С.И. Малафеев

Моделирование систем

Лабораторный практикум Владимир - 2005

Лабораторная работа №1

Моделирование динамической системы с помощью SIMULINK

Задание

1. По заданной системе дифференциальных уравнений составить схему для структурного моделирования.

2. Выполнить моделирование системы с помощью SIMULINK.

3. Рассмотреть различные решения при вариации параметров системы и начальных условий. При этом исследовать переходные процессы в системе для всех переменных, фазовые портреты, определить параметры колебаний.

4. Сделать выводы о проделанной работе.

Вариант 1

Колебательная система, описываемая уравнением Ван-дер-Поля.

; А=0,2; В=1;

Вариант 2.

Колебательная система, описываемая уравнениями

; ; ; ; m= 1кг; 10Нс/м; с = 2500 Н/м;

- координата центра колебаний, =0, =1 м/с.

Вариант 3.

Дана колебательная система, описываемая уравнениями

; ; ;

m= 1кг; 0; 10Нс/м;

с = 2500 Н/м; В= 10 Н; - координата центра колебаний, q = 40; 45; 50 c^-1; =0; =1 м/с.

Вариант 4.

Уравнения Лоттки-Вольтерра.

;

.

Рассмотреть также модель, учитывающую конкуренцию хозяев:

;

.

Моделирование провести при различных начальных условиях: ; ; ; ; ; .

Вариант 5

Уравнения движения космического корабля вблизи планеты (в одной плоскости):

Начальные условия: ; ; ; ;

M=6х10²⁴кг; =0; =6,4х10⁶м; =7500; 7923; 10000; 11206м/с; =0; радиус планеты R= 6,37 х10⁶ м.

Вариант 6

Исследовать колебания в системе, где и возвращающая сила, и коэффициент вязкого трения убывают со временем .

Исследовать процессы в системе при различных значениях и и разных начальных условиях.

Вариант 7

Система уравнений Лоренца

А= В=10; С= 28; D=8/3.

Исследовать движение системы при других значениях А, В, С, D.

Вариант 8

Центробежный регулятор. Выполните моделирование центробежного регулятора при следующих значениях параметров: = 0,1 кг; 0,2 кг; 0,25 м; = 20 рад/с. Исследуйте процессы при других значениях параметров регулятора.

Вариант 9

Выполните моделирование системы, описываемой дифференциальными уравнениями:

Исследуйте процессы в системе при различных значениях : 2,6; 3,5; 4,1; 4,23; 4,3; 4,6; 5,7.

Вариант 10

Физический маятник.

Выполните моделирование колебаний физического маятника при следующих значениях параметров: м; м. Исследуйте колебания при различных начальных условиях и .

Вариант 11

Исследовать колебания в системах, где возвращающая сила:

а) убывает со временем ;

б) возрастает со временем ;

в) изменяется по гармоническому закону ,

при различных значениях и разных начальных условиях.

Вариант 12

Уравнение Дюффинга специального вида

.

Исследовать процессы в системе при различных значениях .

Вариант 13

Модель хищники - жертва

Исследовать процессы в системе при =0,25; =-0,02; =1,24 и

=1,17, различных значениях , например, =0, и разных начальных условиях.

Вариант 14

Уравнения химической реакции в реакторе с полностью загруженной зоной в безразмерном виде

Провести исследования при различных значениях , , , .

Вариант 15

Реакция типа « брюсселятор»

Провести исследования системы при различных значениях параметров (А=2, В=6):

1. а=0.

2. а=0,7, =3.

3. а=0,5, =6.

4. а=1, =3.

Вариант 16

Маятник с переменной длиной.

Выполните моделирование колебаний маятника при следующих значениях параметров: кг; . Исследуйте колебания при начальных условиях ; ; ; и различных значениях и .

Вариант 17

Осциллятор Нозе-Ховера

.

Исследовать процессы в системе при различных значениях и начальных условиях = , Т=1.