Федеральное агентство по образованию

Муромский институт (филиал)

Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

Владимирский государственный университет

КАФЕДРА : ФИЗИКА

Дисциплина: физика

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5.02

Утверждена на методическом семинаре кафедры физики

______________ Зав. Кафедрой

Муром 2005 г.

Лабораторная работа № 5.02 изучение законов вращательного движения на приборе обербека.

Цель работы: изучение вращательного движения и проверка зависимости между угловым ускорением тела, его моментом инерции и моментом внешних сил.

Приборы и принадлежности: прибор Обербека, грузы, секундомер, линейка.

К ДОПУСКУ:

1. Изучите устройство и принцип работы прибора.

2. Что такое момент инерции тела относительно оси? Как определить момент инерции прибора Обербека?

3. Что такое момент силы относительно точки? Как определить момент сил, приводящих во вращение прибор?

4. Что такое угловое ускорение? Как оно связано с тангенциальным ускорением? Как измерить ускорение в данной работе?

5. Какое уравнение выражает зависимость между угловым ускорением E тела и моментом силы, действующей на него?

6. Какие измерения прибора и инструменты необходимы для выполнения работы?

7. Какие соотношения необходимо проверить в работе?

8. Какие измерения и в каком порядке необходимо выполнить для проверки необходимых соотношений?

9. Составьте таблицу.

1. Введение

Вращательным движением твердого тела называется такое движение, при котором остаются неподвижными, по крайней мере, две его точки. Прямая, проходящая через эти две точки, называется осью вращения. Очевидно, что все точки этой прямой также будут неподвижными. Под вращательным движением мы будем понимать вращение вокруг неподвижной оси. При этом все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на оси вращения, а плоскости этих окружностей перпендикулярны к оси вращения. При вращении тела расстояние от оси вращения не изменяется: r_K = const. Вращательное движение тела характеризуется угловой скоростью

где  - угол поворота тела, а также угловым ускорением

.

Очевидно, что  и Е постоянны для всех точек тела. Зная  и Е, легко найти скорости v_K и ускорения и для любой точки тела:

; ; ;

где v_K – скорость (k = 1, 2, 3,…) точки тела,

и – ее тангенциальное и нормальное ускорения,

r_k – расстояние этой точки от оси вращения.

v_k, , пропорциональны расстоянию от оси вращения.

При изучении динамики вращательного движения твердого тела вводятся другие величины: момент импульса L относительно некоторой оси

L = J , (1)

кинетическая энергия тела

. (2)

Здесь J – момент инерции тела относительно оси вращения. Это скалярная величина, равная сумме произведений масс точек тела на квадраты их расстояний до оси вращения.

. (3)

Из формулы (3) видно, что момент инерции тела – величина аддитивная. Момент инерции тела равен сумме моментов инерции всех его частей. Он зависит от распределения массы в этом теле и от величины массы тела. Тело обладает моментом инерции независимо от того, движется оно или покоится. Для заданной оси J = const. Очевидно, что под действием внешних сил момент импульса L тела относительно оси вращения может изменяться. Изменение L обусловлено моментом внешних сил:

. (4)

M – главный момент внешних сил относительно оси вращения тела. С учетом (1) имеем

. (5)

Отсюда получим

. (6)

Выражения (4) и (5) называются основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела. Изучение зависимостей, определенных уравнением (5) является основной задачей в данной работе.

Прибор Обербека (рис. 1). На общем валу, закрепленном в подшипниках, взаимно перпендикулярно крепятся четыре стержня одинакового сечения и равной длины, на которых насажены четыре одинаковых груза m, способных перемещаться вдоль стержней. Грузы m могут закрепляться в любом положении на стержнях винтами. С валом жестко закреплен шкив К, на который намотана нить, перетянутая через блок В. На его свободном конце подвешен груз Р массой m. При опускании груза нить сматывается со шкива К и приводит во вращение крестовину. Нить на шкив наматывается в один ряд.

2. ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Штангельциркулем измеряют радиус r шкива К.

2. Измеряют расстояние R от центра тяжести грузов m до оси крестовины.

3. Устанавливают грузы m на крестовине так, как указано в соответствующем индивидуальном задании. Вычисляют момент инерции J крестовины по формуле

. (6)

4. Подвешивают поочередно к свободному концу нити грузы различных масс m₁, m₂, m₃, вычисляют соответствующие ускорения а₁, а₂, а₃ по формуле а=.

5. Определяют момент внешних сил М₁, М₂, М₃, приложенных к крестовине по формуле (7). Из рисунка 1 видно, что непосредственно к крестовине приложена сила . Причем , так как не учитывается масса блока В. Из уравнения (4) запишем , где r – радиус шкива. Очевидно, что .

Для нахождения F_H рассмотрим движение груза Р. На основании второго закона Ньютона имеем:

m₁a = m₁g – F_H.

Отсюда

F_H = m₁(g – a) и M = m₁(g – a)r. (7)

Зная а, легко вычислить М по формуле (7).

6. Вычисляют угловые ускорения крестовины для каждого значения а₁, а₂, а₃ по формуле Е= _, где r – радиус шкива.

Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 1.

Таблица 1

m,кг	t, сек.	tср.,сек.	a, м/с2	Е, 1/с2	М, Н·м	R, м
0,1	1) 2) 3)
0,2	1) 2) 3)
0,3	1) 2) 3)

7. Пункты 3 – 6 выполняются при J = const. Согласно (5) для двух значений имеем:

JE₁ = M₁ и JE₂ = M₂,

отсюда

и т. д. (8)

и легко устанавливается зависимость E от М. Сделайте соответствующие выводы.

8. Исследование зависимости E = f(J). К свободному концу нити подвешивают груз Р массой m=0,2кг. Сдвигают грузы на стержнях крестовины как указано в соответствующих индивидуальных заданиях. Вычисляют по (6) изменение значения J. Определяют три раза для трех различных R угловые ускорения крестовины Е₁, Е₂, Е₃. Проверяют справедливость соотношений

(9)

9. Результаты измерений и расчетов заносят в таблицу 2.

Таблица 2

m, кг	t, сек.	tср., сек.	а, м/с2	Е, 1/с2	R, м	J, кг·м2
0,2	1) 2) 3)
0,2	1) 2) 3)
0,2	1) 2) 3)

Делают выводы.