Решение типовой задачи

Задача 4.1

По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха требуется:

- построить дискретный ряд распределения;

- дать графическое изображение ряда;

- вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Тарифные разряды 24 рабочих цеха:

3

5

2

5

4

4

5

4

3

5

6

3

3

5

3

4

4

2

6

6

3

4

2

3

Решение.

1. Дискретный ряд распределения имеет вид:

Распределение рабочих цеха по квалификации

Тарифный разряд, x

Число рабочих, f

Накопленная частота, S

1

0

2

3

3

3

7

10

4

6

16

5

5

21

6

3

24

7

0

Итого

24

—

2. На рис. 4.1 представлено графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот.

Рис. 4.1. Полигон распределения рабочих цеха по квалификации

Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х = 1 и х = 7).

3. К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.

Средняя арифметическая взвешенная -

∑x*f

=

2

*

3

+

3

*

7

+

4

*

6

+

5

*

5

+

6

*

3

=

∑f

3

+

7

+

6

+

5

+

3

=

94

=

3,9

разряда.

24

Мода -

Мо =

3

-му разряду (3-й разряд встречается 7 раз, т.е. это наибольшая частота).

Номер медианы -

, где n - число членов ряда.

N _Me =

24

+

1

=

12,5

;

2

Медиана -

Ме =

4

-му разряду (так как номера 12 и 13 соответствуют 4-му разряду).

К показателям вариации относятся:

среднее линейное отклонение

( d ),

среднее квадратическое отклонение

( σ ),

коэффициент вариации

( V ).

Для расчета показателей ряда распределения удобно использовать вспомогательную таблицу:

Расчет показателей вариации

Тарифный разряд, x

Число рабочих, f

ІdІ * f

d² * f

2

3

-1,9

5,8

11,02

3

7

-0,9

6,4

5,88

4

6

0,1

0,5

0,04

5

5

1,1

5,4

5,87

6

3

2,1

6,3

13,02

Итого

24

—

24,3

35,83

=

∑│d│*f

=

24,3

=

1,0

разряда;

∑f

∑f

24

35,83

=

1,22

разряда;

24

1,22

*100%=

31,2%

3,9

Следовательно,

Как видно на рис. 4.1., распределение рабочих по тарифному разряду несимметрично, поэтому определяется показатель асимметрии:

3,9

-

3

=

0,75

.

1,22

Следовательно,