дисциплина «Статистика»
Лабораторная работа №3 тема 3: средние величины
Теоретическая часть
При расчете средней величины индивидуальные значения заменяются одним средним значением. При этом случайные отклонения значения признака по отдельным единицам в сторону увеличения или уменьшения взаимно уравновешиваются и погашают друг друга, а в величине средней проявляется типичный размер признака, свойственный данной группе или совокупности в целом.
При расчете средней величины численность единиц совокупности должна быть достаточно большой.
Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же единицу измерения, что и признак у отдельных единиц совокупности.
В экономических исследованиях применяются две категории средних:
-
степенные средние;
-
структурные средние.
Степенные средние
К категории степенных средних относятся: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая, средняя геометрическая.
xi — величины, для которых исчисляется средняя.
—
средняя.
Такой способ обозначения указывает на
происхождение средней из конкретных
величин. Черта вверху символизирует
процесс осреднения индивидуальных
значений.
f — частота — повторяемость индивидуальных значений признака;
.
список мой от х итого до сумма ф без детализации причин средней, т.е. до «— средняя.»
Формулы средних величин могут быть получены на основе степенной средней, для которой определяющей функцией является уравнение
откуда
.
В
дальнейшем при написании формул средних
подстрочные значки i,
n
использоваться
не будут, но подразумевается, что
суммируются все произведения 
.
В зависимости от степени k получаются различные виды средних величин, их формулы представлены в таблице ниже.
|
Значение k |
Наименование средней |
Формула средней |
|
|
простая |
взвешенная |
||
|
-1 |
Гармоническая |
|
|
|
0 |
Геометрическая |
|
|
|
1 |
Арифметическая |
|
|
|
2 |
Квадратическая |
|
|
Пример.
По результат сдачи экзамена студентами группы 102ф (3, 4, 3, 4, 3, 4, 5, 4, 5, 4) определить средний балл по группе.
Решение.
Средняя арифметическая простая =
Средняя арифметическая взвешенная =
-
балл
3
4
5
f
Конец примера.
Рассмотренные средние величины обладают свойством мажорантности, т. е. чем выше степень «k» средней, тем больше величина самой средней.
Выбор средней обусловлен задачами исследования и наличием исходной информации.
Средняя арифметическая и средняя гармоническая — наиболее распространенные виды средних. Они применяются при плановых расчетах, при выявлении взаимосвязей между признаками.
Средняя квадратическая применяется при расчете среднего квадратического отклонения, являющегося одним из показателей вариации признаков.
Средняя геометрическая применяется при вычислении среднегодового темпа роста в рядах динамики.