Лабораторная работа 7

Составление динамической модели простейшей акустической системы методом электроакустических аналогий

Цель работы: усвоение методики и развитие навыков выполнения начальных процедур анализа акустических систем

Методические указания к выполнению работы

Изучив материал по теме, выполнить задания, ответы на которые представить для отчета в письменном виде.

Введение

Источниками или излучателями звуковых волн являются механические колеблющиеся тела – струны, деки музыкальных инструментов, голосовые связки и любые вибрирующие поверхности.

Создаваемые деформации сжатия и разряжения не остаются в зоне образования, а распространяются в окружающую среду с определенной скоростью с₀, называемой скоростью звука, зависящей от плотности среды и модуля упругости =1,41·10⁵ Н/м²). Для воздушной среды с₀= ~340 м/с.

Механические колебательные системы, в которых элементы массы реализованы в в виде движущихся воздушных масс, а элементы гибкости – в виде замкнутых воздушных объемов, выделяются в особый класс акустических колебательных систем.

Акустическая колебательная система, как и простая механическая колебательная система, состоит из массы, гибкости и активного сопротивления, однако эти элементы сосредатачиваются в разных участках объема сосуда: своеобразной воздушной «пружиной» является воздух в полости сосуда; «массой» служит воздух, заполняющий горлышко резонатора; активное сопротивление образуется в результате потерь колебательной энергии вследствие излучения звука открытым концом горла.

В оздух в любом сосуде с горлышком (например, обыкновенной бутылки или флаконе) образует акустическую колебательную систему, а сам сосуд выполняет роль резонатора Гельмгольца.

1 Резонатор Гельмгольца

Простейшая акустическая система с одной степенью свободы – так называемый резонатор Гельмгольца, представляет собой сосуд с коротким горлышком, заполненный воздухом.

При возбуждении резонатора звуковой волной воздух в горле резонатора колеблется, как поршень, а объем воздуха в полости резонатора (сосуде) создает необходимую упругость и обеспечивает возвращающую силу.

Таким образом, резонатор является колебательной системой с распределенными массой и упругостью.

Если размеры резонатора невелики по сравнению с длиной падающей волны (низкие частоты), то допустимо считать, что вся кинетическая энергия сосредоточена в слое воздуха, который движется в горле резонатора, а потенциальная энергия связана с упругой деформацией воздушного объема полости.

В этом предположении резонатор Гельмгольца является колебательной системой с одной степенью свободы, состоящей из сосредоточенных параметров массой m и упругостью с. Активное сопротивление r обусловлено трением воздуха о стенки трубы и потерями колебательной энергии, возникающими вследствие излучения звука открытым концом.

Сосредоточенные параметры системы определяются следующим образом. Рассмотрим характер реакции, создаваемой воздухом, заключенным в объеме резонатора V, при колебаниях невесомого поршня площадью S. Атмосферное давление Р_о.

Массу воздуха, движущегося в горле резонатора, можно определить как

,

где – высота горла, – сечение горла резонатора, – плотность воздуха.

Для определения гибкости воздушного объема в полости, представим, что воздушная пробка в горле смещается в сторону полости на величину х. Смещение невесомого поршня на расстояние х в сторону полости вызывает изменение объема на ΔV= – Sх и, следовательно, изменение давления в полости на величину ΔР.

Если Р_о есть атмосферное давление, ΔР– избыточное давление в полости и – изменение объема V воздуха в полости, то при адиабатическом процессе (адиабатический процесс – это термодинамический процесс, при котором система не получает теплоты извне и не отдает ее. Быстропротекающие процессы, например, распространение звука, могут рассматриваться как адиабатический процесс)

(Р₀+ΔР)(V+ΔV)^γ = Р₀V ^γ ,

где γ = с_р/с_V – отношение удельных теплоемкостей, или показатель адиабаты.

Отсюда

или

Если колебания являются малыми, т.е. , то последующие члены биноминального ряда можно отбросить. При этом, учитывая, что ΔV= – Sх, получаем

– избыточное, или звуковое давление.

Тогда возвращающая сила или реакция воздуха, заключенного в полости,

(1)

Пропорциональность между и (по аналогии с законом Гука) свидетельствует об упругом характере реакции внутри полости. Таким образом, замкнутый воздушный объем акустической системы подобен пружине механической колебательной системы.

Из (1) можно определить акустическую гибкость ( ) воздушного объема в полости как отношение смещения к возвращающей упругой силе :

, (2)

где – атмосферное давление; – объем резонатора; – сечение горла резонатора; – плотность воздуха; – скорость распространения звуковой волны в воздухе, при температуре 20 ^оС, равная 340 м/с, – показатель адиабаты, равный 1,41