещаться вдоль оси z чтобы колебание имело одну и ту же фазу. Фаза колебания определяется выражением ωt — kz + 𝜓а
Производная от постоянной есть нуль, поэтому d/dt (ωt-kz+ 𝜓а ) = 0, или
Для рассмотренного числового примера vфаз = 2π5000/141002,25м/с
-------------------------------------------------
* Полагаем, что μ не зависит от величины Н. Решение, в котором
учтено, что μ является функцией величины Н, дано в [10].
138
§ 23.5. Магнитный поверхностный эффект. В качестве примера распространения плоских электромагнитных волн в проводящей среде рассмотрим поле в стальном листе при прохождении вдоль листа переменного магнитного потока Лист (рис. 23.5) имеет толщину 2а, высоту h (ha) и большую протяженность в направлении, перпендикулярном рисунку. Средняя плотность магнитного потока по сечению листа Вср = Фm /2а h .
Задача состоит в определении законов изменения Н и Ё по сечению листа. В силу симметрии напряженность магнитного поля на левой поверхности листа та же, что и на правой поверхности листа. Обозначаем через На и будем полагать известной (в дальнейшем выразим ее через Вср.)
Так как толщина листа 2а много меньше высоты листа h, то искажающим влиянием краев листа на поле можно в первом приближении пренебречь и считать, что в лист с двух сторон проникает плоская электромагнитная волна. Расположим оси координат декартовой системы в соответствии с рис. 23.5. Примем, как и прежде, Н= jH. Общее решение для Н таково: Н = С1е рz + С2е –рz.
Из граничных условий найдем постоянные интегрирования. При z= -а, т. е. для точек, находящихся на левой стороне листа,
Напряженность электрического поля
При z = + а напряженность Е направлена вверх (вдоль оси —х)\ при z = — а— вниз (вдоль оси +х, см. рис. 23.5, а). Вектор Пойнтинга направлен к средней плоскости листа (внутрь листа).
Как известно из ч. II учебника, ток, возникающий при прохождении по листу переменного магнитного потока, принято называть вихревым. Вектор плотности вихревого тока =уЕ в любой точке
Среднее значение магнитной индукции в листе
листа коллинеарен с вектором Е в этой же точке. Магнитная индукция в произвольной точке
Если считать, Вср известной и равной Фm /2а h , то из (23.25) можно найти напряженность поля на поверхности листа:
Заметим, что аргумент pa — ka + jka является комплексом и th pa есть гиперболический тангенс от комплексного аргумента; он также является комплексом:
Отношение среднего значения магнитной индукции по сечению листа Вср к напряженности поля на поверхности листа На называют комплексной магнитной проницаемостью:
Она зависит от величины μ, частоты ω и толщины листа. При больших значениях аргумента 2ka sh 2ka ch 2ka, значения этих функций намного больше 1. Поэтому при больших значениях 2ka
и комплексная магнитная проницаемость μа = μа/ра
140
Напряженность поля в средней плоскости листа (при z = 0) Нz=0 = На/ chρа.
Отношение напряженности поля на краю листа (при z = d) к напряженности поля в средней плоскости листа:
Левая и правая части формулы (23.28) являются комплексами. Модуль ch pa показывает, во сколько раз модуль На больше модуля Нz=0. Найдем модуль ch pa.. С этой целью запишем два сопряженных комплекса: ch (ka + jka) = ch ka cos ka + j sin ka sin ka и ch (ka — jka)= ch ka cos ka — jsh ka sin ka
Произведение сопряженных комплексов дает квадрат модуля, Следовательно,
Таким образом, напряженность поля в средней плоскости листа может быть много меньше напряженности поля на краю листа. , Явление неравномерного распределения поля по сечению проводящего тела, вызванное затуханием электромагнитной волны при ее распространении в проводящую среду, называют поверхностным эф-
фектом. Если вдоль листа направлен магнитный поток, то поверх- ностный эффект часто называют магнитным, если вдоль плоской шины направлен переменный ток, то поверхностный эффект часто называют электрическим поверхностным эффектом. Природа их одна и та же , а слова «магнитный» или «электрический» свидетельствуют лишь о тома, что направлено вдоль листа (шины): поток или ток.
На рис. 23.5, б построены две кривые. Кривая Н (z) характеризует изменение модуля напряженности магнитного поля в функции от z.
В средней плоскости листа Н до нуля не снижается, так как ch 0 0. Кривая Н строится по уравнению (23.22). Кривая Е (z) характеризует изменение модуля напряженности электрического поля в функции от z. Эта кривая строится по (23.23); sh рz.0 = 0 и потому кривая проходит через нуль при z= 0. Кривая плотности вихревых токов = γЕ качественно повторяет кривую Е от z (разница только в масштабе).
§ 23.6. Электрический поверхностный эффект в плоской шине. Эффект близости. При электрическом поверхностном эффекте — рис. 23.6, а — вдоль пластины (шины) направлен синусоидальный ток.
Зависимость модуля H (z) в этом случае такая же, как и зависимость Е (z) на рис. 23.5, б, а зависимость Е (z) такая же, как и зависимость Н (z) на этом же рисунке.
Если по двум параллельным близко расположенным плоским шинам (см. рис. 23.6, б) будет протекать в противоположных направлениях синусоидально изменяющийся во времени ток I частоты ω, а размеры 2а h и 2b h, то, поместив начало декартовой системы координат в средней плоскости левой шины и учтя, что слева от левой шины напряженность поля Н = 0, а в пространстве между шинами
142
Эпюра модулей H и Е в функции от координаты z показана на рис. 23. 6, б. Поле одной шины влияет на распределение поля в другой шине. Это явление называют эффектом близости. Комплексное сопротивление единицы длины двух плоских шин, расположенных в воздухе, равно двум комплексным сопротивлениям самих шин плюс индуктивное сопротивление, обусловленное магнитным потоком, проходящимв пространстве между шинами,