Внешняя задача гидродинамики.

Законы движения твердых тел в жидкости (или обтекание жидкостью твердых тел) имеют важное значение для расчета многих аппаратов, применяющихся при производстве строительных мате­риалов. Знание этих законов позволяет не только более полно представить физическую сущность явлений, происходящих, например при транспортировании бетонной смеси по трубопроводам, перемешивании различного рода масс, движении частиц при сушке и обжиге во взвешенном состоянии, но и более правильно и экономично сконструировать технологические агрегаты и установки, применяемые для этих целей.

а) б)

Обтекание жидкостью твердого тела:

а — ламинарный режим; б— турбулентный режим

При обтекании неподвижной частицы потоком жидкости возникают гидродинамические сопротивления, зависящие в основном от режима движения и формы обтекаемых частиц. При небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды режим движения ламинарный, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком. Потеря давления в этом случае связана главным образом с преодолением сопротивления трения (рис. а). С развитием турбулентности все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием их погранич­ный слой отрывается от поверхности, что приводит к понижению давления непосредственно за телом, образованиям в этой области завихрений (рис. б). В результате возникает дополнительная сила сопротивления направленная навстречу потоку. Поскольку она зависит от формы тела, ее называют сопротивлением формы.

Со стороны же движущейся жидкости на нее действует сила сопротивления, равная по величине добавочной силе давления жидкости на тело. Сумму обоих сопротивлений называют сопро­тивлением давления.

p = p_давл + p_тр (1.31)

p=cSρv²/2 (1.32)

О саждение частиц под действием силы тяжести.

Вес шара в неподвижной жидкой среде

G=1/6d³(ρ_тв-ρ_ж)g (1.33)

Уравнение равновесия

cS ρ_ж = (ρ_тв-ρ_ж)g (1.34)

Скорость витания частицы:

v_вит = (1.35)

Схема сил, действующих на частицу,

находящуюся

в восходящем потоке

В случае воздушных потоков с достаточной для инженерных расчетов точностью можно принять ρ_тв - ρ_ж ≈ ρ_тв, так как плотность воздуха очень мала по сравнению с плотностью твердого тела. В этом случае формула (1.35) имеет вид:

v_вит =3,62 (1.36)

В реальных взвесенесущих потоках необходимо вводить поправ­ку в эти формулы для учета влияния стенок и соседних частиц

v_вит.ст = E_ст v_вит, (1.37)

где Eст —коэффициент стеснения, зависящий от соотношения d/D и объемной концентрации частиц в потоке; коэффициент Ест опре­деляется опытным путем.

Максимальный размер частиц, осаждение которых происходит по закону Стокса, находим, подставляя в (1.37) значение v_вит из критерия Рейнольдса, приняв Re=vdρ/ŋ = 2, тогда

(1.38)

Смешанная задача гидродинамики.

Потери давления при движении жидкости через зернистый слой могут быть подсчитаны по формуле, аналогичной потерям давления на трение в трубопроводах:

∆p_тр = λ (1.39)

Тогда эк­вивалентный диаметр каналов зернистого слоя:

d_э= 4 ( )= (1.40)