- •Часть III
- •§ 19.2. Закон Кулона. Два точечных заряда qt и q2 в вакууме взаимодействуют друг с другом с силой f, прямо пропорциональной
- •§ 19.3. Напряженность и потенциал электростатического поля.
- •§19.6. Выражение напряженности в виде градиента потенциала.
- •§ 19.8. Выражение градиента потенциала в цилиндрической и сферической системах координат. В цилиндрической системе (обозначения см. На рис. 19.4, а):
- •10. Свободные и связанные заряды. Поляризация вещества.
- •§ 19.12. Вектор электрической индукции . Кроме векторов е и р в электротехнических расчетах используют еще вектор электрической индукции, или вектор электрического смещения d.
- •§ 19.18. Выражение div e в цилиндрической и сферической системах координат.
- •§ 19.20. Граничные условия. Под граничными условиями понимают условия, которым подчиняется поле на границах раздела сред с разными электрическими свойствами.
- •§ 19.21 Поле внутри проводящего тела в условиях электростатики.
- •§ 19.23. Условия на границе раздела двух диэлектриков. На границе раздела двух диэлектриков с различными диэлектрическим проницаемостями выполняются два следующих условия:
- •§ 19.25. Общая характеристика задач электростатики и методов их решения. В зависимости от того, что задано и что определяют, задачи электростатики можно подразделить на три типа.
- •§ 19.35. Емкостные коэффициенты. Вторая группа формул Максвелла. Решим систему (19.48) относительно зарядов, полагая потенциалы φ и коэффициенты α известными:
- •§19.36. Частичные емкости. Третья группа формул Максвелла.
- •§19.37, Поле точечного заряда, расположенного вблизи проводящей сферы.
- •§ 19.38. Поле заряженной оси, расположенной параллельно цилиндру. Рассмотрим две родственные задачи на изображение в диэлектрическом и проводящем цилиндрах.
- •§19.39. Шар в равномерном поле. Если в равномерное поле (направлено сверху вниз: вдоль оси — z), напряженность которого
- •§ 19.40, Проводящий шар в равномерном поле. Для определения
- •§ 19.43. Понятие о плоскопараллельном, плоскомеридианном и равномерном полях. В литературе можно встретить термины «плоскопараллельное поле», «плоскомеридианное поле» и «равномерное
- •§ 19.44. Графическое построение картины плоскопараллельного поля.
- •§ 19.47. Энергия поля системы заряженных тел. Энергия поля, образованного системой п заряженных тел, имеющих потенциалы φ1.... Φn и заряды q1…..Qn
- •§ 19.48. Метод средних потенциалов. Как уже говорилось в электростатическом поле, образованном системой заряженных проводящих тел, все точки поверх-
- •§ 19.49. О расчете электрических полей, создаваемых диэлектриками, сохраняющими остаточную поляризацию при снятии внешнего поля. Поле, которое создает
- •§ 20.3. Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме.
- •§ 20.4. Дифференциальная форма закона Джоуля — Ленца. В гл. 1
- •§ 20.8. Экспериментальное исследование полей. Если форма гра- ничных поверхностей (электродов) сложна, то аналитический расчет
- •§ 21.3. Дифференциальная форма закона полного тока. Соотношение (21.3) пригодно для контура любых размеров, в том числе и для весьма малого.
- •§ 21.7. Выражение проекций ротора в цилиндрической и сферической системах координат. Без вывода приведем выражение проекций
- •§ 21.14. Выражение магнитного потока через циркуляцию вектора-потенциала. Магнитный поток, пронизывающий какую-либо поверхность ,
- •§ 21.17. Задачи, расчета магнитных полей. Рассмотрим некоторые типы
- •§ 21.18. Общая характеристика методов расчета и исследования
- •§ 21.19. Опытное исследование картины магнитного поля. Опытноеисследование картины магнитного поля производят различными методами.
- •§ 21.21. Магнитное экранирование, Положим, что в равномерном магнитном поле напряженностью н0 надо заэкранировать некоторую область пространства, например цилиндрическую, так, чтобы напря-
- •§ 21.26. Магнитное поле намагниченной пленки (ленты). Магнитная пленка
- •§ 21.28. Выражение механической силы в виде производной от энергии маг нитного поля по координате. Положим, что в системе из п контуров с токами
- •§ 22.2. Первое уравнение Максвелла. Первое уравнениеМаксвела записывают следующим образом
- •§ 22.3. Уравнение непрерывности. Линии полного тока
- •§ 22.4. Второе уравнение Максвелла. Второе уравнение Максвелла
- •§ 22. 6 Теорема Умова - Пойнтинга для мгновенных значений.
- •§ 22.7. Теорема Умова —
- •§23.1. Уравнения Максаелла для проводящей среды. Рассмотрим особенности распространения электромагнитной волны в проводящей среде с проводимостью у и магнитной проницаемостью μа.
- •§23.3. Распространение плоской электромагнитной. Волны в однодном проводящем полупространстве. Рассмотрим вопрос о распространении плоской электромагнитной волны в однородной
- •§ 23.7. Неравномерное распределение тока в прямоугольной шине, находящейся в паазу электрической машины. Расположим оси декартовой системы в соответствии
- •§ 23.10. Экранирование в переменном электромагнитном поле.
- •§ 24.2. Плоские волны в однородных и изотропных полупроводящих средах.
- •§ 24.3. Граничные условия на поверхности раздела двух полупроводящих сред
- •§ 24.4. Переходные и релаксационные процессы в несовершенных диэлектриках. Процессы в полупроводящих средах должны удовлетворять уравнению непрерывности: .
- •§24.7. Тензор магнитной проницаемости феррита. Сначала вспомним, что, на зывают прецессией.
- •§ 25.1. Вывод уравнений для Аи φ в переменном электромагнит-
- •§25.3. Комплексная форма записи запаздывающего векторного потенциала. В гл. 21 [см. Уравнение (21.27)] отмечалось, что состав- ляющая векторного потенциала от элемента линейного тока idl
- •§ 25.4. Излучение электромагнитной энергии.
- •§ 26.5. Аналогия между волноводом и линией с распределенными параметрами.
- •§ 27.7. Движение заряженных частиц в кольцевых ускорителях. Циклотрон представляет собой две полые камеры в виде полуцилиндров нз проводящего неферро-
- •§ 28.2. Уравнения магнитной гидродинамики. Систему уравнений магнитной гидродинамики образуют следующие группы уравнений.
- •§ 28.7. Эффект сжатия (пинч-эффект). В цилиндрическом столбе электрической дуги (рис. 28.4) нити тока параллельны'. Каждый элемент этой нити находится в маг-
- •§ 28.9. Принцип работы магнитного гидродинамического генератора. Через канал с большой скоростью V продувают плазму, нагретую до высокой температуры
- •Часть III
§ 20.3. Первый закон Кирхгофа в дифференциальной форме.
Если в проводящей среде выделить,некоторый объём, по которому, про-, текает постоянный, не изменяющийся во времени ток, тс можно сказать, что ток, который войдет в объем, должен равняться току, вышедшему из него,..иначе в этом объеме происходило бы накопление электрических зарядов, что опыт не подтверждает. Сумму входящего в объем и выходящего из объема токов записывают так:
= 0. (20.4)
Если разделить и левую и правую части (20.4) на одно и то же числа (на объем, о котором шла речь), то равенство останется справедливым:
--—— = 0
V
Очевидно, что последнее соотношение будет справедливо и в том случае, если объему находящийся внутри замкнутой поверхности, устремим к нулю:,
= div = 0.
Таким образом, для постоянного, неизменного во времени поля в проводящей среде:
div (20.5)
Это соотношение называют первым законом Кирхгофа в дифференциальной форме. Оно означает, что в установившемся режиме (при постоянном токе) в любой точке поля нет ни истока, ни стока линий тока проводимости
72
§ 20.4. Дифференциальная форма закона Джоуля — Ленца. В гл. 1
отмечалось, что если по какому либо проводнику сопротивлением R протекает постоянный ток I, то в единицу времени (в секунду) в нем
выделяется энергия, равная I 2R. Определим энергию, выделяющуюся в единицу времени в единице объема, проводящей среды (с этой целью
воспользуемся рис. 20.1, a):
Следовательно, в единице объема проводящей среды в единицу времени выделяется энергия, численно равная уЕг.
§ 20.5. Уравнение Лапласа для электрического поля в проводящей среде. Так же как и в электростатическом поле, напряженностьэлектрического поля в проводящей среде Е = —grad φ. В неизменном во времени поле
div= div𝛶E= 0. (20.7)
Если 𝛶 среды не изменяется от точки к точке, т. ё. если, среда однородна и изотропна, то у как постоянную..величину можно вынести за знак дивергенции и, следовательно, вместо div𝛶E = 0 можно написать 𝛶 div E ==0 или
divE = 0, (20.8) -
т.е '■"■" '■
div(—grad φ)=0 ;
2φ=0 (20..9)
Таким образом, поле в однородной проводящей среде подчиняется уравнению Лапласа. Поле постоянного тока в проводящей среде является полем потенциальным. В нем, в областях, незанятых источниками,
dl = 0. ' ■ ' -
§ 20.6. Переход тока из среды с проводимостью у1 в среду с проводимостью γ2.Граничные условия. Выясним, какие граничныеусловия выполняются при переходе тока из среды с одной проводимостью в среду с, другой проводимостью.
контура равно нулю,
73
На рис. 20.2 линия 00 есть граница раздела сред. Возьмем на границе плоский замкнутый контур 1234. Составим циркуляцию: вдоль этого контура. Стороны 12 и 34 его весьма малы по сравнению со сторонами 23 и 41 (длину последних обозначим dl).
Так как Edl вдоль любого замкнутого равно нулю и для контура 1234.
В силу малости отрезков 12 и 34 пренебрежем составляющими интеграла вдоль этих путей и тогда:"
Eltdl-E2tdl = 0 или Elt = E2t (20.10)
Это соотношение совпадает с соотношением (19.34).
На границе раздела равны нормальные составляющие плотностей токов. Докажем это.
На границе раздела выделим сплющенный параллелепипед (рис. 20.3, а). Поток вектора б, втекающий в объем через нижнюю грань.
равен —1n; поток вектора,вытекающий из объема через верхнюю грань, 2n. Так как = 0, то:
-2n2n; (20.11)
1n= 2n
Следовательно, при переходе тока из среды с одной проводимостью в среду с другой проводимостью непрерывна тангенциальная составляющая вектора Е, т. e E1t= E2t
(но Е1п =Е2п), и непрерывна нормальная составляющая плотности тока 1п.== 2л (но 1t 2t).
Отсюда следует, что полные значения вектора E и вектора в общем случае меняются скачком на границе раздела.
Найдем связь между углом падения β1 и углом преломления β2. В соответствии с рис. 20.3, б:
или
Если ток переходит из среды с большой проводимостью (например, из металла) в среду с малой проводимостью (например, в землю),то тангенс угла преломления tg β2 = tgβ1 Υ 21меньше тангенса углападения и, следовательно, угол β2 будет меньше угла β1.Если у2 весьма мало, то угол β2 0. ,
§ 20.7, Аналогия между полем в проводящей среде и электростатическим полем. По своей природе поле электростатическое и поле постоянного тока в проводящей среде различны. Электростатическое поле создается электрическими зарядами, неизменными во времени и неподвижными в пространстве, тогда как электрическое поле
74
в проводящей среде — это поле, в котором электрические заряды имеют упорядоченное движение под действием внешнего источника.
Тем не менее между двумя полями может быть проведена определенная формальная аналогия.
Действительно, электростатическое поле в областях, не, занятых зарядами, удовлетворяет уравнению Лапласа. Электрическое Поле постоянного тока в проводящей среде вне сторонних источников также ему удовлетворяет. В обоих полях имеют дело с вектором напряженности поля Е. С вектором электрического смещения D= εаE можно сопоставить вектор плотности, тока =уЕ. С потоком вектора D (обозначим его буквой ) ψ = ∫ds можно сопоставить поток вектора плотности электрического тока I =∫dS.
Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков: E1t = E2t и D1n = D2n.
Граничные условия на поверхности раздела двух сред с различной проводимостью E1t = E2t и 1n = 2n
Но если два поля удовлетворяют одному и тому же уравнению 2φ = 0 и в них выполняются тождественные граничные условия для сходных величин, то при однаковой форме граничных поверхностей на основании теоремы единственности можно сказать, что совокупность силовых и эквипотенциальных линий в этих двух полях (т. е. картина поля) будет одинаковой.
Эта формальная аналогия широко используется на практике. Так, например, если какое-либо электростатическое поле уже изучено, то все сведения о нем могут быть перенесены и на геометрически подобное поле в проводящей среде. Справедливо и обратное заключение.