- •Содержание
- •Построение корреляционного поля
- •Построение эмпирической линии регрессии
- •Нахождение коэффициента корреляции
- •Нахождение коэффициентов регрессионной зависимости
- •Построение теоретической линии регрессии
- •Изучение основных элементарных технологий
- •Построение корреляционного поля
- •Построение эмпирической линии регрессии
- •Нахождение минимального и максимального значений X
- •Разбиение отрезка экспериментальных значений на интервалы
- •Нахождение экспериментальных данных, попавших в каждый интервал
- •Нахождение среднего значения для каждого интервала
- •Построение эмпирической линии регрессии
- •Нахождение коэффициента корреляции
- •Нахождение коэффициентов регрессионной зависимости
- •Построение теоретической линии линейной регрессии
- •Нахождение вектора линейной регрессии
- •Построение линейной регрессии
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ
ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНСТИТУТ ИНФОРМАТИКИ И ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«Стохастический анализ»
Донецк 2011
Содержание
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 3
2. НЕОБХОДИМОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ 3
3. ХОД РАБОТЫ 3
4. ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА 3
5. ИЗУЧЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 7
-
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Цель данных методических указаний дать студентам представление о возможностях регрессионного анализа средствами MS Excel и выработать практические навыки проведения регрессионного анализа и построения эмпирических и теоретических регрессионных зависимостей средствами MS Excel.
-
НЕОБХОДИМОЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
Для выполнения данной лабораторной работы необходимо иметь персональный компьютер под управлением операционной системы MS WINDOWS, стандартную клавиатуру, мышь и стандартно инсталлированный Excel из пакета MS Office. Все параметры Excel должны быть установлены в значениях, принятых «по умолчанию» (должны иметь стандартные установки).
-
ХОД РАБОТЫ
-
Изучить общие положения (Раздел 4. Исходные понятия регрессионного анализа).
-
Запустить MS Excel.
-
Последовательно выполнить пункты Раздела 5. Технология регрессионного анализа в MS Excel (на примере исследования проблемы сохранения веса).
-
Выполнить индивидуальное задание.
-
ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
В предыдущих лабораторных работах формировались начальные умения работы с электронной таблицей (табличным процессором) MS Excel, а именно, умения формировать и редактировать электронную таблицу, осуществлять обработку её данных, использовать Мастер функций и Мастер диаграмм. Данная лабораторная работа позволяет, комплексно используя ранее полученные навыки, проводить регрессионный анализ различных зависимостей.
В общем случае регрессионным анализом называется комплексный статистический метод анализа и обработки экспериментальных данных, основанный на сочетании аппарата метода наименьших квадратов и техники статистической проверки гипотез. Среди этапов регрессионного анализа можно указать следующие:
-
построение корреляционного поля по экспериментальным данным;
-
построение эмпирической линии регрессии;
-
нахождение коэффициента парной корреляции;
-
нахождение коэффициентов регрессионной зависимости;
-
построение теоретической линии регрессии.
Решение каждой из перечисленных задач возможно средствами MS Excel и будет рассматриваться в следующих разделах.
Рассмотрим более подробно каждую из перечисленных выше задач.
-
Построение корреляционного поля
Регрессионный анализ применяется для построения математических моделей, устанавливающих связь между зависимыми (выходными) и независимыми (входными) переменными.
Например, для случая сохранения оптимального веса, X – вектор входных параметров (параметр), влияющих на вес, например, количество потребляемых Ккал (килокалорий) за месяц, а Y– выходная переменная, а именно, прибавка в весе (в кг).
Задача регрессионного анализа для случая сохранения оптимального веса формулируется следующим образом: требуется определить зависимость прибавки в весе Y от параметра X – потребления количества Ккал за месяц на основании следующих данных:
а) вектора значений прибавки в весе для k наблюдаемых, где - прибавка в весе i-го наблюдаемого,
б) вектора значений потребленного количества Ккал для k наблюдаемых, где - количество потребленных Ккал i-м наблюдаемым.
Следовательно, для решения задачи регрессионного анализа для случая прибавки в весе от количества потребленных Ккал предварительно необходимо провести ряд наблюдений над некоторым количеством лиц. Результатом каждого такого наблюдения должны быть значения и . Например, в эксперименте участвуют 20 наблюдаемых. Для каждого из них известны количество потребленных Ккал за месяц и соответствующая прибавка в весе. Экспериментальные данные, полученные в ходе такого наблюдения, могут быть представлены в виде таблицы 1:
Таблица 1
Экспериментальные данные
Продолжение табл. 1 |
||
№ наблюдаемого |
Кол-во потребленных Ккал |
Прибавка в весе |
1 |
3136 |
6,8 |
2 |
2304 |
10,4 |
3 |
20449 |
18,4 |
4 |
42849 |
19,6 |
5 |
1576 |
3,8 |
6 |
4624 |
6,5 |
7 |
8100 |
8,2 |
8 |
16900 |
18,7 |
9 |
1676 |
3,9 |
10 |
30000 |
7,0 |
11 |
22500 |
18,0 |
12 |
10609 |
9,0 |
13 |
1900 |
4,1 |
14 |
6400 |
7,1 |
15 |
1521 |
4,7 |
16 |
1600 |
5,0 |
17 |
12100 |
9,5 |
18 |
22500 |
18,2 |
19 |
4761 |
7,2 |
20 |
7444 |
5,1 |
Следовательно, мы имеем следующий набор данных:
XН = (3136; 2304; 20449; 42849; 1576; 4624; 8100; 16900; 1676; 6889; 22500; 10609; 1900; 6400; 1521; 1600; 12100; 22500; 4761; 7444)
YН = (6,8; 10,4; 18,4; 19,6; 3,8; 6,5; 8,2; 18,7; 3,9; 7,0; 18,0; 9,0; 4,1; 7,1; 4,7; 5,0; 9,5; 18,2; 7,2; 5,1)
Построение корреляционного поля для экспериментальных векторов XН и YН заключается в отображении точек на координатной плоскости.