Контрольная работа 1

1. Линейная алгебра

Система трёх линейных уравнений с тремя неизвестными х₁, х₂, х₃

задана своей расширенной матрицей.

Требуется:

1) записать систему в канонической форме (в виде системы уравнений),

2) решить её методом полного исключения,

3) решить эту же систему по формулам Крамера, причём определители вычислять,

используя их свойства.

№	Расширенная матрица	№	Расширенная матрица
1.01		1.11
1.02		1.12
1.03		1.13
1.04		1.14
1.05		1.15
1.06		1.16
1.07		1.17
1.08		1.18
1.09		1.19
1.10		1.20

2. Векторная алгебра

Даны координаты вершин пирамиды A, B, C, Q, причём точки A, B, C - вершины её основания.

Средствами векторной алгебры найти:

1) векторы с началом в точке A и концом в остальных вершинах пирамиды;

2) длину этих векторов и направляющие косинусы вектора ;

3) скалярное произведение векторов и

4) угол между рёбрами и ;

5) векторное произведение векторов и ;

6) площадь основания пирамиды;

7) смешанное произведение векторов с началом в точке А

и концом в остальных вершинах пирамиды;

8) объём пирамиды.

№	A	B	C	Q	№	A	B	C	Q
2.01					2.11
2.02					2.12
2.03					2.13
2.04					2.14
2.05					2.15
2.06					2.16
2.07					2.17
2.08					2.18
2.09					2.19
2.10					2.20

3. Геометрия на плоскости

Треугольник АВС задан своими вершинами: A, B, C. Сделать чертёж и найти:

1) уравнение стороны АВ (в отрезках на осях)

2) уравнение стороны АС (в общем виде),

3) угол между этими сторонами,

4) уравнение медианы АМ (с угловым коэффициентом),

5) уравнение высоты СК (с угловым коэффициентом),

6) уравнение прямой L, проходящей через вершину В параллельно стороне АС;

7) длину высоты h, проведённой из вершины В.

№	А	B	C	№	А	B	C
3.01				3.11
3.02				3.12
3.03				3.13
3.04				3.14
3.05				3.15
3.06				3.16
3.07				3.17
3.08				3.18
3.09				3.19
3.10				3.20