5. Квартили и децили

Более общая постановка вариант, занимающих определенное порядковое место в ранжированном ряду, называется порядковой статистикой. Различают порядковые статистики, отсекающие четверти совокупности, которые называются квартили; в первую или нижнюю (отсекающие четверть совокупности снизу), третью или верхнюю (отсекающие четверть сверху). Второй квартиль можно назвать медиану. Далее можно говорить об отсекающих десятые части — децилях и т.д.

Определение этих порядковых статистик в вариационном ряду так же как и определение медианы, начинается с расчета порядкового номера соответствующего варианта, а затем по накопленным частотам определяется интервал, в котором находится соответствующий вариант. Определение величины накопленного варианта внутри интервала тоже абсолютно аналогично нахождению медианы.

В интервальном вариационном ряду квартили внутри определенного по накопленным частотам интервала рассчитываются по следующим формулам: 1

Нижний квартиль

Верхний квартиль

, где

х₀ — нижняя граница квартальных интервалов;

i — величина интервала;

— сумма частот;

— накопленная частота интервала, предшествующего нижнему квартилю;

— накопленная частота интервала, предшествующего верхнему квартилю;

- частота квартального интервала.

Формулы для децилей в интервальном вариационном ряду за­писываются следующим образом:

и т.д.

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое средние величины и каковы их роль и значение?

2. Какие существуют средние величины и как рассчитываются средняя арифметическая простая и взвешенная?

3. Как осуществляется расчет средней арифметической по дан­ным интервального ряда?

4. Свойства средней арифметической.

5. Средняя хронологическая для интервального и моментного ряда.

6. Что такое средняя гармоническая и как рассчитать среднюю гармоническую простую и взвешенную?

7. В чем сущность моды и как она рассчитывается для вариа­ционного и интервального ряда?

8. Что такое медиана, какими свойствами она обладает и как рассчитывается медиана для интервального ряда?

9. Квартили и децили. Для каких целей они применяются и как они рассчитываются?

Лекция 6. Показатели вариации

Понятие и виды вариации

Абсолютные и средние показатели вариации

Показатели относительного рассеивания

1. Понятие и виды вариации

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака.

Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Средняя величина — это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания. Средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее. В некоторых случаях отдельные значения признака близко примыкают к средней арифметической и мало от нее отличаются. В таких случаях средняя хорошо представляет всю совокупность.

В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю совокупность.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин "вариация" произошел от латинского variatio –“изменение, колеблемость, различие”. Однако не всякие различия принято называть вариацией. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Вариация, порождаемая существенными факторами, носит систематический характер, т.е. наблюдается последовательное изменение вариантов признака в определенном направлении. Такая вариация называется систематической. В систематической вариации проявляются взаимосвязи между явлениями, их признаками, в такой связи - один как причина (фактор), другой как следствие (результат) его действия. Точнее говоря, проявляется зависимость вариации одного признака от вариации другого или от нескольких других.

Вариация, обусловленная случайными факторами, называется случайной вариацией. Здесь не наблюдается систематического изменения вариантов зависимого признака от случайных факторов; все изменения носят хаотический характер, поскольку нет устойчивой связи этих факторов с единицами изучаемой совокупности.

Вариация зависимого признака, образовавшаяся под действием всех без исключения влияющих на него факторов, называется общей вариацией. Следовательно, общая вариация слагается из систематической и случайной вариации. Но систематическая вариация, если между признаками имеется довольно существенная связь, в конце концов пробивает себе дорогу через хаос случайных колебаний вариантов зависимого признака и проявляет себя.

Степень близости данных отдельных единиц к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.