3. Закон збереження імпульсу замкнутої системи.

Імпульс тіла — це добуток маси тіла на його прискорення. Імпульс є векторною величиною. Він вимірюється в кілограмах, помножених на метр і поділених на секунду.

Величина, яка дорівнює добутку сили, що діє на тіло та часу дії сили, називається імпульсом сили. Вводячи ці поняття, можна отримати ІІ закон Ньютона в імпульсній формі: зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили.

Закон збереження імпульсу: геометрична сума імпульсів тіл, що взаємодіють тільки між собою, зберігається незмінною.

С истему тіл, які взаємодіють тільки між собою, називають замкнутою системою. Закон збереження імпульсу дозволяє розв’язувати задачі, які стосуються зіткнення тіл.

3. Р обота та енергія.

3. П отужність

3. З акон збереження механічної енергії

3. Закони зіткнення тіл

Закон збереження енергії дозволяє вирішувати механічні завдання в тих випадках, коли чомусь невідомі діють на тіло хіли. Цікавим прикладом саме такого випадку є зіткнення двох тіл. Цей приклад особливо цікавий тим, що при його аналізі можна обійтися одним лише законом збереження енергії. Потрібно залучити ще й закон збереження імпульсу (кількості руху). У повсякденному житті і в техніці не так вже часто доводиться мати справу із зіткненнями тіл, але у фізиці атома і атомних частинок зіткнення - дуже часте явище. Для простоти ми спочатку розглянемо зіткнення двох куль масами m1 і m2, з яких другий спочиває, а перший рухається у напрямку до другого зі швидкістю v1. Будемо вважати, що рух відбувається уздовж лінії, що з'єднує центри обох куль (рис. 205), так що при зіткненні куль має місце так званий центральний, або лобовий, удар. Які швидкості обох куль після зіткнення? До зіткнення кінетична енергія другого кулі дорівнює нулю, а першого Сума енергій обох куль становить:

Після зіткнення першу кулю стане рухатися з деякою швидкістю u1. Другий куля, швидкість якого дорівнювала нулю, також отримає якусь швидкість u2. Тому після зіткнення сума кінетичних енергій двох куль стане рівною

За законом збереження енергії ця сума повинна бути дорівнює енергії куль до зіткнення:

З цього одного рівняння ми, звичайно, не можемо знайти дві невідомі швидкості: u1 і u2. Ось тут на допомогу і приходить другий закон збереження - закон збереження імпульсу. До зіткнення куль імпульс першої кулі дорівнював m1v1, а імпульс другого - нулю. Повний імпульс двох куль дорівнював:

Після зіткнення імпульси обох куль змінилися і стали рівними m1u1 і m2u2, а повний імпульс став

За законом збереження імпульсу повний імпульс при зіткненні змінитися не може. Тому ми повинні написати:

Тепер ми маємо два рівняння:

Таку систему рівнянь можна вирішити і знайти невідомі швидкості u1 і u2 куль після зіткнення. Для цього перепишемо її таким чином:

Розділивши перше рівняння на друге, отримаємо:

Вирішуючи тепер це рівняння спільно з другим рівнянням

знайдемо, що перший куля після удару буде рухатися зі швидкістю

а другий - зі швидкістю

Якщо обидві кулі мають однакові маси (m1 = m2), то u1 = 0, а u2 = v1. Це означає, що перший куля, зіткнувшись з другим, передав йому свою швидкість, а сам зупинився (рис. 206). Таким чином, користуючись законами збереження енергії та імпульсу, можна, знаючи швидкості тіл до зіткнення, визначити їх швидкості після зіткнення. А як йшла справа під час самого зіткнення в той момент, коли центри куль максимально зблизилися? Очевидно, що в цей час вони рухалися разом з деякою швидкістю u. При однакових масах тіл їх загальна маса дорівнює 2m. За законом збереження імпульсу під час спільного руху обох куль їх імпульс повинен бути дорівнює загальному імпульсу до зіткнення:

Звідси випливає, що

Таким чином, швидкість обох куль при їх спільному русі дорівнює половині швидкості одного з них до зіткнення. Знайдемо кінетичну енергію обох куль для цього моменту:

А до зіткнення загальна енергія обох куль була рівна

Отже, в самий момент зіткнення куль кінетична енергія зменшилась вдвічі. Куди ж пропала половина кінетичної енергії? Не відбувається тут порушення закону збереження енергії? Енергія, звичайно, і під час спільного руху куль залишилася колишньою. Справа в тому, що під час зіткнення обидві кулі були деформовані і тому володіли потенційною енергією пружного взаємодії. Саме на величину цієї потенційної енергії і зменшилася кінетична енергія куль.