- •Часть III
- •§ 19.2. Закон Кулона. Два точечных заряда qt и q2 в вакууме взаимодействуют друг с другом с силой f, прямо пропорциональной
- •§ 19.3. Напряженность и потенциал электростатического поля.
- •§19.6. Выражение напряженности в виде градиента потенциала.
- •§ 19.8. Выражение градиента потенциала в цилиндрической и сферической системах координат. В цилиндрической системе (обозначения см. На рис. 19.4, а):
- •10. Свободные и связанные заряды. Поляризация вещества.
- •§ 19.12. Вектор электрической индукции . Кроме векторов е и р в электротехнических расчетах используют еще вектор электрической индукции, или вектор электрического смещения d.
- •§ 19.18. Выражение div e в цилиндрической и сферической системах координат.
- •§ 19.20. Граничные условия. Под граничными условиями понимают условия, которым подчиняется поле на границах раздела сред с разными электрическими свойствами.
- •§ 19.21 Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики.
- •§ 19.23. Условия на границе раздела двух диэлектриков. На границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическим проницаемостями выполняются два следующих условия:
- •§ 19.25. Общая характеристика задач электростатики и методов их решения. В зависимости от того, что задано и что определяют, задачи электростатики можно подразделить на три типа.
- •§ 19.35. Емкостные коэффициенты. Вторая группа формул Максвелла. Решим систему (19.48) относительно зарядов, полагая потенциалы φ и коэффициенты α известными:
- •§19.36. Частичные емкости. Третья группа формул Максвелла.
- •§19.37, Поле точечного заряда, расположенного вблизи проводящей сферы.
- •§ 19.38. Поле заряженной оси, расположенной параллельно цилиндру. Рассмотрим две родственные задачи на изображение в диэлектрическом и проводящем цилиндрах.
- •§19.39. Шар в равномерном поле. Если в равномерное поле (направлено сверху вниз: вдоль оси — z), напряженность которого
- •§ 19.40, Проводящий шар в равномерном поле. Для определения
- •§ 19.43. Понятие о плоскопараллельном, плоскомеридианном и равномерном полях. В литературе можно встретить термины «плоскопараллельное поле», «плоскомеридианное поле» и «равномерное
- •§ 19.44. Графическое построение картины плоскопараллельного поля.
- •§ 19.47. Энергия поля системы заряженных тел. Энергия поля, образованного системой п заряженных тел, имеющих потенциалы φ1.... Φn и заряды q1…..Qn
- •§ 19.48. Метод средних потенциалов. Как уже говорилось в электростатическом поле, образованном системой заряженных проводящих тел, все точки поверх-
- •§ 19.49. О расчете электрических полей, создаваемых диэлектриками, сохраняющими остаточную поляризацию при снятии внешнего поля. Поле, которое создает
- •§ 20.3. Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме.
- •§ 20.4. Дифференциальная форма закона Джоуля — Ленца. В гл. 1
- •§ 20.8. Экспериментальное исследование полей. Если форма гра- ничных поверхностей (электродов) сложна, то аналитический расчет
- •§ 21.3. Дифференциальная форма закона полного тока. Соотношение (21.3) пригодно для контура любых размеров, в том числе и для весьма малого.
- •§ 21.7. Выражение проекций ротора в цилиндрической и сферической системах координат. Без вывода приведем выражение проекций
- •§ 21.14. Выражение магнитного потока через циркуляцию вектора-потенциала. Магнитный поток, пронизывающий какую-либо поверхность ,
- •§ 21.17. Задачи, расчета магнитных полей. Рассмотрим некоторые типы
- •§ 21.18. Общая характеристика методов расчета и исследования
- •§ 21.19. Опытное исследование картины магнитного поля. Опытноеисследование картины магнитного поля производят различными методами.
- •§ 21.21. Магнитное экранирование, Положим, что в равномерном магнитном поле напряженностью н0 надо заэкранировать некоторую область пространства, например цилиндрическую, так, чтобы напря-
- •§ 21.26. Магнитное поле намагниченной пленки (ленты). Магнитная пленка
- •§ 21.28. Выражение механической силы в виде производной от энергии маг нитного поля по координате. Положим, что в системе из п контуров с токами
- •§ 22.2. Первое уравнение Максвелла. Первое уравнениеМаксвела записывают следующим образом
- •§ 22.3. Уравнение непрерывности. Линии полного тока
- •§ 22.4. Второе уравнение Максвелла. Второе уравнение Максвелла
- •§ 22. 6 Теорема Умова - Пойнтинга для мгновенных значений.
- •§ 22.7. Теорема Умова —
- •§23.1. Уравнения Максаелла для проводящей среды. Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью у и магнитной проницаемостью μа.
- •§23.3. Распространение плоской электромагнитной. Волны в однодном проводящем полупространстве. Рассмотрим вопрос о распространении плоской электромагнитной волны в однородной
- •§ 23.7. Неравномерное распределение тока в прямоугольной шине, находящейся в паазу электрической машины. Расположим оси декартовой системы в соответствии
- •§ 23.10. Экранирование в переменном электромагнитном поле.
- •§ 24.2. Плоские волны в однородных и изотропных полупроводящих средах.
- •§ 24.3. Граничные условия на поверхности раздела двух полупроводящих сред
- •§ 24.4. Переходные и релаксационные процессы в несовершенных диэлектриках. Процессы в полупроводящих средах должны удовлетворять уравнению непрерывности: .
- •§24.7. Тензор магнитной проницаемости феррита. Сначала вспомним, что, на зывают прецессией.
- •§ 25.1. Вывод уравнений для Аи φ в переменном электромагнит-
- •§25.3. Комплексная форма записи запаздывающего векторного потенциала. В гл. 21 [см. Уравнение (21.27)] отмечалось, что состав- ляющая векторного потенциала от элемента линейного тока idl
- •§ 25.4. Излучение электромагнитной энергии.
- •§ 26.5. Аналогия между волноводом и линией с распределенными параметрами.
- •§ 27.7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях. Циклотрон представляет собой две полые камеры в виде полуцилиндров нз проводящего неферро-
- •§ 28.2. Уравнения магнитной гидродинамики. Систему уравнений магнитной гидродинамики образуют следующие группы уравнений.
- •§ 28.7. Эффект сжатия (пинч-эффект). В цилиндрическом столбе электрической дуги (рис. 28.4) нити тока параллельны'. Каждый элемент этой нити находится в маг-
- •§ 28.9. Принцип работы магнитного гидродинамического генератора. Через канал с большой скоростью V продувают плазму, нагретую до высокой температуры
- •Часть III
Максвелла
записывают
следующим образом:§ 22.2. Первое уравнение Максвелла. Первое уравнениеМаксвела записывают следующим образом
В правой части его имеются две плотности тока: плотность тока проводимости и плотность тока электрического dD/dt. Ток электрического смещения возникает в любом диэлектрике, в том числе и в. вакууме, при изменении напряженности электрического поля во времени. Ток смещения порождает магнитное поле так же,как и ток проводимости. Хотя природа тока проводимости и тока смещения неодинакова, оба они обладают одним и тем же свойством — вызывать магнитное поле.
Таким образом, смысл первого уравнения Максвелла состоит
в том, что всякое изменение электрического смещения во времени (dD/dt)
в некоторой точке поля (т. е. возникновение в ней тока смещения) на таких же правах, как и ток проводимости, вызывает в этой точке вихрь магнитного поля (rot H), т. е. вызывает вихревое магнитное поле. Если среда однородна и изотропна, то εа = const и тогда
С током смещения в предыдущих разделах (особенно в гл. 3 и 8) приходилось встречаться неоднократно. Так, известно,что при зарядке конденсатора через него протекает ток. Этот ток протекает через диэлектрик и является током смещения. Если, например, взять незаряженный плоский воздушный конденсатор и подключить его к источнику э. д. с. напряжением U через сопротивление R, то напряжение на обкладках конденсатора будет
Через поверхность S ток смещения в S раз больше, т. е. он равен току проводимости, протекающему по проводникам, соединяющим конденсатор с источником э. д. с.Отметим, что первое уравнение Максвелла представляет собой закон полного тока в дифференциальной форме.
Убедимся в том, что из закона полного тока следует уравнение (22.1). С этой целью возьмем произвольный контур и составим для него уравнение по закону полного тока . Полный ток, пронизывающий площадь, ограниченную контуром, равен сумме тока проводимости и тока смещения. Поэтому
§ 22.3. Уравнение непрерывности. Линии полного тока
являются непрерывными. Физически это означает, что на границе проводящей среды и диэлектрика ток проводимости переходит в ток смещения.
Можно математически сформулировать принцип непрерывности
(замкнутости) линий полного тока. С этой целью от обеих частей (22,1) дивергенция от ротора тождественно равна нулю (см. § 21.12).
Уравнение непрерывности (22.3') называют также законом сохранения заряда. Этот закон означает, что электрический заряд неуничтожаем, он может только перемещаться из одного места в другое.
§ 22.4. Второе уравнение Максвелла. Второе уравнение Максвелла
записывают следующим образом:
Физический смысл его состоит в том, что всякое изменение магнитного
поля во времени (dB/dt) в какой-либо точке поля возбуждает вихрь или
ротор электрического поля в той же точке поля, т. е. вызывает вихревое
электрическое поле
119
Второе уравнение Максвела представляет собой дифференциальную форму закона электромагнитной индукции.
Для того чтобы убедиться в этом, проведем следующие рассуждения. Мысленно возьмем некоторый замкнутый контур, расположенный в переменном электромаг нитном поле. Переменный магнитный поток, пронизывающий контур, наведет в нем. э.д.с.
Равенство (22.5) должно выполняться при любых площадях S, что возможно только в том случае, когда равны подынтегральные функции- обоих интегралов. Следовательно,
rot E=
Знак «минус» в правой части второго уравнения Максвелла (как и в формуле
е=- d𝜓/dt) объясняется тем, что в основу положено правило правого винта. Если завинчивать правый винт так, что положительное направление вектора .магнитнойиндукции В в некоторой точке пространства при возрастании индукции этой точке совпадет с направлением движения острия винта, то положительное направление:для вектора напряженности электрического поля E при составлении циркуляции вектораЕ вдоль бесконечно малого контура, окружающего эту точку и лежащего,в плоскости, перпендикулярной векторуВ, совпадет с направлением вращения го- ловки винта.
Знак «минус» в правой части (22,4) поставлен для того ,г чтобы привести в соответствие действительное направление для E при оговоренных ранее условиях с направлением, принятым для E за положительное.
Как в первом, так и во втором уравнениях Максвелла участвуют частные (не полные) производные во времени. Объясняется это тем, что уравнения Максвелла записаны для таких тел и контуров, кото рые неподвижны по отношению к выбранной системе координат. (Вопросы электродинамики движущихся сред кратко рассмотрены в § 22.9.)
В переменном электромагнитном поле кроме силовых линий элект-, рического поля, «начинающихся» и «оканчивающихся» на электриче- ских зарядах (как в электростатическом поле) могут быть и замкнутые на себя силовые линии электрического поля, охватывающие замкнутые на себя силовые линии магнитного Поля (см., например, рис. 26.5, а).
120
§ 22 5 Уравнения Максвелла в комплексной форме записи. Уравнения (22.1) и (22 4) записаны для мгновенных значении. Если H и E изменяются во времени синусоидально, то можно воспользоваться символическим методом и записать эти уравнения (22.1) и (22 4) в иной форме. Пусть H =Нт sin(ωt +𝜓н) иЕ. =Ет sin(ωt +𝜓E). Можно записать Н=ImHmeiωt (Im- мнимая часть) или, условноH Hmeiωtгде комплексная амплитуда Hm = Hmei𝜓n.В свою очередьЕEmeiωtзначок соответствия). Так как напряженностиЕ и H, кроме того, что они меняются во семени по синусоидальному закону, являются функциями векторными т.е. определенным образом ориентированными в пространстве векторами то над ними ставят стрелку и точку:Ёт иНт. Стрелка означает, что речь идет о векторе в пространстве, точка - отом что проекции этого вектора на любую из координатных осей во времени изменяются синусоидально. Тогдаможно заменить на γ Eeiωt и
(eiωt как постоянную величину, не зависящую от координат, можно вынести за знак ротора). При этом первое уравнение Максвелла запишем так