Содержание отчета
Дифференциальные уравнения.
Структурная схема системы, соответствующая системе дифференциальных уравнений.
Схема модели.
Диаграммы процессов (переходные процессы, колебания, фазовые портреты).
Выводы о проделанной работе.
Примечание. Схема модели должна быть представлена на дискете.
Литература
1. Андриевский Б.Р., Фрадков А.Л. Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB5 и Scilab. - С.Пб.: Наука, 2001. - 286 с.
2. Лазарев Ю. Моделирование процессов и систем в MATHLAB. Учебный курс. – СПб, ПИТЕР; Киев: Издательская группа BHV, 2005. – 512 с.
3. Введение в математическое моделирование / В.Н. Ашихмин др. Под ред. П.В. Трусова. – М.: «Интернет инжиниринг», 2000. – 336 с.
4. Самарский А.А., Михайлов. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. - М: Физматлит, 2001. – 320 с.
5. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных динамических моделей / Пер. с чешск. – М.: Мир, 1991. – 368 с.
Лабораторная работа № 2 Вычислительные методы решения уравнений
Задание
1. Найти корни нелинейного алгебраического уравнения численными методами (например, методом Ньютона и простых итераций). Задать точность и подробно представить процедуру решения. Проверить решение уравнения с помощью MАPLE. Построить график функции с помощью MAPLE.
2. Найти решения системы двух уравнений численным методом. Проверить решение с помощью MAPLE. Построить двумерный график с помощью MAPLE.
3. Решить задачу Коши методами Эйлера, Рунге-Кутта и структурным при заданном шаге. Найти решение дифференциального уравнения с помощью MAPLE. Сравнить результаты численных решений и точного решения. Построить график решения.
4. Сделать выводы о проделанной работе.
Вариант 1
1.
2.
3.
,
;
;
;
Вариант 2.
1.
2.
3.
,
;
;
;
Вариант 3.
1.
2.
3.
,
;
;
;
Вариант 4.
1.
2.
3.
,
;
;
;
Вариант 5
1.
2.
3.
,
;
;
;
Вариант 6
1.
2.
3.
,
;
;
;
Вариант 7
1.
2.
3.
,
;
;
;
Вариант 8
1.
2.
3.
,
;
;
Вариант 9
1.
2.
3.
,
;
;
Вариант 10
1.
2.
3.
,
;
;
Вариант 11
1.
2.
3. , ; ;
Вариант 12
1.
2.
3.
,
;
;
Вариант 13
1.
2.
3.
,
;
;
Вариант 14
1.
2.
3.
,
;
;
Вариант 15
1.
2.
3.
,
;
;
Содержание отчета
Уравнения, алгоритмы и последовательность решения.
Графики.
Распечатки программ.
Сравнительный анализ результатов, полученных разными методами.
Выводы о проделанной работе.
Примечание. Программы должны быть представлены на дискете.
Литература
1. Егоренков Д.Л., Фрадков А.Л., Харламов В.Ю. Основы математического моделирования. Построение и анализ моделей с примерами на языке MATLAB / Под ред А.Л. Фрадкова. – С.Пб, БГТУ, 1994. – 194 с.
2. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. – М., Наука, 1987. – 240 с.
3. Манзон Б.М. MAPLE V. Power Edition. – М, Информационно-издательский дом «Филинъ». 1998. – 240 с.