- •Часть III
- •§ 19.2. Закон Кулона. Два точечных заряда qt и q2 в вакууме взаимодействуют друг с другом с силой f, прямо пропорциональной
- •§ 19.3. Напряженность и потенциал электростатического поля.
- •§19.6. Выражение напряженности в виде градиента потенциала.
- •§ 19.8. Выражение градиента потенциала в цилиндрической и сферической системах координат. В цилиндрической системе (обозначения см. На рис. 19.4, а):
- •10. Свободные и связанные заряды. Поляризация вещества.
- •§ 19.12. Вектор электрической индукции . Кроме векторов е и р в электротехнических расчетах используют еще вектор электрической индукции, или вектор электрического смещения d.
- •§ 19.18. Выражение div e в цилиндрической и сферической системах координат.
- •§ 19.20. Граничные условия. Под граничными условиями понимают условия, которым подчиняется поле на границах раздела сред с разными электрическими свойствами.
- •§ 19.21 Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики.
- •§ 19.23. Условия на границе раздела двух диэлектриков. На границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическим проницаемостями выполняются два следующих условия:
- •§ 19.25. Общая характеристика задач электростатики и методов их решения. В зависимости от того, что задано и что определяют, задачи электростатики можно подразделить на три типа.
- •§ 19.35. Емкостные коэффициенты. Вторая группа формул Максвелла. Решим систему (19.48) относительно зарядов, полагая потенциалы φ и коэффициенты α известными:
- •§19.36. Частичные емкости. Третья группа формул Максвелла.
- •§19.37, Поле точечного заряда, расположенного вблизи проводящей сферы.
- •§ 19.38. Поле заряженной оси, расположенной параллельно цилиндру. Рассмотрим две родственные задачи на изображение в диэлектрическом и проводящем цилиндрах.
- •§19.39. Шар в равномерном поле. Если в равномерное поле (направлено сверху вниз: вдоль оси — z), напряженность которого
- •§ 19.40, Проводящий шар в равномерном поле. Для определения
- •§ 19.43. Понятие о плоскопараллельном, плоскомеридианном и равномерном полях. В литературе можно встретить термины «плоскопараллельное поле», «плоскомеридианное поле» и «равномерное
- •§ 19.44. Графическое построение картины плоскопараллельного поля.
- •§ 19.47. Энергия поля системы заряженных тел. Энергия поля, образованного системой п заряженных тел, имеющих потенциалы φ1.... Φn и заряды q1…..Qn
- •§ 19.48. Метод средних потенциалов. Как уже говорилось в электростатическом поле, образованном системой заряженных проводящих тел, все точки поверх-
- •§ 19.49. О расчете электрических полей, создаваемых диэлектриками, сохраняющими остаточную поляризацию при снятии внешнего поля. Поле, которое создает
- •§ 20.3. Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме.
- •§ 20.4. Дифференциальная форма закона Джоуля — Ленца. В гл. 1
- •§ 20.8. Экспериментальное исследование полей. Если форма гра- ничных поверхностей (электродов) сложна, то аналитический расчет
- •§ 21.3. Дифференциальная форма закона полного тока. Соотношение (21.3) пригодно для контура любых размеров, в том числе и для весьма малого.
- •§ 21.7. Выражение проекций ротора в цилиндрической и сферической системах координат. Без вывода приведем выражение проекций
- •§ 21.14. Выражение магнитного потока через циркуляцию вектора-потенциала. Магнитный поток, пронизывающий какую-либо поверхность ,
- •§ 21.17. Задачи, расчета магнитных полей. Рассмотрим некоторые типы
- •§ 21.18. Общая характеристика методов расчета и исследования
- •§ 21.19. Опытное исследование картины магнитного поля. Опытноеисследование картины магнитного поля производят различными методами.
- •§ 21.21. Магнитное экранирование, Положим, что в равномерном магнитном поле напряженностью н0 надо заэкранировать некоторую область пространства, например цилиндрическую, так, чтобы напря-
- •§ 21.26. Магнитное поле намагниченной пленки (ленты). Магнитная пленка
- •§ 21.28. Выражение механической силы в виде производной от энергии маг нитного поля по координате. Положим, что в системе из п контуров с токами
- •§ 22.2. Первое уравнение Максвелла. Первое уравнениеМаксвела записывают следующим образом
- •§ 22.3. Уравнение непрерывности. Линии полного тока
- •§ 22.4. Второе уравнение Максвелла. Второе уравнение Максвелла
- •§ 22. 6 Теорема Умова - Пойнтинга для мгновенных значений.
- •§ 22.7. Теорема Умова —
- •§23.1. Уравнения Максаелла для проводящей среды. Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью у и магнитной проницаемостью μа.
- •§23.3. Распространение плоской электромагнитной. Волны в однодном проводящем полупространстве. Рассмотрим вопрос о распространении плоской электромагнитной волны в однородной
- •§ 23.7. Неравномерное распределение тока в прямоугольной шине, находящейся в паазу электрической машины. Расположим оси декартовой системы в соответствии
- •§ 23.10. Экранирование в переменном электромагнитном поле.
- •§ 24.2. Плоские волны в однородных и изотропных полупроводящих средах.
- •§ 24.3. Граничные условия на поверхности раздела двух полупроводящих сред
- •§ 24.4. Переходные и релаксационные процессы в несовершенных диэлектриках. Процессы в полупроводящих средах должны удовлетворять уравнению непрерывности: .
- •§24.7. Тензор магнитной проницаемости феррита. Сначала вспомним, что, на зывают прецессией.
- •§ 25.1. Вывод уравнений для Аи φ в переменном электромагнит-
- •§25.3. Комплексная форма записи запаздывающего векторного потенциала. В гл. 21 [см. Уравнение (21.27)] отмечалось, что состав- ляющая векторного потенциала от элемента линейного тока idl
- •§ 25.4. Излучение электромагнитной энергии.
- •§ 26.5. Аналогия между волноводом и линией с распределенными параметрами.
- •§ 27.7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях. Циклотрон представляет собой две полые камеры в виде полуцилиндров нз проводящего неферро-
- •§ 28.2. Уравнения магнитной гидродинамики. Систему уравнений магнитной гидродинамики образуют следующие группы уравнений.
- •§ 28.7. Эффект сжатия (пинч-эффект). В цилиндрическом столбе электрической дуги (рис. 28.4) нити тока параллельны'. Каждый элемент этой нити находится в маг-
- •§ 28.9. Принцип работы магнитного гидродинамического генератора. Через канал с большой скоростью V продувают плазму, нагретую до высокой температуры
- •Часть III
§23.1. Уравнения Максаелла для проводящей среды. Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью у и магнитной проницаемостью μа.
Обратимся к первому и второму уравнениям Максвелла, записанным в комплексной форме для синусоидально изменяющихся во времени Е и Н:
и
B проводящей среде даже при очень высоких частотах произведе- ние: ωεа много меньше проводимости у. Поэтому с большой степенью точности слагаемым jωεа Ё в первом уравнении Максвелла для производящих сред можно пренебречь.
В настоящее время наука не располагает точными данными о числовом значении электрической проницаемости ε для металлов. Имеются лишь сведения, что порядок ε для металлов такой же, как и для большинства диэлектриков (т. е. от нескольких единиц до нескольких десятков). В качестве примера возьмем ε для меди, равное 10, и найдем, во сколько раз ток проводимости в ней будет больше тока смещения при ω=103 и при ω = 108 рад/с. При ω = 103
т. е. рассмотренном числовом примере даже при ω = 108 ток проводимости больше тока смещения в 6,33- 109 раз. -
Таким образом, первое и второе уравнения Максвелла для проводящей среды приобретают вид:
Уравнение (23.3) является дифференциальным относительно Н, В общем случае, когда Н зависит от всех трех или даже только от двух координат, решение (23.3) довольно сложно. Поэтому ограничимся рассмотрением решения этого уравнения для частных случаев — для плоской и цилиндрической электромагнитных волн.
образом:
§23.2. Плоская электромагнитная волна. В общем случае под плоской электромагнитной волной понимают волну, векторы Е и Н которой расположены в плоскости хоу, перпендикулярной направлениюраспространения волны (ось z) и вменяющиеся только в функции координаты z и времени t. В дальнейшем (за исключением §24.8) под плоской волной будем понимать плоскую линейно поляризованную волну, в которой вектор Е направлен вдоль одной, а вектор Н вдоль другой координатной оси плоскости хоу. Плоская линейно поляризованная волна показана на рис. 23.1. На рисунке изображены для одного и того же момента времени векторы Е и Н в двух параллельных плоскостях, перпендикулярных оси z декартовой системы координат. Во всех точках первой плоскости (рис. 23.1, а) напряженность электрического (магнитного) поля одинакова по величине и направлению. Во всех точках второй плоскости (рис. 23.1,6) напряженность электрического (магнитного) поля также одинакова по величине и направлению, но не равна напряженности поля в первой плоскости.
В силу самого определения плоской волны:
В плоской волне Е и Н являются функциями только одной координаты, в рассматриваемом случае функцией только z.
Повернем координатные оси таким образом, чтобы ось у совпала с напряженностью магнитного поля Н. При этом Н=jH, где j —
134
В этом уравнении (23.5) вместо частной написана обыкновенная производная. Переход от частной производной к обыкновенной для плоской волны является естественным, так как Н— это функция только одной переменной z.
Уравнение (23.5) представляет собой линейное дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение записывают следующим образом
где С1 и С2 — постоянные интегрирования; это комплексы, которые
определяют из граничных условий; для каждой конкретной задачи это свои постоянные.
Из характеристического уравнения р2 =jωγμа найдем коэффициент
Найдем напряженность электрического поля с помощью уравнений (23.1) и (23.6). Из (23.1) следует, что Е = 1/γ rotH.
Выражение (23.10') показывает, что напряженность электрического поля в плоской волне при выбранном расположении осей координат направлена вдоль оси х, об этом, свидетельствует присутствие единичного орта оси х (орта i). Таким образом, в плоской электромагнитной волне между Е и H есть пространственный сдвиг в 90(Е направлено по оси х, а H — по оси у).
Частное от деления р на у принято называть волновым сопротивлением:.
где
где
Волновое сопротивление ZB, измеряемое в омах, зависит от свойств среды (от у и μа ,) и угловой частоты ω. В соответствии с (23.10') и (23.11) проекция Е на ось х равна:
Компоненты падающей волны Епад и Hпад дают вектор Пойнтинга Ппзд (рис. 23.2, а), Направленный вдоль положительного направления. оси z. Следовательно, движение энергии падающей волны происходит вдоль положительного направления оси z.
Компоненты отраженной отражен-
волны Еотр и Нотр дают вектор Пойнтинга Потр (рис. 23.2, б), направленный вдоль отрицательного направления оси z. Это означает, что отра-
женная волна несет с собой энергию вдоль отрицательного направления оси z.
Волновое сопротивление Zв можно трактовать как отношение Ёпад/Нпад .*. Так как волновое сопротивление является числом комплексным [см. формулу (23.12)] и имеет аргумент 45°, то сдвиг во времени между Епад и Нпад для одной и той же точки поля тоже равен 45°.
* Отношение Ё0ТР к — НOTp также равно Zв
136
проводящей среде, простирающейся теоретически в бесконечность (рис. 23.3). Электромагнитная волна проникает из диэлектрика в проводящую среду и распространяется в ней. Так как среда простирается теоретически в бесконечность и па- дающая волна в толще проводящей среды не встречает границы, которая «возмутила» бы ее распространение, то отраженной волны в данном случае не возникает. При наличии только одной падающей волны Н=С2е-рz и Е=ZвС2е-рz