Распределение скоростей и расход жидкости в потоке.

В турбулентном потоке условно различают центральную зону с развитым турбулентным движением, на­зываемую ядром потока, и пограничный слой, где происходит пере­ход от турбулентного движения к ламинарному.

У самой стенки трубы, где силы вязкости оказывают превалирующее влияние на характер движения жидкости, режим потока в основном становится ламинарным. Ламинарный подслой в турбулентном потоке имеет очень малую толщину, которая уменьшается с возрастанием турбулентности. Однако явления, происходящие в нем, оказывают значительное влияние на величину сопротивления при движении жидкости, на протекание процессов тепло- и массообмена.

Уравнение неразрывности потока.

Для капельной жидкости р=const,

следовательно,

v₁S₁ = v₂S₂ = v₃S₃ (1.15)

и V₁ = V₂ = V₃ (1.16)

Выражения (1.15) и (1.16)

являются уравнением

неразрывности для устано­вившегося

потока в интегральной фор­ме.

Таким образом, при установившемся движении через каждое поперечное сечение трубопровода при его полном заполнении в единицу времени проходит одно и то же количество жидкости.

Дифференциальные уравнения Эйлера и Навье — Стокса.

Согласно основному принципу динамики,

сумма проекций сил, действующих на

движущийся объем жидкости, равна

произведению массы жидкости на

ускорение. Масса жидкости в объеме

элементарного параллелепипеда (см. рис.)

dm —pdxdydz

Отношение сил давления к силам инерции дает критерий Эйле­ре (если вместо абсолютного давления р ввести разность давлений ∆р между двумя точками жидкости)

=Eu. (1.17)

.

Отношение силы инерции ρv²/l к силе трения дает критерий Рейнольдса

. (1.18)

Критерий гомохронности характеризует влияние нестационарности движения на скорость потока и имеет вид

(1.19)

Произведение критерия Эйлера на критерий Рейнольдса дает критерий Лагранжа

La = Eu Re = (1.20)

Уравнение Бернулли.

v²/(2g) + p/(ρg) + z=const (1.21)

Выражение (1.21) является уравнением Бернулли для идеальной жидкости. Для любых двух сходственных точек потока можно написать

z ₁ + p₁/(ρg) + v₁²/(2g)= z ₂+p₂/(ρg) + v₂²/(2g). (1.22)

Величина z + p/(ρg) + v²/(2g) называется полным гидродинамическим напором, где z — геометрический напор (H_г), представляющий удельную потенциальную энергию положения в данной точке; p/(ρg) —статический напор (Н_ст), характеризующий удельную потенциальную энергию давления в данной точке; v²/ (2g) —динамический напор (H_дин), представляющий удельную кинетическую энергию в данной точке.

На преодоление возникающего гидравлического сопротивления будет расходоваться часть энергии потока, носящей название потерянного напора Н_пот.

Гидравлические сопротивления в трубопроводах.

Согласно (1.22),

Н_пот = (z₁-z₂)+[p₁/(ρg) + p₂/(ρg)]+[v₁²/(2g)+ v₂²/(2g)].

На горизонтальном участке трубы (z₁=z₂) постоянного диа­метра при равномерном движении потока (v₁=v₂) потери напора

Н_пот= ∆p/(ρg)=H_тр (1.23)

Потери напора, возникающие в результате резкого изменения конфигурации границ потока, называют местными потерями Н_м.._с или потерями напора на местные сопротивления. Таким образом общие потери напора при движении жидкости складываются из потерь напора на трение и потерь на местные сопротивления, т.е.

Н_пот= Н_тр+ Н_м.с (1.24)

∆p_тр = f(d, l, ŋ, v, n_ш), (1.25)

Н_тр = λ . (1.26)

^{Из (}1.26) следует, что потери напора на трение прямо пропорциональны длине трубы и скорости потока и обратно пропорциональны диаметру трубы

^λ _лам = 64/Re (1.27)

λ _тур = 0,316/ . (1.28)

При турбулентном потоке коэффициент трения в общем случае зависит не только от характера движения жидкости, но и от шероховатости стенок труб.

Аналогично выводу Н_тр, пользуясь методом анализа размер- ностей,

H_м.c= ξv²/(2g), (1.29)

где ξ— коэффициент местного сопротивления; v — скорость пото­ка после прохода местного сопротивления.

Н_м.с =∑ ξv²/(2g) (1.30)