Тема 5. Представление дробных чисел
Любое действительное число может быть представлено в формате с плавающей запятой (точкой) как А = m EP, опираясь на нормализованную форму записи числа:
где m – мантисса числа,
Е – основание системы счисления,
р – порядок.
Числа могут иметь много форм записи. Например,
3,1410 = 31,4 10-1 = 314 10-2 = 3140 10-3 =…= 0,314 101 = …
Для однозначного представления чисел мантиссу нормализуют, т.е. накладывают ограничение: 1/Е < m < 1, таким образом получают нормальную дробь. Таким образом, нормализованная мантисса содержит хотя бы одну значащую цифру после запятой, отличную от нуля. В этом случае нет смысла хранить 0 целых, поэтому 0 «скрывают».
В целях экономии разряда, содержащего знак порядка числа x, вычисляют характеристику (px), равную сумме порядка и смещения. В разных стандартах представления смещение определяется по-разному: 64 (6410 = 4016) или 127 (12710 = 011111112).
Чаще всего используется стандарт, по которому для представления числа используются 32 разряда. Он используется практически на всех ПК. Этот стандарт предусматривает: старший разряд - для знака мантиссы числа (0 – “+”, 1 – “-“), 7 битов - для характеристики и 24 бита - для мантиссы.
Если в разрядной сетке мантиссы остаются свободные разряды, то они заполняются, либо нулями, либо периодом дроби, если он есть.
Персональный компьютер IBM PC позволяет работать со следующими действительными типами (диапазон значений указан по абсолютной величине):
Тип |
Диапазон |
Мантисса |
Объем |
Real |
2,9 × 10–39..1,7 × 1038 |
11–12 |
6 |
Single |
1,5 × 10–45..3,4 × 1038 |
7–8 |
4 |
Double |
5,0 × 10–324..1,7 × 10308 |
15–16 |
8 |
Extended |
3,4 × 10–4932..1,1 × 104932 |
19–20 |
10 |
Во всех этих стандартах представления первый байт остается постоянным, изменяется только область, отведенная под мантиссу.
1. Представьте в форме с плавающей точкой в 32-разрядном формате десятичные числа:
< ГГ >, < ММ >= < ГГ >, < ДД >= < ГГ >,< ГГ >= < ММ >, < ДД>= < ММ >,<ММ>= |
< ММ >, < ГГ>= < ДД >, < ДД>= < ДД >, < ГГ>= < ДД >, < ММ>=
|
Тема 6. Представление алфавитно-цифровой и графической информации в памяти пк
Кодирование - это процесс установления взаимно однозначного соответствия элементам и словам одного алфавита элементов и слов другого алфавита. Кодом называется правило, по которому сопоставляются различные алфавиты и слова.
Для кодирования символов достаточно одного байта (8 разрядов). При этом можно представить 256 символов (с десятичными кодами от 0 до 255). Набор символов персональных ЭВМ IBM PC чаще всего является расширением кода ASCII (American Standard Code for Information Interchange — стандартный американский код для обмена информацией).
ASCII включает две таблицы кодирования – базовую и альтернативную. В базовой таблице каждому символу поставлен в соответствие шестнадцатеричный код - число в диапазоне от 0 до 127. В альтернативной таблице каждому символу поставлен в соответствие десятичный код - число в диапазоне от 128 до 255 (см. приложение 1, 2). Первые 32 кода (управляющие коды) базовой таблицы отданы производителям аппаратных средств.
Большие наборы байтов удобнее измерять более крупными единицами:
1024 байт |
= 1 Килобайт (Кб); |
1024 Мб |
= 1 Гигабайт (Гб); |
1024 Кб |
= 1 Мегабайт (Мб); |
1024 Гб |
= 1 Терабайт (Тб). |
1024 Тб |
= 1 Петабайт (Пб); |
1024 Пб |
= 1 Эксабайт (Эб). |
1024 Эб |
= 1 Зеттабайт (Зб); |
1024 Зб |
= 1 Йоттабайт (Йб). |
В текстовом режиме каждому символу отводится 2 байта видеопамяти: 1 - код символа, 2 - атрибуты (яркость, цвет, мерцание). В графическом режиме каждой точке (пикселю) отводится от 1 бита до нескольких байтов видеопамяти в зависимости от использования в данном видеорежиме набора цветов.
Выбор конкретного видеорежима определяется типом видеоадаптера и программным обеспечением. Основные типы видеоадаптеров:
MDA - текстовый режим, 2 цвета;
CGA - текстовый и графический режимы, до 4-х цветов;
Hercules - текстовый и графический режимы, 2 цвета;
EGA - текстовый и графический режимы, 16 цветов;
VGA - текстовый и граф. режимы, 16 цветов из палитры 64 цв;
SVGA - текстовый и графический режимы, до 16 млн. цветов.
Фактически видеопамять служит для хранения информации, отображаемой на экране монитора. Для хранения характеристик каждого пикселя необходимо разное количество видеопамяти в зависимости от режима набора цветов:
в монохромном режиме – 1 бит; в цветном режиме (16 цветов – 4 бита; 256 цветов – 1 байт; 16 млн. цветов – 3 байта).
Существуют различные системы кодирования для представления цветных изображений:
RGB (Red, Green, Blue), CMYK (Cyan, Magenta, Yellow, blacК) и др.
Такие режимы представления цветной графики (кодирование одной точки - 24 разряда) называются полноцветными (True Color).