Тема 2. Позиционные нетрадиционные системы счисления

К нетрадиционным системам счисления относятся системы, в которых либо базис не является геометрической прогрессией, а символы алфавита есть целые неотрицательные числа (фибоначчиева и факториальная системы счисления), либо базис является геометрической прогрессией, но его символы не являются целыми неотрицательными числами (уравновешенные системы счисления).

Базисом фибоначчиевой системы (D_fib) является последовательность 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ..., т.е. подряд идущие числа Фибоначчи. В качестве алфавита в этой системе счисления используются только цифры 0 и 1.

Базисом факториальной системы счисления (D_ф) является последовательность: 1!, 2!, 3!, 4!, ..., (n— 1)!, n!, .... Количество цифр алфавита, используемых в разряде, увеличивается с ростом номера разряда. Общее представление числа:

a_na_n-1a_n-2…a₂a₁ = a_nn! + a_n-1(n-1)! + a_n-2(n-2)! + … + a₂2! + a₁1!

Простейшей из уравновешенных систем счисления является троичная симметричная система счисления (D₃). В этой системе счисления в качестве основания используется число 3, а в качестве алфавита – троичные цифры 1, 0 и -1.

1. Переведите числа из D₁₀ в факториальную систему счисления всевозможными вариантами представления:

0) 46; 35;	1) 29; 51;	2) 22; 47;	3) 19; 43;	4) 55; 21;
5) 34; 53;	6) 57; 30;	7) 24; 38;	8) 50; 18;	9) 25; 46.

2. Переведите числа из D₁₀ в троичную симметричную систему счисления всевозможными вариантами представления:

0) 16; 25;	1) 19; 35;	2) 20; 41;	3) 14; 50;	4) 15; 52;
5) 12; 23;	6) 17; 60;	7) 18; 58;	8) 16; 48;	9) 13; 49.

3. Переведите числа из D₁₀ в фибоначчиеву систему счисления всевозможными вариантами представления:

75; 39;	52; 33;	44; 70;	65; 34;	4) 45; 81;
74; 41;	79; 36;	54; 80;	50; 38;	9) 55; 26.

4. Переведите числа из фибоначчиевой системы счисления в D₁₀:

0) 11001fib 10100fib 10011fib	1) 10101 fib 10101fib 11101fib	2) 10001 fib 10101fib 11011fib	3) 10100 fib 11011fib 11010fib	4) 11100 fib 10010fib 11101fib
5) 11011 fib 10101fib 10000fib	6) 10111 fib 11001fib 11001fib	7) 11101 fib 10111fib 11101fib	8) 10110 fib 10001fib 11010fib	9) 10000 fib 10100fib 11001fib