На титульном листе должны быть указаны:
фамилия, имя, отчество.
Номер студенческого билета (или зачетной книжки).
Название дисциплины и номер контрольной работы по этой дисциплине.
Номер варианта.
Номер варианта, который должен выполнять студент, соответствует последней цифре номера студенческого билета (или зачетной книжки).
В каждом задании 20 вариантов примеров. Если год Вашего поступления в Университет – чётный, то Вы выбираете пример из первых десяти вариантов, а если – нечётный, то выбираете свой вариант из номеров с одиннадцатого по двадцатый.
Например, год поступления 2013, вариант 3, следовательно должны быть выбраны примеры 1.13, 2.13 и т.д.
Например, год поступления 2014, вариант 3, следовательно должны быть выбраны примеры 1.03, 2.03 и т.д.
Вопросы для самопроверки
1. Линейная алгебра
1. Что называется матрицей? Как определяются линейные операции над матрицами?
2. Что называется определителем? Каковы основные свойства определителей?
3. Что называется минором и алгебраическим дополнением?
4. Каковы способы вычисления определителей?
5. Напишите формулы Крамера. В каком случае они применимы?
6. Что называется рангом матрицы? Как его можно найти?
7. Что такое матрица и расширенная матрица системы линейных уравнений?
8. Какие системы называются совместными и какие несовместными?
9. Сформулируйте теорему Кронекера – Капелли.
10. В чем заключается метод полного исключения для решения систем линейных
уравнений?
2. Векторная алгебра
1. Что называется вектором и как он изображается?
2. Какие векторы называются равными, противоположными, коллинеарными,
компланарными?
3. Какие операции над векторами называются линейными и каковы свойства этих
операций?
4. В каком случае векторы называются линейно независимыми и в каком – линейно
зависимыми?
5. Что называется базисом на прямой, плоскости и в пространстве?
6. Сформулируйте правила линейных операций над векторами, заданными своими
координатами.
7. Что называется скалярным и векторным произведениями двух векторов, каковы
их свойства и как эти произведения выражаются через координаты
перемножаемых векторов?
8. Что называется смешанным произведением трех векторов, каков геометрический
смысл смешанного произведения и как оно выражается через координаты
векторов-сомножителей?
3. Геометрия на плоскости
Как аналитически представляются линии на плоскости? Приведите примеры.
Как разделить отрезок в данном отношении? Приведите примеры.
Как разделить отрезок пополам? Приведите примеры.
Как можно найти точку пересечения двух линий на плоскости?
Приведите примеры.
Что называется угловым коэффициентом прямой на плоскости, каков его
геометрический смысл в декартовой прямоугольной системе координат?
Как найти угловой коэффициент прямой, если известно ее общее уравнение?
Как записываются уравнения прямой, проходящей через две заданные точки?
Что называется направляющим вектором прямой на плоскости?
Как вычисляются углы между двумя прямыми?
Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух прямых?
Методические указания